Зельдин М. А., Frics - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Владимир Зельдин метит в Книгу рекордов Гиннесса 1 12.58kb.
M[X] и дисперсии D[X]. Предполагая, что случайная величина Х 1 53.4kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Зельдин М. А., Frics - страница №1/9

Зельдин М.А., FRICS

Баринов Н.П., FRICS

Аббасов М.Э.

Неопределенность оценки рыночной стоимости,

полученной по модели множественной регрессии
В работе [1] авторами была показана возможность применения известного в литературе соотношения для расчета доверительного интервала при оценке рыночной стоимости в условиях реальных распределений цен, заметно отличающихся от нормального. Там же получена модификация этого соотношения, позволяющая за счет учета конечного объема сделок на рынке1 уменьшить ширину интервала неопределенности при оценке рыночной стоимости гомогенных товаров.

Естественно обобщить этот подход на оценку стоимости гетерогенных товаров, получаемые построением регрессионных моделей2. В этом может помочь рекомендация Ф.Йетса3, согласно которой «формула для средней ошибки оценки средней или какой-либо другой оценки требует видоизменения, а именно введения множителя », в котором отношение объемов выборки и генеральной совокупности называют долей отбора.

При построении границ доверительного интервала для предсказанного моделью множественной регрессии среднего значения4 зависимой переменной , обычно используется формула в матричном выражении5:

, (1)

где — предсказанное среднее значение зависимой переменой, — остаточное среднеквадратическое отклонение регрессии, — квантиль распределения Стьюдента уровня , — вектор признак-факторов6 объекта оценки, — матрица, у которой в первом столбце стоят единицы, а остальные столбцы составлены из признак-факторов объектов-аналогов.

Для парной (однофакторной) регрессии выражение (1) сводится к виду

(1’)

Важно отметить, что выражения (1) и (1’) получены в предположении неограниченно большого объема N нормально распределенной генеральной совокупности и пренебрежимо малой доле отбора .

Следуя рекомендациям Йетса, используем формулу для интервала неопределенности регрессионного среднего, учитывающую существенную долю отбора и конечный объем генеральной совокупности (сделок на рынке) 7:

(2)

Прибегнем к имитационному моделированию: возьмем с рынка объектов-аналогов8 и примем их за «генеральную совокупность». Один из объектов выберем в качестве объекта оценки. По этой совокупности построим адекватную регрессионную модель и по ней получим «истинную» оценку стоимости для оцениваемого объекта.

Затем из «генеральной совокупности» случайным образом выберем аналогов и определим по этой выборке параметры регрессионной модели такого же вида9, что и модель по генсовокупности. Затем по формулам (1) и (2) построим доверительные интервалы одного уровня для оценки стоимости и проверим, попадает ли в них «истинное» значение оценки10.

Проделав эту процедуру достаточно большое число раз, можно рассчитать частость попадания «истинной» оценки стоимости в доверительный интервал, построенный по выборке из этой генеральной совокупности.

Применим этот алгоритм сначала для модели парной (однофакторной) регрессии. Рассмотрим выборку из 25 цен на переносные электростанции различной мощности марки EUROPOWER фирмы Honda11:
Рис.1 Гистограмма 25 цен на электростанции Honda
Рис.2 Зависимость цены на электростанции Honda от мощности

Зависимость средней цены от мощности электростанции хорошо приближает прямая линия. Адекватная полученным рыночным данным линейная регрессионная модель12 имеет вид:

В качестве объектов оценки последовательно приняты станции мощностью X1=2200 Вт, X2=2700 Вт, X3=6000 Вт, X4=7000 Вт13. Для каждого объекта рассчитывалась «истинная» оценка средней цены (стоимости).

Затем для каждого объекта оценки формировались две группы выборок по 13 и 18 объектов генсовокупности в каждой (доли отбора - 52% и 72% соответственно14). В каждой группе сгенерировано по 10 000 случайных выборок. По каждой выборке рассчитаны оценка стоимости и доверительный интервал для нее. Далее, в каждой из групп, соответствующей определенной доле отбора, подсчитывалась частость попадания «истинной» оценки в границы выборочных доверительных интервалов (табл.1).



Таблица 1 Частость попадания «истинной» оценки стоимости электростанций Honda в доверительные интервалы, построенные по выборкам, отвечающим разным долям отбора

Доля отбора

Точка

Частость попадания в доверительный интервал

Стьюдента-Кокрена

Стьюдента

52%



99,2%

99,9%



99,1%

99,9%



92,9%

98,4%



92,7%

98,5%

Средняя частость

96,0%

99,2%

72%



98,0%

100%



98,2%

100%



92,8%

99,7%



92,7%

99,8%

Средняя частость

95,4%

99,9%

Как видим, частость попадания «истинного» значения в доверительный интервал Стьюдента-Кокрена, в среднем, оказывается близкой расчетной величине 95%, в то время как для «классического» доверительного интервала эта величина - заметно выше расчетной - 99-100%.

Это - ожидаемый результат, т.к. построение «классического» интервала Стьюдента основано на предположении о весьма большой (бесконечной) генеральной совокупности, в то время как реальные генсовокупности (объемы сделок на рынке) конечны и относительно невелики. Чем меньшее число членов однородной генеральной совокупности не учитывается выборкой, тем меньше дисперсия оценки среднего и, как следствие, уже доверительный интервал15.

В качестве второго примера парной регрессии рассмотрим аудиоплееры марки iAudio 10 фирмы Cowon с различным объемом памяти16:
Рис.3 Гистограмма 31 цены на аудиоплееры Cowon
Рис.4 Зависимость цены на аудиоплееры Cowon iAudio 10 от объема памяти

Регрессионная модель с линейной зависимостью17, полученная по «генеральной совокупности», имеет вид: .



За объекты оценки последовательно примем аудиоплееры с памятью X1=32 Гб, X2=16 Гб, X3=8 Гб, X4=4 Гб. Выполнив расчетные процедуры, аналогичные предыдущему примеру, получим (табл.2):

Таблица 2 Частость попадания «истинной» оценки стоимости плееров Cowon в доверительные интервалы, построенные по выборкам, отвечающим разным долям отбора

Доля отбора

Точка

Частость попадания в доверительный интервал

Стьюдента-Кокрена

Стьюдента

50%



87,9%

97,8%



92,0%

98,5%



97,3%

99,7%



96,9%

99,6%

Средняя частость

93,5%

98,9%

74%



84,1%

99,6%



90,5%

99,8%



97,1%

100%



96,6%

100%

Средняя частость

92,1%

99,8%

Как и в предыдущей модели, здесь наблюдается заметная разница в средних значениях частости попадания «истинных» оценок в доверительные интервалы, рассчитанные для одного и того же уровня надежности с учетом и без учета доли отбора.

Продолжим аналогичные расчеты для моделей многомерной регрессии.

Начнем с двухфакторной модели, рассматривая выборку из 24 цен на карты памяти фирмы Kingston различных объема и скорости чтения18:
Рис.5 Гистограмма 24 цен на карты памяти Kingston.

По данной «генеральной совокупности» получена модель19 с линейными зависимостями вида:



Обозначим20 . Примем в качестве оцениваемого последовательно объекты с =(8, 20), =(8, 22), =(16, 15), =(16, 22), =(32, 15), =(32, 60), =(32, 22) и, проведя аналогичные расчеты, получим (табл.3):

Таблица 3 Частость попадания «истинной» оценки стоимости карт памяти Kingston в доверительные интервалы, построенные по выборкам, отвечающим разным долям отбора

Доля отбора

Точка

Частота попадания в доверительный интервал

Стьюдента-Кокрена

Стьюдента

50%



96,0%

99,3%



96,3%

99,3%



92,2%

98,2%



93,5%

97,9%



96,3%

99,6%



93,4%

97,1%



91,5%

97,5%

Средняя частость

94,2%

98,4%

71%



96,7%

100%



97,0%

100%



92,9%

99,9%



95,5%

99,9%



93,5%

100%



92,7%

99,3%



92,0%

99,6%

Средняя частость

94,3%

99,8%

следующая страница >>



Великие истины слишком важны, чтобы быть новыми. Сомерсет Моэм
ещё >>