Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр)

Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр)

Первообразная, неопределённый интеграл, их свойства.
Замена переменной в неопределённом интеграле.
Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле.
Таблица интегралов.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определённый интеграл Римана, его свойства.
Суммы Дарбу. Критерий Дарбу интегрируемости функции.
Необходимое условие интегрируемости функции.
Интегрируемость непрерывной функции.
Непрерывность интеграла с переменным верхним пределом интегрирования.
Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определённом интеграле.
Метод интегрирования по частям в определённом интеграле.
Несобственный интеграл первого рода.
Несобственный интеграл второго рода.
Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур в ДСК.
Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически.
Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой в ПСК.
Вычисление длины дуги кривой, заданной в ДСК.
Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически.
Вычисление длины дуги кривой, заданной в ПСК.
Вычисление площади поверхности тела вращения.
Вычисление объёма тела вращения.
Вычисление объема тела с известными поперечными сечениями.
Приложения определённого интеграла в физике.
Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.
Линии и поверхности уровня ФНП.
Непрерывность ФНП. Арифметические свойства непрерывных ФНП в точке.
Непрерывность сложных ФНП.(Теоремы 1,2).
Теорема Вейерштрасса для ФНП.
Теорема Кантора для ФНП.
Дифференцируемость ФНП. Частные производные, полный дифференциал ФНП.
Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала ФНП.
Непрерывность дифференцируемой ФНП.
Существование частных производных у дифференцируемой ФНП.
Достаточное условие дифференцируемости ФНП.
Дифференцирование сложной ФНП.(Т.1,2)
Равенство смешанных производных 2-го порядка.
Дифференцирование функций, заданных неявно.
Производные и дифференциалы ФНП высших порядков. Формула Тейлора.
Производная по направлению, её свойства.
Градиент ФНП, его свойства.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Необходимые условия локального экстремума ФНП.
Достаточные условия локального экстремума ФНП.
Условный экстремум ФНП. Метод множителей Лагранжа.
Наибольшее и наименьшее значения ФНП на компакте.
Вектор-функция скалярного аргумента. Непрерывность, дифференцируемость.
Определение интеграла по фигуре.
Свойства интеграла по фигуре.
Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.
Тройной интеграл, его свойства, вычисление в декартовых координатах.
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.