Сумма углов треугольника - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
"Сумма углов треугольника" 1 49.57kb.
Прямоугольного треугольника 1 27.63kb.
Свойства прямоугольного треугольника 1 20.73kb.
Учебнику «Геометрия 7 9» 7 класс; Учебник «Геометрия 7 9» 7 класс Л. 1 89.95kb.
Контрольная работа №13 «Углы. Транспортир» 1 44.46kb.
Военный комиссариат 1 53.37kb.
В3 Площадь треугольника 1 35.58kb.
Уроки, презентации, репетиторы, контрольные работы, задачи, тесты 1 43.87kb.
Районная олимпиада школьников по информатике 1 23.53kb.
Угол. Измерение углов 1 88.03kb.
Проведение олимпиады поддерживают 1 132.36kb.
Четыре типа личности — Летний лагерь 1 99.76kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Сумма углов треугольника - страница №1/1

Проект урока по предмету

Учитель математики МБОУ СОШ с. Карамышево Зарубина Мария Ивановна

Предмет: геометрия

Уровень образования: базисный

Тема: сумма углов треугольника

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Участники: обучающиеся 7 класса

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Цели:

  • Учебная – сформировать систему знаний учащихся о видах треугольников, о сумме углов треугольника, различных способах доказательств теоремы,  расширить понятийную базу по теме «Треугольники» за счет введения определений остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.

  • Развивающая - формировать у обучающихся умение анализировать ситуацию, обобщать, показывать, используя элементы исследования (при нахождении суммы углов треугольника, при решении задач), классифицировать треугольники, находить недостающие углы, пользуясь изученной теоремой, развивать математическую речь;

Познавательные УУД: доказательство теоремы, применение теоремы при решении задач, логические- анализ объектов с целью выделения признаков, самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы

Коммуникативные УУД: работа в парах, в группе, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов, инициативное сотрудничество, оценка действий партнера.
Регулятивные УУД: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, оценка, коррекция.

Личностные УУД: воспитание толерантности, инициативности, творческой активности, самоопределение

Основные понятия: треугольник, остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники, сумма углов треугольника.

Межпредметные связи: алгебра, история.

Технологии : ИКТ-технологии, технология проблемного обучения, проблемный диалог, коллективные и групповые способы обучения

Опережающее домашнее задание к данному уроку:

- индивидуальное задание: один учащийся подготовил доказательство теоремы по учебнику А.П.Киселева, второй- по учебнику А.В.Погорелова, третий-оригинальные доказательства теоремы с презентациями.



Технологическая карта урока



Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся.

ФОУД

Формирование УУД

1. Определение потребностей и мотивов

Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Итак, треугольник! Треугольник в геометрии играет особую, очень важную роль. За все время изучения человечеством геометрии (а это несколько тысячелетий) ученые так подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии. Сегодня на уроке мы изучим одну из основных теорем о треугольнике и будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», - говорил выдающийся математик Д. Пойа. Слайд №1


Включаются в деловой ритм урока.


Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.





Актуализация знаний.

Решим устно несколько задач:



  1. Слайд №2.

  2. Слайд №3.

  3. Слайд №4.

  4. Слайд №5



Так вот сегодня мы это узнаем, тема нашего урока….


Слайд №6



фронтальная работа обучающихся

У многих из обучающихся возникла проблема при нахождении углов треугольника ADF. Рассматривается решение задачи одним из учащихся и он высказывает мысль о том, что если бы мы знали сумму углов треугольника, задачу можно было бы решить в 2 счета.

(дети формулируют): «Сумма углов треугольника»


Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.




2.Принятие учебных целей и условий их достижения

3.Проверка принятой гипотезы, сбор данных, их анализ,формулирование выводов



Итак, тема урока «Сумма углов треугольника». Сегодня вы узнаете чему равна сумма углов треугольника, докажите теорему о сумме углов в треугольнике, научитесь применять её при решении задач.

Кто знает, чему равна сумма углов треугольника?(180 Как убедиться в этом?

Правильно, измерим все углы треугольника с помощью транспортира и найдем их сумму. 

Посмотрите ребята! Треугольники у всех были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились почти одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли, что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Можно ли считать, что теорема доказана?

Одной из важнейших теорем геометрии является теорема о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника приписывается многим, в том числе Евклиду и Пифагору. Теорема о сумме углов треугольника так и называют теоремой Пифагора-Евклида.

Изучите доказательство теоремы о сумме углов треугольника по учебнику Атанасяна и докажите ее соседу по парте. Слайд №7



Доказательств этой теоремы – множество.

В 2012 г. исполняется 160 лет со дня рождения русского математика, педагога Андрея Петровича. Киселева.

Его "Элементарная геометрия" вышла в 1892 г.(т.е. ей исполняется 120лет). Этот учебник просуществовал без всяких изменений в качестве общепринятого до 1956 г., когда школьная программа по математике претерпела изменения.

В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью.

По учебникам Киселева не одно поколение людей самых разных специальностей получали начальные математические знания. Киселев имел богатый 25-летний педагогический опыт. Он изучил постановку преподавания математики в русской и зарубежной школах. При составлении учебников Киселев использовал все книги на русском и иностранных языках, имеющиеся в его богатой библиотеке и библиотеках города. Он исходил из принципа «Как бы плох учебник ни был, но что-нибудь ценное в нем найти можно».

Приведем доказательство из учебника Андрея Петровича Киселева, которое подготовил один из вас

Еще одна ученица подготовила доказательство теоремы по учебнику Погорелова.

3 ученик представит вам оригинальные доказательства теоремы.

Итак, вернемся к ранее рассмотренной задаче:

Как теперь можно ее решить? Проще или сложнее этот путь?

Как вы понимаете слова В.Ф. Кагана

« Легче остановить Солнце, легче двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника...»? Слайд.№12

Обучающиеся предлагают измерить углы треугольника с помощью транспортира и найти их сумму.



Практическая работа. Начертите в тетради угол: тупой (1 ряд), прямой (2 ряд), острый (3 ряд).   Дополните свой чертёж до треугольника. Придумайте названия получившимся треугольникам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

 В результате измерения углов получаются приблизительные числа: 179⁰, 180⁰, 181⁰. Три ученика выполняют эту работу на доске. (все суммы близки к 180º.)

Нет. Нужно провести строгое доказательство, опирающееся на ранее изученные факты. Но сейчас мы знаем, если доказать, что сумма углов треугольника равна 180, тогда мы сможем найти неизвестные углы треугольника АDF.

работа в парах

Обучающийся объясняет теорему по учебнику Киселева Слайд №8

Учащаяся доказывает теорему по учебнику Погорелова. Слайд № 9



Слайды №10-11

Задача решается проще, достаточно из суммы углов треугольника , то есть из 180⁰ вычесть известные два угла.

Несколько обучающихся дают объяснение


Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество, оценка действий партнера

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли




4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

1. Решение устных задач

Задача1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из его углов 30⁰, второй 100⁰? (100⁰ + 30⁰ = 130⁰, 180⁰ - 130⁰ = 50⁰ – третий угол)

Задача 2. Чему равен угол равностороннего треугольника?

(все три угла равны, то есть 180⁰: 3 = 60⁰ –величина каждого угла равностороннего треугольника)



Задача 3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

 (180⁰ – 90⁰ = 90⁰,сумма острых углов прямоугольного треугольника.)



Задача 4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника?

(45⁰, так как вместе два острых угла составляют 90⁰)



Задача 5 .  Могут ли быть в треугольнике два прямых угла? Два тупых?

Выводы из наших задач вытекали или следовали из теоремы, то есть являются её следствиями.



2. Потренируемся решать задачи на готовых чертежах.

Решение задач на готовых чертежах, выведенных на экран. Слайды № 13-16.

Самостоятельная работа обучающего характера. Ученики записывают ответы на листок, только потом высвечивается ответ на слайде №17

Индивидуальная работа обучающихся . Ответы показывают на заранее приготовленных карточках (30⁰, 100⁰, 130⁰, 180⁰, 50⁰, 60⁰,90⁰,45⁰, да, нет)

индивидуальная работа обучающихся по решению задач. Ответы записывают в таблицу


Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка действий других обучающихся

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.





Подведение итогов урока.

-Что изучили сегодня на уроке?

-Кто желает сформулировать правило нахождения площади прямоугольника?

-С какими новыми единицами измерения площади мы познакомились?

Оценить отдельных учащихся




Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль




Информация о домашнем задании

1.теорема о сумме углов треугольника

( рассмотреть другие способы доказательства),

 2. № 225

3. № 228(а)











Рефлексия.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то похлопайте в ладоши.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то просто улыбнитесь.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то сделайте лицо задумчивым.






Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.








Наследовать болезни имеют право даже самые отдаленные родственники. Эмиль Кроткий
ещё >>