Вопросы к экзамену по дисциплине «Прикладной функциональный анализ» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к зачёту по дисциплине «Функциональный анализ» 1 8.13kb.
Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Функциональный анализ» 1 10.72kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Политология» 1 51.01kb.
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный... 1 67.41kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Лесомелиорация ландшафтов» 1 28.37kb.
Вопросы к зачету по дисциплине «Функциональный анализ» 3 курс, направление... 1 10.59kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Операционные системы и среды» 1 45.17kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Математическая логика и теория... 1 18.3kb.
Вопросы к кандидатскому экзамену по дисциплине «История и философия... 1 30.68kb.
Примерные вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «История... 1 18.19kb.
Примерные вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «История... 1 22.66kb.
Рабочая программа дисциплины «Введение в теорию перевода» по направлению... 1 188.75kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Вопросы к экзамену по дисциплине «Прикладной функциональный анализ» - страница №1/1

Вопросы к экзамену по дисциплине

«Прикладной функциональный анализ»


  1. Линейные пространства: определение, примеры

  2. Линейная зависимость и линейная независимость элементов

  3. Конечномерные и бесконечномерные пространства

  4. Линейные многообразия: определение, примеры

  5. Определение нормированного пространства, примеры

  6. Сходимость последовательностей (единственность предела, свойства сходящихся последовательностей)

  7. Определение сферы, шаров. Определение ограниченного множества

  8. Предельные, изолированные, внутренние точки множества

  9. Открытые и замкнутые множества

  10. Определение фундаментальной последовательности

  11. Связь сходимости и фундаментальности последовательности

  12. Определение полного нормированного пространства

  13. Примеры полных пространств

  14. Примеры неполных пространств

  15. Теорема о вложенных шарах

  16. Определение и примеры всюду плотных и нигде не плотных множеств

  17. Сепарабельные пространства

  18. Множества I и II категорий

  19. Теорема Бэра о категории

  20. Определение эквивалентных норм

  21. Эквивалентность норм в конечномерном пространстве

  22. Пример неэквивалентных норм

  23. Расстояние от элемента пространства до множества

  24. Теорема о «почти перпендикуляре»

  25. Область определения, область значений, ядро оператора

  26. Связь понятий «оператор» и «функционал»

  27. Определение непрерывного оператора (по Коши, по Гейне, на множестве)

  28. Линейный оператор: определение, свойства

  29. Ограниченные операторы

  30. Критерий ограниченности линейного оператора

  31. Связь непрерывности и ограниченности линейного оператора

  32. Ограниченность линейного оператора в конечномерном пространстве

  33. Определение линейной структуры пространства операторов

  34. Норма оператора

  35. Вычисление нормы операторов

  36. Полнота пространства операторов

  37. Типы сходимостей последовательностей операторов. Связь между ними

  38. Принцип равномерной ограниченности

  39. Теорема Банаха-Штейнгауза

  40. Определение евклидова пространства

  41. Примеры евклидовых пространств

  42. Неравенство Коши-Буняковского

  43. Норма в евклидовом пространстве

  44. Непрерывность линейных операций и скалярного произведения в евклидовом пространстве. Угол между элементами

  45. Ортогональные элементы

  46. Определение ортогональной, ортонормированной систем

  47. Связь ортогональности и линейной независимости

  48. Процесс ортогонализации Шмидта

  49. Существование не более чем счетного базиса в сепарабельном пространстве

  50. Ряд Фурье элемента евклидова пространства

  51. Неравенство Бесселя

  52. Определение замкнутой системы

  53. Равенство Парсеваля

  54. Свойство минимальности коэффициентов Фурье

  55. Эквивалентность полноты и замкнутости ортонормированной системы в сепарабельном пространстве

  56. Теорема Рисса

  57. Определение гильбертова пространства

  58. Изоморфизм гильбертовых пространств

  59. Подпространства гильбертова пространства

  60. Ортогональное дополнение

  61. Разложение элемента гильбертова пространства по подпространствам

  62. Равенство параллелограмма

  63. Теорема о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве

  64. Построение сопряженного оператора

  65. Линейность и ограниченность сопряженного оператора

  66. Свойства операции сопряжения

  67. Самосопряженные операторы: определение, свойства

  68. Неотрицательные операторы

  69. Обратимость оператора

  70. Критерий взаимной однозначности оператора

  71. Линейность обратного оператора

  72. Критерий существования обратного оператора

  73. Непрерывно обратимые операторы

  74. Ограниченность обратного оператора

  75. Левый и правый обратный операторы

  76. Связь с существованием и единственностью решения уравнения

  77. Теорема Банаха об обратном операторе

  78. Определение компактного множества

  79. Ограниченность и замкнутость компактного множества

  80. Пример некомпактного ограниченного множества

  81. Определение относительно компактного множества

  82. Определение -сети

  83. Определение вполне ограниченного множества

  84. Свойства вполне ограниченных множеств

  85. Связь полной ограниченности и вполне ограниченности

  86. Критерий относительной компактности множества

  87. Равномерно ограниченные и равностепенно непрерывные системы функций

  88. Теорема Арцела

  89. Критерий относительной компактности в Rn

  90. Определение компактного оператора

  91. Примеры компактных и некомпактных операторов

  92. Пространство компактных операторов

  93. Произведение компактного и ограниченного операторов

  94. Замкнутость множества компактных операторов





Чем длиннее руки у рыболова, тем меньше веры его рассказам.
ещё >>