Похожие работы
|
Вопросы к экзамену по дисциплине «Прикладной функциональный анализ» - страница №1/1
Вопросы к экзамену по дисциплине
«Прикладной функциональный анализ»
-
Линейные пространства: определение, примеры
-
Линейная зависимость и линейная независимость элементов
-
Конечномерные и бесконечномерные пространства
-
Линейные многообразия: определение, примеры
-
Определение нормированного пространства, примеры
-
Сходимость последовательностей (единственность предела, свойства сходящихся последовательностей)
-
Определение сферы, шаров. Определение ограниченного множества
-
Предельные, изолированные, внутренние точки множества
-
Открытые и замкнутые множества
-
Определение фундаментальной последовательности
-
Связь сходимости и фундаментальности последовательности
-
Определение полного нормированного пространства
-
Примеры полных пространств
-
Примеры неполных пространств
-
Теорема о вложенных шарах
-
Определение и примеры всюду плотных и нигде не плотных множеств
-
Сепарабельные пространства
-
Множества I и II категорий
-
Теорема Бэра о категории
-
Определение эквивалентных норм
-
Эквивалентность норм в конечномерном пространстве
-
Пример неэквивалентных норм
-
Расстояние от элемента пространства до множества
-
Теорема о «почти перпендикуляре»
-
Область определения, область значений, ядро оператора
-
Связь понятий «оператор» и «функционал»
-
Определение непрерывного оператора (по Коши, по Гейне, на множестве)
-
Линейный оператор: определение, свойства
-
Ограниченные операторы
-
Критерий ограниченности линейного оператора
-
Связь непрерывности и ограниченности линейного оператора
-
Ограниченность линейного оператора в конечномерном пространстве
-
Определение линейной структуры пространства операторов
-
Норма оператора
-
Вычисление нормы операторов
-
Полнота пространства операторов
-
Типы сходимостей последовательностей операторов. Связь между ними
-
Принцип равномерной ограниченности
-
Теорема Банаха-Штейнгауза
-
Определение евклидова пространства
-
Примеры евклидовых пространств
-
Неравенство Коши-Буняковского
-
Норма в евклидовом пространстве
-
Непрерывность линейных операций и скалярного произведения в евклидовом пространстве. Угол между элементами
-
Ортогональные элементы
-
Определение ортогональной, ортонормированной систем
-
Связь ортогональности и линейной независимости
-
Процесс ортогонализации Шмидта
-
Существование не более чем счетного базиса в сепарабельном пространстве
-
Ряд Фурье элемента евклидова пространства
-
Неравенство Бесселя
-
Определение замкнутой системы
-
Равенство Парсеваля
-
Свойство минимальности коэффициентов Фурье
-
Эквивалентность полноты и замкнутости ортонормированной системы в сепарабельном пространстве
-
Теорема Рисса
-
Определение гильбертова пространства
-
Изоморфизм гильбертовых пространств
-
Подпространства гильбертова пространства
-
Ортогональное дополнение
-
Разложение элемента гильбертова пространства по подпространствам
-
Равенство параллелограмма
-
Теорема о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве
-
Построение сопряженного оператора
-
Линейность и ограниченность сопряженного оператора
-
Свойства операции сопряжения
-
Самосопряженные операторы: определение, свойства
-
Неотрицательные операторы
-
Обратимость оператора
-
Критерий взаимной однозначности оператора
-
Линейность обратного оператора
-
Критерий существования обратного оператора
-
Непрерывно обратимые операторы
-
Ограниченность обратного оператора
-
Левый и правый обратный операторы
-
Связь с существованием и единственностью решения уравнения
-
Теорема Банаха об обратном операторе
-
Определение компактного множества
-
Ограниченность и замкнутость компактного множества
-
Пример некомпактного ограниченного множества
-
Определение относительно компактного множества
-
Определение -сети
-
Определение вполне ограниченного множества
-
Свойства вполне ограниченных множеств
-
Связь полной ограниченности и вполне ограниченности
-
Критерий относительной компактности множества
-
Равномерно ограниченные и равностепенно непрерывные системы функций
-
Теорема Арцела
-
Критерий относительной компактности в Rn
-
Определение компактного оператора
-
Примеры компактных и некомпактных операторов
-
Пространство компактных операторов
-
Произведение компактного и ограниченного операторов
-
Замкнутость множества компактных операторов
|