Название работы	Кол-во страниц	Размер
Абстрактная алгебра Цели и задачи освоения дисциплины. Целями изучения...	1	14.62kb.
Дисциплина «Право» вопросы к зачету	1	30.56kb.
Рабочая программа по дисциплине «Абстрактная и компьютерная алгебра»...	1	95.97kb.
Вопросы к зачёту	1	15.75kb.
Дисциплина Моделирование элементов вс	6	462.9kb.
Вопросы к зачёту Вопросы к зачету по разделу 6	1	51.65kb.
Вопросы к зачету (экзамену) дисциплина «Экономика и социология труда»	1	94kb.
Рабочая учебная программа и вопросы к экзамену (зачету) для студентов...	1	285.57kb.
Вопросы к зачету (экзамену) дисциплина «Экономическая оценка инвестиций»...	1	69.02kb.
Вопросы к зачету по общей части курса «Уголовный процесс»	1	25.09kb.
Вопросы к зачету (экзамену) по курсу "Проектирование трансляторов"	1	20.45kb.
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика»...	1	219.78kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

Вопросы к зачету

Дисциплина :«Абстрактная алгебра»; направление подготовки

050100.62 Педагогическое образование

1.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП.

1.1.Источники возникновения теории групп.

1.2.Алгебраические операции.Примеры,свойства.

1.3.Нейтральный и симметризуемые элементы.

1.4.Определение группы.Примеры,свойства.

1.5.Подгруппы. Критерий подгруппы.

1.6.Объединение, пересечение подгрупп.

1.7.Порядок группы, порядок элемента.Конечные, периодические, смешанные группы, группы без кручения.

1.8.Группа диэдра Д₄.Порождающие элементы группы.

1.9.Циклические группы.Строение циклических групп. Изоморфизм циклических групп.

1.10.Строение групп С(п),S(n). Теорема о первообразном корне.

1.11.Отношение смежности в группе по подгруппе.

1.12.Правые, левые смежные классы.

1.13.Теорема Лагранжа. Индекс подгруппы в группе.

1.14.Нормальные делители группы.Критерий нормальности.

1.15.Пересечение нормальных подгрупп.

1.16.Фактор-группа.

1.17.Гомоморфизмы групп, примеры, свойства.

1.18.Ядро и образ гомоморфизма.

1.19.Теорема о гомоморфизмах.

2.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОЛЕЦ.

2.1.Определение.Примеры.свойства.

2.2.Подкольцо.Критерий подкольца.

2.3.Обратимые элементы кольца.Мультипликативная группа кольца.

2.4.Делители нуля.Область целостности.

2.5.Простые и составные элементы области целостности.

2.6.Делимость , свойства делимости в области целостности.

2.7.Идеалы кольца. Главные идеалы.

2.8.действия над идеалами.

2.9.Делимость идеалов. Н.О.Д. идеалов.

2.10.Кольцо главных идеалов.К[x], Z - кольца главных идеалов.

2.11.Делимость в кольце главных идеалов.НОД,НОК –элементов в кольце главных идеалов.

2.12.Объединение возрастающей цепочки идеалов.Теорема об обрыве цепочек в кольце главных идеалов.

2.13.Разложение на простые множители в кольце главных идеалов.

2.14.Евклидовы кольца.Определение,примеры,свойства.

2.15.Евклидово кольцо – кольцо главных идеалов.

2.16.Нахождение НОД в евклидовом кольце.

2.17.Колцо целых гауссовых чисел – евклидово кольцо.

2.18.Сравнение и классы вычетов по идеалу.Фактор – кольцо.

2.19.Гомоморфизм колец.Ядро гомоморфизма.Теорема о гомоморфизмах.