Вопросы к экзамену по курсу "дифференциальные уравнения" - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебное пособие по курсу «Математический анализ» Часть «Дифференциальные... 3 203.91kb.
Вопрос ы к экзамену по курсаe «ладная синергетика» (2007 г. 1 32.68kb.
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» 1 18.61kb.
Вопросы по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения» 1 38.9kb.
Задача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. 1 35.76kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Дифференциальные и разностные уравнения» 1 34.32kb.
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов2 курса зик 1 18.63kb.
Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Дифференциальные... 1 32.72kb.
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» 1 220.07kb.
Вопросы к экзамену по курсу «м ашины низкотемпературной техники» 1 34.54kb.
Шифр специальности: 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические... 12 2944.3kb.
В связи с дифференциальными уравнениями рассматривают решения 1 156.47kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Вопросы к экзамену по курсу "дифференциальные уравнения" - страница №1/1

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ

"ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР. ЛЕКТОР А.Б.КОСТИН. К4-П.



  1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ)

1. Основные понятия, относящиеся к ОДУ. Сведение уравнения высокого порядка к системе уравнений первого порядка. Постановка задачи Коши для уравнения первого порядка, для нормальной системы первого порядка и ее геометрическая интерпретация.

2. Линейные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (б/д). Формула общего решения линейного уравнения. Следствие об оценке решения задачи Коши.

3. Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной и постановка задачи Коши для них. Метод введения параметра. Уравнения вида у = g (x , у') и Лагранжа, алгоритм их решения.

4. Уравнение Клеро. Нахождение общего и особого решений уравнения Клеро.

5. Особые решения ОДУ. Определение и алгоритм нахождения особых решений (примеры).

II. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

6. Линейные системы первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Линейная зависимость вектор-функций. Свойства решений однородной системы: линейность, отсутствие нулей у нетривиального решения, линейная зависимость (n+1)-ого решения линейной однородной системы порядка n.

7. Определение ФСР однородной системы. Теорема о ФСР однородной системы. Теорема об общем решении линейной однородной системы.

8. Матрица решений линейной однородной системы и определитель Вронского системы вектор-функций. Связь линейной зависимости вектор-функций с определителем Вронского, выражение общего решения линейной однородной системы через фундаментальную матрицу решений.

9. Формула Лиувилля для систем линейных уравнений.

10. Построение линейной однородной системы с заданными решениями.

11. Неоднородные системы линейных уравнений. Нахождение частного решения неоднородной системы методом вариации произвольных постоянных.

12. Теорема о виде частного решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Построение ФСР в случае диагонализуемой матрицы, вещественная ФСР.


13. Теорема о ФСР линейной однородной системы с постоянными коэффициентами в общем случае.

III. ЛИНЕЙНЫЕ ОДУ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

14. Линейные ОДУ высокого порядка, задача Коши. Линейно зависимые функции, существование линейно независимых решений однородного уравнения порядка n и линейная зависимость системы из (n+1)-ого решения такого уравнения. ФСР линейного однородного уравнения.

15. Определитель Вронского системы скалярных функций. Формула Лиувилля и свойства систем функций, связанные с равенством нулю определителя Вронского.

16. Построение линейного уравнения высокого порядка с заданными решениями.

17. Неоднородные линейные уравнения высокого порядка. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения.

18. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен. Запись уравнения через операторный многочлен, первая лемма о действии операторного многочлена.

19. Вторая лемма о действии операторного многочлена. Теорема о частных решениях линейного однородного уравнения порядка n с постоянными коэффициентами.

20. Теорема о ФСР для линейного однородного уравнения порядка n с постоянными коэффициентами.

21. Построение действительной ФСР для линейного однородного уравнения порядка n с постоянными, действительными коэффициентами.

22. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения для правой части в виде квазимногочлена в нерезонансном случае.

23. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения для правой части в виде квазимногочлена в резонансном случае.

IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ


24. Устойчивость и асимптотическая устойчивость (а/у) по Ляпунову.

25. Устойчивость (а/у) решений линейной системы.



26. Критерий устойчивости (а/у) решений линейной системы.

27. Теорема Ляпунова об устойчивости решений нормальной системы.




Актерская игра все равно что катание на роликах: если знаешь, как это делается, это нисколько тебя не электризует и не возбуждает. Джордж Сандерс
ещё >>