В средней школе - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Директора школы с 1977 года. Чащин Михаил Александрович 1 14.95kb.
Проблемы в жизни современной молодёжи, которая учится в средней школе 1 60.3kb.
Опыт проектного обучения иностранному языку в средней школе 1 12.54kb.
Чупрова Ольга Панфиловна Воспитатель пришкольного интерната 1 121.24kb.
Цель: узнать, что было на территории школы до её постройки. 1 164.71kb.
Из опыта работы по внеклассному чтению 6 695.74kb.
Новые технологии обучения в формировании навыка многоголосного пения... 1 283.68kb.
Положение о приёме, обработке, хранении и передаче персональных данных... 1 88.36kb.
Методическое письмо «Об использовании результатов единого государственного... 1 218.27kb.
Федотов Гурий Федотович 1 13.4kb.
Н. Н. Два подхода к организации содержания элективного курса «Английская... 1 56.8kb.
Сергей Лукьяненко последний дозор 17 3751.12kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

В средней школе - страница №2/11

Тематический план модулей для обобщающего повторения планиметрии за курс основной школы



Наименование модулей

Всего часов

В том числе

Форма контроля*

лекция

практика

контроль




1

Прямоугольный треугольник и его свойства

4

1

3

2

Две КР

и одна СР



2

Равнобедренный треугольник и его свойства

3

1

2

2

Две КР

и одна СР



3

Произвольный треугольник и его свойства

4

1

3

2

Две КР

и одна СР



4

Четырехугольник, параллелограмм, и его свойства

4

1

3

2

Две КР

и одна СР



5

Трапеция и ее свойства

4

1

3

2

Две КР

и одна СР



6

Свойства углов, касательных, хорд и секущих

3

1

2

2

Две КР

и одна СР



7

Треугольники и окружность

3

1

2

2

Две КР

и одна СР



8

Четырехугольники и окружность

3

1

2

2

Две КР

и одна СР



9

Метод площадей

3

1

2

1

КР и СР

10

Метод вспомогательной окружности

3

1

2

1

КР и СР

* КР – контрольная работа; СР – самостоятельная работа (контрольные работы не входят в отводимые часы для повторения).
Построение модуля «Прямоугольный треугольник»

для обобщающего повторения планиметрии
Образовательная цель: создание условий для овладения учащимися системой знаний о треугольнике (одной из основных фигур планиметрии) и его основных свойствах; усвоения приемов решения планиметрических задач с использованием свойств и теорем о треугольнике. Развивающая цель: создание условий для формирования пространственного и логического мышления; развития практического мышления учащихся в использовании геометрических знаний, коммуникативных умений. Воспитательная цель: создание условий для формирования мировоззрения учащихся, воспитания нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности, воспитания трудолюбия.

Комплексная дидактическая цель формулируется в терминах «знать» и «уметь» и достигается реализацией интегрирующих целей конкретных модулей.

Сформулируем интегрирующую цель для модуля «Прямоугольный треугольник». После изучения модуля «Прямоугольный треугольник» учащиеся

должны знать метрические соотношения в прямоугольном треугольнике, свойства проекций катетов, свойства медиан, биссектрис, высот, теоремы о площадях треугольника, теоремы синуса и косинуса, теорему Пифагора;


  • должны уметь определять наиболее эффективный метод решения задачи, применять основные формулы, метрические соотношения и теоремы в прямоугольном треугольнике.

Структура модуля представлена в таблице 2.
Таблица 2

Номер

элемента

Название учебного элемента.

Цели и задачи формулируются для ребёнка

Управление обучением

(содержание, формы, методы)

УЭ-0

Цели и задачи модуля. Актуализация целей.

Беседа.

УЭ-1

Учебный модуль.

Цель: актуализация знаний и умений по теме «Прямоугольный треугольник», определение исходного уровня знаний по теме.



Входной контроль.

УЭ-2

Повторение и обобщение.

Цель: повторить вопросы, касающиеся треугольника и более подробно свойства прямоугольного треугольника; уметь применять теоретические знания на практике.



Источники информации, методы решения задач.

УЭ-3

УЭ-4


УЭ-5

УЭ-6


Отработка учебного материала.

Цель: 1) проверить теоретические знания учащихся и умения решать опорные задачи;

2) отработать навыки применения формул, теорем для решения планиметрических задач, и различные методы их решения.


Самостоятельная работа (контроль по теории и методам решения задач)

Урок-практикум по самостоятельному решению задач



УЭ-6

Учебный модуль.

Цель: проверить свои знания и умения по теме модуля.



Выходной контроль

Структура модуля «Прямоугольный треугольник»
Первый урок – входной контроль. Учащимся предлагается контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник». Задания контрольной работы содержат вопросы о свойствах прямоугольного треугольника и его элементов, а именно: теорема Пифагора; биссектрисы, медианы треугольника, высоты проведенной из вершины прямого угла; формулы синуса и косинуса острого угла; а так же свойства произвольного треугольника: подобие треугольников, формулы площади треугольника. Приведем пример одного из вариантов контрольной работы (здесь и далее задачи заимствованы из [1-7]).

  1. Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.

  2. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС с прямым углом С, если , см.

  3. В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны 89 и 156. Найти длину гипотенузы.

  4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

  5. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь его равна 24 см2. Найдите площадь описанного круга.

Второй урок посвящается повторению вопросов, касающихся треугольника и, более подробно, рассмотрению свойства прямоугольного треугольника, признаки равенства и подобия треугольников; неравенства треугольника; сумма углов треугольника; теоремы синуса и косинуса; свойства высот (особое внимание на свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла), медиан и биссектрис треугольника; теорема Пифагора; формулы синуса и косинуса острого угла; свойства катета, лежащий против угла в 30 градусов; формулы площади треугольника; вписанных и описанных окружностей. Главной задачей этого повторения является актуализация знаний о прямоугольном треугольнике для последующего применения этих знаний для решения задач.

Все перечисленные вопросы можно повторить в форме фронтальной беседы. Повторять нужно именно свойства, формулы и определения, касающиеся прямоугольного треугольника, без повторения доказательств и выводов формул. Для того чтобы повторяемым знаниям была придана определенная структура, полученные результаты обобщения представлены в виде классификационной схемы, свободной таблицы, определенных записей [2]. Для модульной программы «Треугольник» предлагается следующий опорный конспект (схема 2).


Схема 2

Опорный конспект «Треугольник»

Классификация треугольников

Признаки

равенства

Признаки

подобия




Углы все острые

Один угол прямой

Один угол тупой

Нет

равных сторон

Остроугольный

Прямоугольный

Тупоугольный

По стороне и двум

прилежащим к ней углам



По двум равным углам

Две

стороны равны

Равнобедренный

Прямоугольный равнобедренный

-

По двум сторонам и углу между ними

По двум пропорциональным сторонам и равным углам между ними

Все

стороны равны

Равносторонний (правильный)

-

-

По трем сторонам

По трем пропорциональным сторонам




Произвольный треугольник

1) ;

2) ;

3) ;

4) Около любого треугольника можно описать окружность и при том только одну;

5) В любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну.

6) Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.

7) Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

8) Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности – середина гипотенузы.

9) Теорема синусов: ;

10) Теорема косинусов: .



Равнобедренный

треугольник

Прямоугольный

треугольник



1)

1) Теорема Пифагора:



    1. если BD – биссектриса,

то

  1. Если , то

CB=0,5АВ

3) биссектрисы, медианы и высоты, проведенные к боковым сторонам, равны

3)

4) ;





Биссектриса

1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

2) Если , то

3) Биссектриса есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла

4) Биссектрисы внутреннего и внешнего углов одной вершины перпендикулярны

5)



Медиана

1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 2:1, считая от вершины

2) Медиана делит площадь треугольника пополам

3)

4)



Высота

  1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

2) Высота, проведенная из вершины прямого угла разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.

  1. Высота, проведенная из вершины прямого угла есть средне пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:

;;;, .

4) Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам:

Формулы площади треугольника











Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания

Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих равные углы

Отношение площадей треугольников, имеющих общие основания, равно отношению высот, соответствующих этим сторонам треугольника

Описанная окружность

Вписанная окружность

Около любого треугольника можно описать окружность и при том только одну

В любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну

Центр описанной около произвольного треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.

Центр вписанной в произвольный треугольник окружности - точка пересечения биссектрис треугольника

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности - середина гипотенузы

На основе повторенного теоретического материала совместно разбираются решения пяти опорных задач, в которых показывается, в каких случаях и как используются данные знания, а так же различные методы решения планиметрических задач. Предлагаются следующие опорные задачи.



  1. Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 9 и 16. Найдите радиус вписанной окружности.

  2. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота BD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD, равны соответственно 3 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

  3. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит биссектрису острого угла в отношении 4:5, считая от вершины. Найдите величину этого угла.

  4. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 20. Из середины гипотенузы восстановлен перпендикуляр до пересечения с большим катетом. Длина перпендикуляра 15. Найдите катеты.

  5. Найдите катеты треугольника с острым углом в 15о и гипотенузой а.

Первые три задачи посвящены повторению свойств высоты опущенной из вершины прямого угла. Очень часто учащиеся или не знают этих свойств или знают только одно: высота, проведенная из вершины прямого угла разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному, но, не смотря на знание этого свойства, они не используют его при решении задач.

Третий – шестой уроки учащиеся работают самостоятельно. В начале третьего урока можно провести самостоятельную работу по проверке теоретических сведений (в виде теста) и умений решать опорные задачи. Далее учащимся предлагается набор из 21 задачи, для отработки знаний и умений по теме «Прямоугольный треугольник». После того как учащийся решил задачу, он сверяет ответ и просматривает метод решения, предложенный учителем. Если задача была решена правильно, то на листе контроля, имеющегося у каждого ученика, это отмечается. Каждому ученику при необходимости оказывается индивидуальная помощь, даются советы по методу решения задачи или формулы, которой лучше воспользоваться в данном случае. Главной задачей этих уроков - это отработка умений использовать нужные формулы и теоремы для решения задач, нахождение оптимального способа решения.

Задания для самостоятельной работы учащихся направлены на применение теоретических знаний в практике решения задач, они представлены в трех уровнях: базовом, продвинутом и высоком. Задачи для самостоятельного решения заимствованы из сборников [1, 3-7].



Базовый уровень

  1. Один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу равна 2,25. Найдите гипотенузу этого треугольника.

  2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6, а его проекция на гипотенузу равна 2. Найдите гипотенузу и второй катет.

  3. В прямоугольный треугольник с катетами a и b вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр квадрата.

  4. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите стороны треугольника.

  5. В прямоугольный треугольник с углом 60о вписан ромб со стороной, равной 6, так, что угол в 60о у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника.

  6. Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

  7. В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4. Вычислите площадь треугольника.

Продвинутый уровень

  1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен полуразности его катетов. Найдите отношение большего катета к меньшему.

  2. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника. Радиусы окружностей, вписанных в эти два треугольника, равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник.

  3. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота CD. Найдите гипотенузу АВ, если .

  4. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

  5. Из точки К катета АС прямоугольного треугольника АВС проведен перпендикуляр КМ к гипотенузе АВ. Найдите площадь треугольника АКМ, если АВ=10, АК=5, КС=3.

  6. Отношение катетов прямоугольного треугольника равно k. Найдите отношение проекции катетов на гипотенузу.

  7. В прямоугольном треугольнике АВС отношение одного катета к гипотенузе равно 0,8, а другой катет равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

  8. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной в 5 и 12 см. Найдите катеты треугольника.

  9. Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Каков радиус окружности, если длины катетов равны 5 и 12?

  10. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найти расстояние между точкой пересечения его биссектрис и точкой пересечения медиан.

  11. Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника с площадями 384 и 216. Найдите гипотенузу.

  12. Радиусы вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно. Найдите его площадь.

Высокий уровень

  1. На катете АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС () взята точка К. В каком отношении точка К делит катет АС, если известно, что 5АК=ВК?

  2. В прямоугольном треугольнике заданы площадь треугольника S=5 и периметр P=10. Найдите гипотенузу и высоту, проведенную из вершины прямого угла.

За каждую правильно решенную задачу учащимся начисляются баллы по следующей схеме: задача базового уровня – 5 баллов, задача продвинутого уровня – 7 баллов, задача высокого уровня – 10 баллов. В результате рейтинг модуля «Прямоугольный треугольник» равен 139 баллов. Предлагается следующая схесма выставления итоговой оценки: «3» – 69-96 баллов; «4» – 97-117 баллов; «5» – 118-139 баллов.

Домашнее задание представлено в виде набора задач расположенных в порядке возрастания их сложности. Учащиеся должны решить все домашние задачи и сдать на проверку перед выходным контролем.



Седьмой урок – выходной контроль. Главной задачей в проведении выходного контроля является выявление уровня усвоения учащимися знаний и умений по данной теме. Предлагается следующий набор задач.

  1. Отрезок СН – высота прямоугольного треугольника АВС ()., где и – биссектрисы треугольников и соответственно, . Найдите площадь треугольника .

  2. В прямоугольном треугольнике катет равен 24 см, а гипотенуза – 25 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины меньшего угла.

  3. В прямоугольном треугольнике , где , из вершины прямого угла В проведена медиана ВК. Найдите площадь треугольника , если длина катета равна 4 см.

  4. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 . Найдите расстояние от высоты, опущенной из вершины прямого угла до центра вписанной окружности.

  5. Высота и биссектриса прямоугольного треугольника, опущенные из вершины прямого угла, равны соответственно 3 и 4. Найдите площадь треугольника.

По итогам изучения модуля «Прямоугольный треугольник» учащиеся получают четыре оценки: за самостоятельную работу по теории, за решение задач на уроках-практикумах, за выполнение домашнего задания и за итоговый контроль по данному модулю.

Библиографический список

        1. Денищева Л. О. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся [Текст] / Л. О. Денищева, Ю. А. Глазков, К. А. Краснянская, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. – М.: Интеллект-Центр, 2009. – 272 с.

        2. Звавич Л. И. Геометрия в таблицах. 7 -11 классы [Текст] / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. – 12-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007. – 124 с.

        3. Куланин Е. Д. 3000 конкурсных задач по математике [Текст]/ Е. Д. Куланин, В. П. Норин, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Рольф, 2000. – 624 с.

        4. Математика. Задачник. ЕГЭ-2008. Вступительные испытания [Текст] / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007. – 608 с.

        5. Полонский В. Б. Геометрия: Задачник к школьному курсу [Текст] / В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. – 256 с.

        6. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы [Текст]: учебное пособие / под ред. М. И. Сканави. – СПб.: Водолей, 1997. – 516 с.

        7. Шарыгин И. Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач [Текст]: кн. для учителя / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 2005. – 205 с.

        8. Юцявичене П.А. Основы модульного обучения [Текст] / П. А. Юцявичене. – Вильнюс: ИПК руководящих работников и специалистов нар. хоз-ва, 1989. – 67 с.


Мухамедшина А. В., Горев П. М.

Некоторые аспекты использования
электронного учебника по математике в средней школе

В статье авторы делают обзор основных аспектов использования электронных образовательных ресурсов в учебном процессе и, в частности более подробно, электронного учебника, и описывают технологию его создания.


Внедрение информационных технологий в образовательный процесс предоставляет учителю широкие возможности для проведения уроков, факультативов, элективных курсов. В первую очередь, это объясняется инновационными качествами, которыми обладают современные электронные образовательные ресурсы (ЭОР). Перечислим их.

1. Интерактивность (взаимодействие) обеспечивает расширение сектора самостоятельной учебной работы за счет использования активно-деятельностных форм обучения и наличия обратной связи. Обратную связь в триаде «педагог – ЭОР – обучаемый» разделяют на два основных вида: внешнюю и внутреннюю.

Внутренняя представляет собой информацию, которая поступает от ЭОР к обучаемому в ответ на его действия при выполнении заданий. Она дает возможность ученику сделать осознанный вывод об освоении определенного тематического блока; побуждает к рефлексии, является стимулом дальнейших действий, помогает оценить и скорректировать результаты учебной деятельности. Внутренняя обратная связь может быть консультирующей и результативной. Результативная обратная связь также может быть различной: от сообщения обучаемому информации о правильности решенной задачи до демонстрации правильного результата или способа действия.

Информация внешней обратной связи поступает к учителю, проводящему или контролирующему обучение, и используется им для коррекции как деятельности обучаемого, так и режима функционирования ЭОР [68].

2. Мультимедийность. Мультимедиа – это современная компьютерная информационная технология, позволяющая сочетать вербальную и наглядно-чувственную информацию: текст, графическое изображение, звук, анимацию, видео. Это способствует созданию благоприятного эмоционального фона, стимулирует учащихся к образованию и самообразованию.

3. Моделинг – имитационное моделирование с аудиовизуальным отражением изменений сущности, вида, качеств объектов и процессов, дающее адекватное представление фрагмента реального или воображаемого мира. Моделинг реализует реакции, характерные для изучаемых объектов и исследуемых процессов.

4. Гипермедиа – это гипертекст, подчеркивающий наличие в нем нетекстовых элементов: статистические изображения, анимационные фрагменты, аудио- и видеозаписи. Гипертекст – текст, содержащий ключевые слова-ссылки (гиперссылки) на другие источники информации. Представление учебного материала в гипертекстовой форме существенно изменяет его структуру и расширяет возможности. ЭОР имеют «нелинейные» информационные структуры благоприятные для реализации поисковой, исследовательской деятельности.

5. Коммуникативность – возможность непосредственного общения, обеспечивает оперативность представления информации, удаленный контроль состояния образовательного процесса. Данное свойство лежит в основе построения системы дистанционного обучения, в котором ЭОР являются основным звеном взаимодействия между учителем и учеником.

Таким образом, представленные инновационные качества позволяют рассмотреть ЭОР как новое средство обучения, направленное на повышение его эффективности и оптимизации образовательного процесса.

В настоящее время ЭОР активно внедряются в процесс обучения математике. Это обусловлено тем, что математика как наука характеризуется высоким уровнем структурной организации и наиболее развитой системой абстракции.

Рациональная структурная организация мыслительной деятельности, обусловленная применением электронных программных продуктов, способствует систематизации знаний школьников, формированию логического, абстрактного мышления, развитие закономерностей мыслительных операций – анализа, синтеза, сравнения, обобщения; пространственного воображения, алгоритмической культуры.

Применение ЭОР в школьном математическом образовании способствует:



  • осуществлению перехода от репродуктивного процесса обучения к активно-деятельностному;

  • организации разнообразных форм деятельности по самостоятельному извлечению и представлению знаний учащимися. В частности, использование ЭОР на занятиях по математике позволяет выстраивать индивидуальные образовательные траектории в соответствии с возможностями и потребностями учащихся. Такая траектория возникает в результате выбора личностно значимого содержания обучения, его сложности, типа заданий и их скорости изучения;

  • повышению и стимулированию интереса школьников благодаря использованию мультимедийных технологий;

  • реализации компетентностного подхода к изучению математики, активное использование ее прикладной составляющей.

Каким образом будет использован электронный программный продукт на учебных занятиях по математике, определяется не только его содержанием, функциональными возможностями и характеристиками. Безусловно, место и роль ЭОР в учебном процессе во многом определяет сам учитель. Современному учителю математики необходимо постоянно расширять свои знания по использованию информационных технологий в образовательном процессе, знакомиться с программными продуктами основных (доступных) изданий, иметь минимальные навыки работы с компьютером для самостоятельного создания электронных учебных материалов.

Сегодня представлен широкий спектр электронных ресурсов по математике. Однако при их использовании в учебном процессе возникают определенные трудности. Это обусловлено следующими причинами:



  • большинство электронных образовательных продуктов являются однозадачными (направлены либо на изучение тем школьного курса без последующей проверки и коррекции знаний учащихся, либо представляют собой тренажеры по отработке навыков и умений);

  • ни один образовательный электронный ресурс хотя бы частично не соответствует учебной программе, логике построения учебного процесса, используемой конкретным учителем;

  • имеющиеся программные продукты не снабжены в полной мере необходимым методическим сопровождением, что, в свою очередь, также затрудняет использование электронного ресурса в образовательном процессе.

Таким образом, в настоящее время наблюдается противоречие между потребностью в разработке электронных образовательных ресурсов, их эффективному применению в учебном процессе и отсутствием целостной системы методических принципов, технологий создания и применения электронных образовательных ресурсов.

Решение обозначенной проблемы видится нами во внедрении в образовательный процесс электронных изданий, в частности, электронного учебника.

Электронный учебник (ЭУ) – это обучающая программа комплексного назначения, обеспечивающая непрерывность и полноту дидактического процесса; реализующая тренировочную, информационно-поисковую учебную деятельность, контроль уровня знаний, а также математическое и имитационное моделирование с компьютерной визуализацией при условии интерактивной обратной связи.

Структура ЭУ определяется следующими основными компонентами:



  • обложка, титульный экран (лист);

  • аннотация;

  • оглавление;

  • учебный материал (содержательная часть);

  • исторические сведения изучаемой темы (предметного раздела);

  • систему самопроверки знаний;

  • словарь терминов;

  • справочная система по работе с управляющими элементами учебника.

ЭУ по математике представляет собой совокупность тематических модулей, среди которых по функциональному назначению выделяют:

  • информационный модуль – блок теоретического материала, разбитый на небольшие, логически завершенные учебные единицы, содержащие основную информацию, подлежащую усвоению;

  • практический модуль содержит систему задач по каждой изучаемой теме; материал представлен в виде комплектов разноуровневых заданий;

  • модуль-контроль включает задания, направленные на осуществление целенаправленного контроля по усвоению изучаемой темы; тесты, позволяющие проводить объективную оценку знаний учащегося.

Для достижения высокого уровня эффективности при создании ЭУ по математике необходимо учитывать следующие дидактические принципы.

1. Научность – достаточная глубина, корректность, достоверность изложения учебной информации. Процесс усвоения материала с помощью ЭУ необходимо осуществлять в соответствии с современными методами научного познания: эксперимент, сравнение, наблюдение, анализ и синтез, математическое моделирование.

2. Требование доступности означает соответствие степени теоретической сложности и глубины изучения материала с возрастными и индивидуальными особенностями учащихся.

3. Наглядность обучения (компьютерная визуализация учебной информации) – учет чувственного (зрительного) восприятия изучаемых объектов, макетов или моделей. Данный принцип реализуется на более высоком уровне, за счет виртуального моделирования, обеспечения интерактивности процесса обучения.

ЭУ по математике должен состоять из коллекции кадров, включающих в себя текстовую основу и визуализацию, облегчающую понимание и запоминание новых понятий, утверждений, теорем, алгоритмов и методов.

4. Принцип сознательности обучения реализуется через самостоятельные действия учащихся, направленные на извлечение учебной информации при четком понимании конечных целей и задач образовательного процесса.

5. Принцип систематичности и последовательности (структурно-функциональная связанность) в обучении математике при использовании ЭУ выражается через последовательное усвоение школьниками определенной системы знаний, в строго логическом порядке.

6. Принцип прочности находит отражение в глубоком осмыслении изучаемого материала, при детальном анализе его теоретической части и выполнения практических заданий [1].

Кроме указанных требований к ЭУ по математике предъявляются специфические, которые обусловлены развитием информационных технологий и особенностями изучения дисциплины. Главным образом, к ним относятся:


  • требование адаптивности – ориентация ЭУ на индивидуальные возможности каждого ученика: уровень его знаний и умений, психологические особенности. Адаптация ЭУ предполагает возможность выбора школьником подходящего для него темпа изучения материала, диагностику уровня подготовленности ученика по конкретной теме (разделу) школьного курса математики;

  • требование интерактивности – взаимодействие ученика с ЭУ, средства которого направлены на осуществление обратной связи, реализуемой за счет контроля и корректирующих действий со стороны учителя и самой программы.

Для обеспечения диалога между ЭУ и обучаемым помимо указанных принципов необходимо учитывать и его психолого-физиологические особенности. По данным исследований, в памяти человека остается 25% услышанного материала, около 33% увиденного, 50% увиденного и услышанного. Доля запоминаемого материала увеличивается до 75%, если школьник в процессе обучения вовлекается в активную деятельность.

Сегодня развитие информационных технологий предоставляет учителю новые возможности активизации познавательной деятельности учащихся на занятиях по математике. При этом одной из основных задач, стоящих перед педагогом, является создание максимально комфортных условий для усвоения новых знаний.

Для того, чтобы обучение математике с использованием ЭУ происходило в эмоционально-благоприятной атмосфере, с большей степенью эффективности, учителю необходимо знать и учитывать закономерности развития личности школьника, лежащие в основе каждого возрастного периода.

Основными психолого-физиологическими требованиями, предъявляемыми к ЭУ по математике, являются:



  1. соответствие учебного материала вербально-логическому, сенсорно-перцептивному уровню когнитивного развития;

  2. учет особенностей познавательных психических процессов:

  • восприятие (преимущественно зрительное; слуховое, осязательное);

  • внимание (устойчивость, концентрация, переключаемость, распределение, объем);

  • мышление (теоретическое (понятийное, образное), практическое (наглядно-образное, наглядно-действенное));

  • воображение;

  • память (мгновенная, кратковременная, оперативная, долговременная);

  1. ориентация на систему знаний обучающихся: материал необходимо излагать в доступной форме для конкретной возрастной группы.

Учет только психолого-педагогических требований при создании ЭУ не позволяет в полной мере добиться высоких результатов. Необходимым условием при технической реализации разработанного ЭУ является соблюдение эргономических требований.

Для конструирования программного продукта учителю математики, кроме владения элементарными основами обработки различных видов информации с помощью компьютера, также необходимо уметь грамотно и органично представлять материал на страницах ЭУ. В соответствии с этим, выделим эргономические требования, предъявляемые к ЭУ по математике:



  • информация на экране, должна быть понятной, логически связной, распределенной на группы по содержанию и функциональному назначению;

  • степень эффективности восприятия текста, объектов зависит от яркости самого объекта (текста), фона, на котором он представлен и общего контраста, определяемого цветовым соотношением указанных характеристик. Следует так же учитывать, что выбранная палитра дизайна ЭУ формирует определенный психологический настрой школьников на работу с программным средством.

Рекомендуется использовать иллюстрации (таблицы, схемы, графики, диаграммы) при разъяснении особенно трудных вопросов учебного материала и для общего «оживления» всей информационной части ЭУ.

Вместе с тем, не стоит забывать, что чрезмерное употребление анимации, графической информации, излишнее звуковое сопровождение может привести к быстрой утомляемости учащихся, снижению внимания, отрицательно повлиять на продуктивность процесса обучения в целом [3, 4].

Рассмотренные нами теоретические основы конструирования ЭУ способствуют рациональному, осмысленному подходу к его реализации, позволяют достичь более высокого уровня конечного результата в виде эффективного современного средства обучения.

Технология создания ЭУ по математике является достаточно сложным процессом разработки и проектирования педагогических сценариев с последующей технической реализацией, включающим в себя следующие этапы:



  • определение дидактических целей ЭУ;

  • разработка структур и содержания;

  • техническая реализация;

  • апробация созданного ЭУ: выявление недостатков и их коррекция;

Схема 1

разработка методических рекомендаций по использованию ЭУ в учебном процессе (схема 1).

Выделенные этапы полностью отражают многомерный процесс разработки и создания ЭУ. В практике преподавания нами разработан и апробирован в процессе подготовки выпускников к итоговой аттестации за курс основной (средней) школы ЭУ по теме «Наибольшие и наименьшие значения функции».



Библиографический список

  1. Беспалько В.П. Учебник: отбор и организация содержания [Текст] / В.П. Беспалько // Школьные технологии. – 2006. – №5. – С.72-76.

  2. Иванов В. Л. Структура электронного учебника [Текст] / В. Л. Иванов // Информатика и образование . – 2001. – №6. – С.63-72.

  3. Колягин, Ю. М. Учебник как элемент компьютерно-ориентированной среды обучения в основной школе (на примере учебника математики) [Текст] / Ю. М. Колягин, Л. М. Короткова, В. Д. Скоробогатов // Школьные технологии. – 2008. – №3. – С.111-123.

  4. Матрос, Д. Ш. Электронная модель школьного учебника [Текст] / Д.Ш. Матрос // Информатика и образование. – 2000. – №8. – С.35-37.


Насибуллина Э. Ф., Шилова З. В.

К вопросу об изучении темы «Интеграл»
в школьном курсе математики

В статье дается различное понимание определенного интеграла с позиций решения прикладных задач физики. Доказываются свойства определенного интеграла средствами решения таких задач.


Одной из тем школьного курса математики, которая вызывает много споров, является «Определенный интеграл». Интеграл появился в школе вследствие реформ школьного математического образования конца 60-х – начала 70-х годов XX века, вводивших в школе элементы математического анализа. Специфика рассуждений, свойственная математическому анализу, привносит диалектичность в мышление учащегося, способствует формированию представлений о математике как развивающейся науке, позволяет учащимся совершить следующий шаг в обобщении полученных ими знаний из курса элементарной математики, а также открывает перспективу дальнейшего расширения имеющихся знаний. Все это способствует формированию качеств мышления, необходимых в настоящее время каждому образованному человеку, и отвечает социальным требованиям аспектам модернизации российского образования.

Однако практика показывает, что трудности, возникающие при изучении этой темы в средней школе, сохраняются. Причины трудностей – высокий уровень абстракции понятий, сложная логическая структура их определений, недостаточность времени для осмысления сложных вопросов.

Поэтому у учащихся не складывается целостного представления о понятии определенного интеграла, а остаются разрозненные, часто не связанные между собой сведения, что не только не способствует развитию математической культуры, но и затрудняет дальнейшее обучение в вузе.

Понятие интеграла является одним из основных в математике. Изучение этой темы завершает школьный курс математического анализа, знакомит учащихся с новым инструментом познания мира, а рассмотрение в школе применения интегрального исчисления к важнейшим разделам физики показывает учащимся значение высшей математики. Поэтому более широко привлекая задачи практического содержания при изучении данной темы, можно существенно улучшить понимание понятия интеграл учащимися и его большой прикладной значимости.

Необходимость связи между учебными предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности. Эти связи играют важную роль в повышении практической и научно-теоретической подготовки учащихся, существенной особенностью которой является овладение школьниками обобщенным характером познавательной деятельности.

При формировании основного понятия (интеграла) необходимо учитывать, что оно даётся в достаточно общей, абстрактной форме. Потому главная трудность состоит в конкретизации, т. е. в умении видеть за математическими терминами и их определениями конкретные образы. Здесь большую помощь ученику должны оказать хорошо подобранные примеры.

Помимо знания определения понятия ученик должен, по возможности, иметь о них зрительное представление (например, определенный интеграл - перемещение точки за промежуток времени). Усвоенные физические образы, рисующие картину рассматриваемого явления, надолго остаются в памяти учащихся. Этому способствует решение задач, например, физического содержания.

При введении понятия интеграла как предела интегральных сумм учитель может использовать следующие задачи для иллюстрации.

1) Задача о работе переменной силы. Предположим, что на точку, движущуюся по оси х, действует некоторая сила F, направленная по той же оси. Мы знаем, что если сила F постоянна, то работа равна Fs, где s – путь, пройденный точкой. Предположим теперь, что F меняется от точки к точке и нам известно её значение F(х) в каждой точке х некоторого промежутка [a; b]. Как найти работу А по перемещению точки из а в b?

Решение. Разобьем отрезок [a; b] на n отрезков. Будем приближенно считать, что на каждом отрезке сила постоянна. В качестве постоянной силы на отрезке [xk-1; xk] можно взять значение функции F в одной из точек этого отрезка, например в точке xk. Работу на k – отрезке пути приближенно можно представить как произведение , а на всем отрезке – суммой:



(1)

Таким образом, работу А по перемещению точки из а в b можно приближенно вычислять по формуле (1).

Сумму (1) называют интегральной суммой функции F(x) на отрезке [a; b]. При этом предполагается, что функция F(x) непрерывна на отрезке [a; b] и может принимать любые значения. Если и длины отрезков разбиения стремятся к нулю, то интегральная сумма An стремится к некоторому числу, которое и называют интегралом от функции F(x) на отрезке [a; b] и обозначают.

2) Задача о вычислении массы неоднородного стержня. Дан прямолинейный неоднородный стержень, плотность которого в точке x вычисляется по формуле p=p(x). Найти массу стержня.

Решение. Рассмотрим массу стержня на отрезке [a; b]. Разобьём отрезок на n равных частей. Будем приближенно считать, что на каждом отрезке плотность постоянна. В качестве постоянной плотности на отрезке [xk-1; xk] можно взять значение функции р в одной из точек этого отрезка, например в точке xk. Массу на k-отрезке приближенно можно представить как произведение , а на всем отрезке – суммой:

(2)

Таким образом, массу стержня m можно приближенно вычислять по формуле (2). Точное значение массы стержня вычисляется по формуле . Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

3) Задача о перемещении точки. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].


<< предыдущая страница   следующая страница >>



Меньшинство всегда не право — вначале. Герберт Прокноу
ещё >>