Законы идемпотентности 11 a V a = a 12 a  a = a законы коммутативности - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Закон Алгебра логики Аналог в алгебре действительных чисел Законы... 1 27.13kb.
Общие экономические законы 1 94.33kb.
Законы массового поражения Усилия законодателей зачастую парализуются... 1 70.12kb.
Законы логики», «Софизмы и логические парадоксы», «Общая характеристика... 1 102.29kb.
Бюллетень №2 декабрь 2013 года 4 637.67kb.
Законы космоса «Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные... 42 5592.67kb.
Тематический план практических занятий дисциплины «нормальная физиология» 1 238.96kb.
Законы земледелия 1 82.83kb.
Законами динамики 1 299.17kb.
Законами динамики 1 73.88kb.
Родительское собрание «Нравственные законы семьи законы жизни» 1 94.16kb.
Логические законы и правила 1 11.13kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Законы идемпотентности 11 a V a = a 12 a  a = a законы коммутативности - страница №1/1


Основные законы логики

1

А = А

4

А = А

2

A V A =1

3a

A  A = 0

Свойства констант

5

0 = 1

6

1 = 0

7

А V 0 = A

8

A  0 = 0

9

A V 1 = 1

10

A  1 = A

Законы идемпотентности

11

A V A = A

12

A  A = A

Законы коммутативности

13

A V B = B V A

14

A  B = B  A

Законы ассоциативности

15

A V (B V C) = (A V B) V C

16

A  (B  C) = (A  B)  C

Законы дистрибутивности

17

AV(BC) = (AVB)  (AVC)

18

A(BVC) = (AB) V (AC)

Законы поглощения

19

A V A  B = A

20

A  (A V B) = A

Законы де Моргана

21

(A V B) = A  B

22

(A  B) = A V B

Замена операции импликации

23

A  B = A V B

24

A  B = B  A

Замена операций эквивалентноти

25

A  B = (A  B) V (A  B)

26

A  B = (A  B) V (A  B)

27

A  B = (A  B)  (B  A)

ОСМЕЛИВАЙСЯ БЫТЬ УМНЫМ



ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

Для того, чтобы использовать какие-либо законы в практике, необходимо быть уверенным в их правильности. Доказать закон алгебры высказываний можно:



  • построив таблицу истинности для правой и левой части закона;

  • выполнив эквивалентные преобразования над правой и левой частью формулы для приведения их к одному виду;

  • с помощью диаграмм Эйлера-Венна;

  • путем правильных логических рассуждений.

В качестве примера приведем различные способы доказательства законов де Моргана.

1. По таблице истинности:

A

B

A

B

A V B

(A V B)

A  B

A  B

(A  B)

AVB

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

2. C помощью диаграмм Эйлера-Венна

(A V B)



(A  B)



A  B



A V B



Упрощение сложных высказываний - это замена их на равносильные им на основе законов алгебры высказываний.

При упрощении сложных высказываний используются следующие основные приемы:



  • по свойству констант X = Х  1, Х = X V 0

  • по закону исключенного третьего 1 = A V A

  • по закону противоречия Z  Z = 0

  • по закону идемпотентности В = В V В = B V B V B V B, C = C  C = C  C  C  C

  • по закону двойного отрицания Е =  Е

Рассмотрим, как можно применять перечисленные приёмы на следующих примерах.

Пример 1. Упростить: А В V А В

По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:

А В V А В = A (B V B) = А 1 = А

Пример 2. Упростить: (А V В) (А V В)

1 способ. Раскроем скобки по закону дистрибутивности:

(А V В) (А V В) = A V (B B) = A V 0 = A



2 способ. Перемножим скобки (как в обычной алгебре) на основании того же закона дистрибутивности:

(A V B) (A V B) = A A V A B V B A V B B = A V A (B V B) V 0 = A V A 1 = A



Пример 3. Упростить: X V X Y

На первый взгляд, пример не позволяет его упростить, так как в этом выражении ничего нельзя вынести за скобки. Заметим, что “хочется”, чтобы у переменной Х “появился” Y. Для этого представим Х как Х 1, а 1 распишем по закону исключенного третьего как (Y V Y). Далее раскроем скобки.

X V X Y = X 1 V X Y = X (Y V Y) V X Y = X Y V X Y V X Y =

Далее “хочется” сгруппировать слагаемые. Нам не хватает для этого одного слагаемого. Учитывая, что законы идемпотентности позволяют нам добавлять в выражение любой из имеющихся уже в нём слагаемых (сомножителей), добавим к полученному выражению X Y. Получим:

= X Y V X Y V X YVX Y=(X Y V X Y) V (X Y V X Y) =

= X (Y V Y) V Y (X V X) = X 1 V Y 1 = X V Y



Пример 4. Упростить A C V B C V A B

Один из возможных вариантов упрощения состоит в том, чтобы добавить к последнему слагаемому переменную С. Это делается стандартным способом: умножить А B на 1, а 1 расписать как (С V C).

A C V B C V A B = A C V B C V A B 1 =

= A C V B C V A B (C V C) = A C V B C V A B C V A B C =

= A CVA B C V B C V A B C=A C (1 V B)VBC(1 V A) =

= A C V B C



Пример 5. Упростить: ( X V Y )

Применим закон де Моргана:

( X V Y ) = (X  Y) = X Y

Пример 6. Упростить: X Y V X Y V X Z

В данном случае воспользуемся законом двойного отрицания.

X Y V X Y V X Z =  (X Y V X Y V X Z) = (раскроем одно отрицание) =  ( (X Y) (X Y)  (X Z) = (XVY)  (XVY)  (XVZ) )=

(перемножим первую и вторую скобки, упростим, а третью пока оставим без изменения)

= (X X V X Y V X Y V Y Y)  (X V Z) = (X Y V X Y)  (XVZ) =

(перемножим скобки и упростим)

= X X Y V X Y Z V X Y V X Y Z = X Y Z V X Y =

(раскроем по закону де Моргана)



= X Y Z  (X V Y) = (X V Y V Z)  (X V Y)




Будущее литературы — в афоризме. Его нельзя экранизировать. Габриэль Лауб
ещё >>