Тема: «Математическое программирование» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Решение задачи состоит в отыскании такой точки 1 114.4kb.
Варианты заданий к контрольной работе 1 22.41kb.
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое... 1 112.81kb.
Тема технология программирование 1 70.3kb.
В математическое программирование 7 998.29kb.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика»... 5 1432.57kb.
1. Выберите правильное определение математического программирования? 1 68.03kb.
Методические указания к лабораторным работам и домашним заданиям... 6 327.14kb.
Некоторые понятия линейного программирования. Математическое программирование 1 235.84kb.
Некоторые понятия линейного программирования. Математическое программирование 1 180.12kb.
Сборник задач по высшей математике 6 Кузнецов А. В., Сакович В. 1 208.35kb.
Рабочая программа специальность 351500 математическое обеспечение... 1 79.03kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Тема: «Математическое программирование» - страница №1/8

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Гуманитарный факультет

Кафедра информационных технологий

Кухарский Артур Сергеевич

Макарова Александра Андреевна

Антонова Анна Артуровна

доклад на тему:

Тема: «Математическое программирование»

Минск 2013

Содержание


Содержание 2

Введение 3

1 Линейное программирование 6

2 Нелинейное программирование 8

3 Целочисленное программирование. 11

4 Условная оптимизация 13

5 Безусловная оптимизация 15

6 Динамическое программирование 17

7 Дискретное программирование 20

8 Стохастическое программирование 21

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Примеры задач линейного программирования: 23

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Нелинейное программирование: 28

Поэтому  или zmax ≈ 21,9. 32

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Динамическое программирование 33

Приложение 4 Динамическое программирование 35

Метод северо-западного угла 36

Приложение 5 Целочисленное программирование 42

Приложение 6. Краткое описание MatLab 45





Введение


Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения.

Математического программирование делится:

  • Линейное программирование,

  • Нелинейное программирование (выпуклое, квадратичное),

  • Динамическое программирование;

  • Дискретное и целочисленное программирование,

  • Стохастическое программирование и др.

Математическое программирование находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.

Наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.

Математическая формулировка задачи математического программирование: минимизировать скалярную функцию j(x) векторного аргумента х на множестве X = {x: gi(x) = 0, hi(x) = 0, i = 1, 2, ..., k}, где gi(x) и hi(x) — также скалярные функции; функцию j(x) называют целевой функцией, или функцией цели, множество X — допустимым множеством, решение х* задачи математического программирования— оптимальной точкой (вектором).

В математическое программировании принято выделять следующие разделы. Линейное программирование: целевая функция j(x) и ограничения gi(x) и hi (х) линейны; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; дискретное программирование: решение ищется лишь в дискретных, например целочисленных, точках множества X; стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости; например, в стохастических задачах о минимизации линейной функции
  
при линейных ограничениях
  , i = 1, 2, …, m,
либо все величины cj, aij, bi, либо часть из них случайны.


Задачи перечисленных разделов обладают общим свойством: всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Несколько в стороне находятся так называемые многоэкстремальные задачи — задачи, для которых указанное свойство не выполняется.

В основе теории выпуклого программирования и, в частности, линейного и квадратичного, лежит теорема Куна — Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки x*: для того чтобы точка х* была оптимальной, то есть
,
X = {x: gi(x) ³ 0, i = 1, 2, ..., k},
необходимо и достаточно, чтобы существовала такая точка у* (у*1, у*2, ..., у*k), чтобы пара точек х*, у*образовывала седло функции Лагранжа



Последнее означает, что
L(x*, y) L(x*, y*) £ L(x, у*)

для любых х и всех у³ 0. Если ограничения gi(x) нелинейны, то теорема справедлива при некоторых дополнительных предположениях о допустимом множестве.



Если функции j(x) и gi(x) дифференцируемы, то следующие соотношения определяют седловую точку
,j= 1, 2, …, n;
;i= 1, 2, …, k;
, yi ³ 0, i = 1, 2, …, k.


Таким образом, задача выпуклого программирования сводится к решению системы уравнений и неравенств.

На основе теоремы Куна — Таккера разработаны различные итерационные методы минимизации, сводящиеся к поиску седловой точки функции Лагранжа.

В математическом программировании одно из главных мест принадлежит вычислительным методам решения экстремальных задач. Широким классом таких методов являются методы проектирования. Идея этих методов состоит в следующем. В точке xk Î X выбирается направление спуска sk, то есть одно из направлений, по которому функция j(x) убывает, и вычисляется xk+1 = p(xk + aksk), где p(xk + aksk) означает проекцию точки xk + aksk на множество X:
  ,
число ak > 0 выбирается при этом так, чтобы j(xk +1) < j(xk). Существуют различные варианты методов проектирования. Наиболее распространённым из них является метод проекции градиента, когда sk = —grad j(xk). В математическои программировании доказано, что при определённых условиях на целевую функцию и допустимое множество, последовательность {хk}, построенная методом проекции градиента, такова, что   стремится к нулю со скоростью геометрической прогрессии.


Характерной особенностью вычислительной стороны методов решений задач иатематического программирование является то, что применение этих методов неразрывно связано с использованием электронных вычислительных машин, в первую очередь потому, что задачи математического программирования, связанные с ситуациями управления реальными системами, являются задачами большого объёма, недоступными для ручного счёта.

Важным направлением исследования в Математическое программирование являются проблемы устойчивости. Здесь существующее значение имеет изучение класса устойчивых задач — задач, для которых малые возмущения (погрешности) в исходной информации влекут за собой малые возмущения и в решении. В случае неустойчивых задач большая роль отводится процедуре аппроксимации неустойчивой задачи последовательностью устойчивых задач — так называемому процессу регуляризации.


следующая страница >>



Ваша опера мне понравилась. Пожалуй, я напишу к ней музыку. Людвиг ван Бетховен — одному
ещё >>