В. В. Шлык доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры бгу - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Г. Г. Микерова принципы наглядности, систематичности и последовательности... 8 1669.67kb.
Программа воспитания и обучения в детском саду 22 3582.63kb.
«начальное образование» по направлению подготовки 050100. 68 «Педагогическое... 1 40.63kb.
Бобылев Борис Геннадивич 1 90.54kb.
Есина Зоя Николаевна доцент кафедры математики Кемтипп, кандидат... 1 88.89kb.
Быть готовым к конкуренции 29. 05. 2013 г. Что дает Беларуси 26 1643.33kb.
Реабилитация 42 7904.91kb.
Заманская Валентина Викторовна доктор филологических наук, профессор... 1 388.43kb.
История сестричества и ухода за больными 1 91.06kb.
Воронов Алексей Михайлович (полковник милиции в отставке) Внутренний... 1 45.19kb.
21 декабря 2013 года после тяжёлой и продолжительной болезни ушёлиз... 1 35.28kb.
Вопросы по курсу: Математическая логика и теория алгоритмов (2 курс) 1 30.21kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

В. В. Шлык доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры бгу - страница №1/11


Министерство образования Российской Федерации


Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского


кафедра алгебры

Горбачев В.И.

Пособие


для студентов специальности «Математика»

педагогических и классических университетов

Брянск 2002

ББК 22.10+74.5.21


Г-67

Рецензенты
В.В. Шлык – доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры БГУ

И.А. Рудаков – кандидат физико-математических наук, заведующий кафедры математики и информационных технологий БГУ
Г-67 Горбачев В. И. Математическая логика. Пособие для студентов специальности «Математика» педагогических и математических университетов. – Брянск: Изд-во БГУ, 2002. – С
ISBN
В пособии разработана система самостоятельной работы студентов по изучению учебного курса «Математическая логика», соответствующая требованиям государственного образовательного стандарта специальности «Математика».

В пособии выделены базовая система понятий, теорем, алгоритмов, типовые задания и методы их решения, система самостоятельных заданий, определено содержание итоговой аттестации студентов по дисциплине.

Пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических и классических университетов при изучении учебной дисциплины «Математическая логика», проведение спецкурсов и спецсеминаров

ББК 22.10+74.5.21

ISBN Горбачев В. И.
ЛР №020070 от 25.04.97

Подписано в печать 12.11.2002. Формат 60х84. Печать оффсетная. Бумага газетная. Условно печатных листов _____. Тираж 200экз. Рег. №____. Заказ №

Издательство Брянского государственного университета имени академика И. Г. Петровского. 241036, Брянск, Бежицкая 14.
Отпечатано в подразделении оперативной печати БГУ.
СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ 5

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА 5

ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ СТУДЕНТА 6

ЛИТЕРАТУРА 7

ТЕМА 1. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ (АВ) 7

1.1 Основные понятия АВ 7

1.2. Основные теоремы, факты 7

1.3. Основные алгоритмы АВ. 8

1.4. Основное содержание программы. 8

1.5. Типовые задачи и методы их решения. 8

1.6. Задания для самостоятельной и аудиторной работы. 20

ТЕМА 2. АЛГЕБРА ПРЕДИКАТОВ (АП) 24

2.1. Основные понятия АП. 24

2.2. Основные теоремы АП. 24

2.3. Основные алгоритмы АП. 24

2.4. Основное содержание программы. 25

2.5. Типовые задачи и методы их решения. 25

2.6. Задания для самостоятельной и аудиторной работы 43

ТЕМА 3. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ 49

3.1. Основные понятия. 49

3.2. Основные теоремы. 49

3.3. Основные алгоритмы. 50

3.4. Основное содержание программы. 50

3.5. Типовые задачи и методы их решения. 50

3.6. Задачи для самостоятельной и аудиторной работы. 56

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА 57





ВВЕДЕНИЕ


Математическая логика в системе вузовских математических дисциплин (алгебры, геометрии, математического анализа и т.д.) имеет универсальный характер, обоснованный следующими фактами.

  1. Формулировки теоремы, определения всякой математической дисциплины имеют не только содержательную часть – совокупность фактов, свойств определенного математического объекта, но и логическую – систему взаимных связей свойств объекта, их опосредований, определяющих структуру теоремы, определения.

  2. Доказательство всякой теоремы в своей внутренней структуре имеет две стороны:

  • содержательную – совокупность фактов данной математической дисциплины, уже установленных и тех, которые выступают в качестве гипотез;

  • логическую - совокупность правил логического вывода, позволяющих из одних математических фактов получать другие.

  1. Не только определения, теоремы являются объектом изучения учащихся, студентов, но и целостная математическая дисциплина как система определенных теорий в их становлении, формализации, формируя дедуктивный стиль мышления.

Указанные факты определяют основные задачи математической логики:

  • создание и применение системы логических средств для проведения анализа определений, теорем;

  • выделение формальных правил логического вывода, посредством которых осуществляется анализ методов доказательства математических фактов;

  • разработка универсального формального метода, направленного на логический анализ конкретных математических теорий.

Будущий учитель математики в каждом разделе школьного курса алгебры, геометрии, математического анализа должен видеть не только содержательную часть определения, теоремы, ее доказательства, но и логическую, ведь именно логика рассуждений учащихся формирует их мышление, способствует развитию.

Вузовский курс математической логики, направленный на анализ форм правильного человеческого мышления, играет значительную роль в становлении математической культуры студентов специальности «Математика», является важным компонентом государственного образовательного стандарта.


ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА


Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования специальности 032100.00 «Математика» в содержании дисциплин предметной подготовки предусмотрено изучение дисциплины «Математическая логика» общим объемом 90 часов. Учебный курс математической логики тесно связан с алгеброй, геометрией, числовыми системами, теорией алгоритмов, дискретной математикой, информатикой.

Обязательный минимум содержания основной образовательной программы подготовки учителя математики по учебной дисциплине «Математическая логика» определен следующими разделами.

Алгебра высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы (СНФ). Теорема существования и единственности СНФ. Логическое следствие. Прямая и обратная теоремы, противоположная и обратная теоремы; закон контрапозиции. Методы математических доказательств. Применение алгебры высказываний; закон контрапозиции. Методы математических доказательств. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем.

Исчисления высказываний (ИВ). Формулы ИВ. Аксиомы ИВ и правила вывода. Теорема дедукции и ее применение. Исследования системы аксиом ИВ; непротиворечивость, полнота ИВ.

Логика предикатов (ЛП). Формулы логики предикатов и их классификация. Приведенная форма для формул ЛП. Предваренная нормативная форма. Проблема разрешения в логике предикатов. Применения логики предикатов.

Строение математических теорем. Методы доказательства теорем.

Исчисления предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов. Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов.


следующая страница >>



Чтобы напиться до безобразия, мне теперь хватает одной рюмки. Не могу только запомнить, тринадцатой или четырнадцатой. Джордж Бернс
ещё >>