Вопросы к экзамену по высшей математике фрэ, 2-й курс, осенне-зимний семестр 2012/2013 учебного года - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по высшей математике фзо, 2-й курс, весенне-летний... 1 32.71kb.
Вопросы к экзамену по высшей математике (2 семестр) 1 11.95kb.
Вопросы к экзамену по математике (1/30-32, 1 семестр, 2012-2013 уч... 1 28.39kb.
Правила безопасности людей на воде в осенне-зимний период «Тонкий... 1 82.52kb.
Вопросы к экзамену по математике I курс 1 семестр 1 31.37kb.
2 семестр (1триместр) 2012-2013 учебного года 1 89.17kb.
1 семестр (1 триместр) 2012-2013 учебного года 1 92.08kb.
Методическое обеспечение для группы гоз-12 на 1 семестр 2012-2013... 5 639.93kb.
Вопросы к экзамену по математике за 4 семестр Направление "Агроинженерия" 1 24.97kb.
2 семестр (1триместр) 2012-2013 учебного года 1 79.62kb.
Вопросы к экзамену по математике для 3 курса 5 семестр (3-летний... 1 21.68kb.
Решение дифференциального уравнения. Найти область сходимости ряда 1 31.08kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Вопросы к экзамену по высшей математике фрэ, 2-й курс, осенне-зимний семестр 2012/2013 - страница №1/1

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ФРЭ, 2-й курс, осенне-зимний семестр 2012/2013 учебного года




Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля


  1. Криволинейный интеграл 1 го рода: определение, свойства, методы вычисления.

  2. Приложения криволинейного интеграла 1 го рода: вычисление длины, массы и центра тяжести кривых.

  3. Криволинейный интеграл 2 го рода: определение, свойства, методы вычисления.

  4. Поверхностный интеграл 1 го рода: определение, свойства, методы вычисления.

  5. Приложения поверхностного интеграла 1 го рода: вычисление площади, массы и центра тяжести поверхности.

  6. Поверхностный интеграл 2 го рода: определение, свойства, методы вычисления.

  7. Формула Остроградского. Формула Стокса.

  8. Скалярное поле и его характеристики: линии и поверхности уровня, градиент, скорость изменения в заданном направлении.

  9. Векторное поле: определение, силовые линии, циркуляция по замкнутому контуру и её физический смысл.

  10. Поток векторного поля через замкнутую поверхность: определение, источники и стоки, методы вычисления.

  11. Дивергенция и ротор векторного поля: определение и свойства.

  12. Соленоидальное и потенциальное векторное поле: определение и свойства.

Числовые и функциональные ряды


  1. Знакоположительные числовые ряды: определение, сумма, остаток, сходимость. Свойства сходящихся числовых рядов.

  2. Сходимость знакоположительного числового ряда: определение, необходимый и достаточный признак, критерий Коши, необходимый признак сходимости.

  3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.

  4. Знакопеременные числовые ряды: определение, сумма, остаток, сходимость.

  5. Достаточные признаки абсолютной сходимости знакопеременных числовых рядов.

  6. Знакочередующиеся числовые ряды: определение, сумма, остаток, сходимость.

  7. Свойства абсолютно и условно сходящихся числовых рядов. Теорема Дирихле (о перестановке членов ряда).

  8. Функциональные ряды: определение, сумма, остаток, сходимость в точке и в области.

  9. Достаточные признаки сходимости функциональных рядов. Нахождение области сходимости.

  10. Равномерная сходимость функциональных рядов: определение, критерий Коши, признак Вейерштрасса.

  11. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов: непрерывность суммы, почленный переход к пределу, почленное интегрирование и дифференцирование.

  12. Степенные ряды: определение, сходимость в точке и области, теорема Абеля.

  13. Сходимость степенного ряда: теорема Абеля, радиус и область сходимости.

  14. Ряд Тейлора (ряд Маклорена): определение, сумма, признак разложимости функции в ряд Тейлора. Основные Тейлоровские разложения.

  15. Применение рядов Тейлора (рядов Маклорена) для вычисления определённых интегралов и решения дифференциальных уравнений.

Основы теории функций комплексной переменной


  1. Последовательность комплексных чисел и её предел.

  2. Функции комплексной переменной: определение, область определения, область значений, геометрическая интерпретация.

  3. Предел функции комплексной переменной (ФКП) в точке. Свойства ФКП, имеющей предел в точке. Непрерывность ФКП в точке.

  4. Основные элементарные функции комплексной переменной и их свойства.

  5. Производная функции комплексной переменной (ФКП). Необходимое и достаточное условие дифференцируемости ФКП. Правила дифференцирования ФКП.

  6. Условия Коши-Римана. Аналитические функции.

  7. Интеграл от функции комплексной переменной вдоль заданной кривой.

  8. Интегральная теорема Коши для односвязной и для многосвязной области.

  9. Интеграл от функции комплексной переменной с переменным верхним пределом. Теорема Мореры. Формула Ньютона-Лейбница.

  10. Интегральная формула Коши для односвязной и для многосвязной области.

  11. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Интегральная формула Коши для п й производной.

  12. Функциональные ряды в комплексной области: определение, сумма, остаток, сходимость. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости. Исследование сходимости.

  13. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда в комплексной области. Свойства равномерно сходящихся комплексных функциональных рядов. Достаточные признаки сходимости комплексного функционального ряда.

  14. Комплексные степенные ряды: определение, свойства, радиус и круг сходимости.

  15. Ряд Тейлора (ряд Маклорена) в комплексной области. Основные Тейлоровские разложения и их область сходимости.

  16. Ряд Лорана и его область сходимости. Способы разложения функции в ряд Лорана.

  17. Нули аналитических функций. Изолированные особые точки функции комплексной переменной.

  18. Вычеты аналитических функций в изолированных особых точках и в бесконечно удалённой точке. Основная теорема о вычетах и её следствие.

Фурье-анализ


  1. Тригонометрический ряд Фурье: определение, сумма, сходимость. Теорема Дирихле (о разложимости функции в ряд Фурье).

  2. Разложение и периодической функции в ряд Фурье. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для чётной и для нечётной функции.

  3. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на произвольном интервале. Теорема Дирихле.

  4. Дискретный частотный спектр функции и его применение.

  5. Абсолютно интегрируемые функции. Интеграл Фурье. Косинус– и синус–преобразование Фурье.

  6. Тригонометрический ряд Фурье в комплексной форме.

  7. Прямое и обратное преобразование Фурье, их свойства.

Основы операционного исчисления


  1. Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения.

  2. Линейность преобразования Лапласа. Смещение в области оригинала. Смещение в области изображения.

  3. Операционное исчисление: теорема запаздывания, теорема подобия, теорема об изображении периодического сигнала.

  4. Свёртка функций, её свойства и её преобразование Лапласа. Теорема Бореля.

  5. Преобразование Лапласа: изображения производной оригинала и интеграла оригинала.

  6. Преобразование Лапласа: дифференцирование и интегрирование изображения. Интеграл Дюамеля.

  7. Операционное исчисление: формула Меллина. Нахождение оригиналов рациональных изображений.

  8. Приложения преобразования Лапласа: решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.


Преподаватель: Дайняк И.В.




Лучшая домашняя техника — та, которую жена может починить сама.
ещё >>