Сборник тестовых заданий с ответами по - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Сборник тестовых заданий Утверждено Учебно-методическим советом университета... 8 1188.03kb.
Сборник тестовых заданий Утверждено Учебно-методическим советом университета... 16 1883.46kb.
Сборник тестовых заданий с эталонами ответов для студентов 1 курса... 4 716.19kb.
Сборник тестовых заданий для подготовки к итоговой аттестации 9 1526.89kb.
Банк данных Общая химия 577. 1(076. 1) С232 Сборник тестовых вопросов 1 306.63kb.
Сборник тестовых заданий для государственной итоговой аттестации... 22 4148.18kb.
Методические рекомендации по составлению тестовых заданий для контроля... 1 177.73kb.
Сборник тестовых заданий по курсу «великая отечественная война советского... 2 680.43kb.
Сборник тестовых заданий по избранным вопросам мобилизационной подготовки... 7 861.71kb.
Инструкция по выполнению новой формы задания. Задания в субтесте... 1 56.26kb.
«Существительное» 3 1 109.58kb.
Программа вступительных испытаний в форме междисциплинарного экзамена... 1 50.88kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Сборник тестовых заданий с ответами по - страница №1/4

Сборник тестовых заданий с ответами по дисциплинам,
преподающимся на факультете ПМ-ПУ.
Оглавление

Специальность 010501:

Алгебра. Составитель – Утешев А.Ю.

Геометрия. Составители Еремеев В.В., Коровкин М.В., Погожев С.В.

Основы дискретной математики. Составитель – Просолупов Е.В.

Дифференциальные уравнения. Составитель – Жабко А.П., Котина Е.Д., Чижова О.Н.

Методы оптимизации (Теория управления – 1 семестр). Составитель – Веремей Е.И.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составители: Буре В.М., Свиркин М.В., Парилина Е.М.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составитель – Шмыров А.С.

Физика. Теоретическая механика. Составители: Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю.

Направление 010400 (010500):

Алгебра. Составитель – Утешев А.Ю.

Геометрия. Составители Еремеев В.В., Коровкин М.В., Погожев С.В.

Основы дискретной математики. Составитель – Просолупов Е.В.

Дифференциальные уравнения. Составитель – Жабко А.П., Котина Е.Д., Чижова О.Н.

Математическое программирование. Составитель – Петросян Л.А.

Методы оптимизации (Вариационное исчисление). Составитель – Веремей Е.И.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составители: Буре В.М., Свиркин М.В., Парилина Е.М.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составитель – Шмыров А.С.

Физика. Теоретическая механика. Составители: Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю.

Направление 010300 (010400 ИТ)

Алгебра. Составитель – Утешев А.Ю.

Геометрия. Составители Еремеев В.В., Коровкин М.В., Погожев С.В.

(В составе куса «Алгебра и геометрия»)

Основы дискретной математики. Составитель – Просолупов Е.В.

Дифференциальные уравнения. Составитель – Жабко А.П., Котина Е.Д., Чижова О.Н.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составители: Буре В.М., Свиркин М.В., Парилина Е.М.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составитель – Шмыров А.С.

Направление 010900 (010600)

Алгебра. Составитель – Утешев А.Ю.

Геометрия. Составители Еремеев В.В., Коровкин М.В., Погожев С.В.

(В составе куса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»)

Дифференциальные уравнения. Составитель – Жабко А.П., Котина Е.Д., Чижова О.Н.

Теория вероятностей и математическая статистика. Составители: Буре В.М., Свиркин М.В., Парилина Е.М.

Теория игр и исследование операций. Составитель – Петросян Л.А.

Физика. Теоретическая механика. Составители: Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю.


СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010500 «Прикладная математика и информатика», НАПРАВЛЕНИЯ 010400 (010500) «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат), 010300 «Фундаментальные информатика и информационные технологии» (010400 «Информационные технологии») (бакалавриат), 010900 (010600) «Прикладные математика и физика» (бакалавриат)

АЛГЕБРА

Блок общих математических и естественно-научных дисциплин (ЕН),

федеральный компонент

Программа составлена: д.ф.-м.н., профессором А.Ю.Утешевым, к.ф.-м.н., доцентом Е.А.Калининой (Санкт-Петербургский государственный университет)

Рецензент: д.ф.-м.н., профессор А.М.Камачкин
ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

1. Решить сравнение 9345x36 (mod 2106).

а) (mod 702), б) =606, в) 426 (mod 3115).

2. Вычислить

а) ,

б) ,

в) .

3. Найти Н.О.Д.(x-1,x+1).

а) , б) , в) .

4. Если все корни полинома fR[x] вещественны, то корни его производных f(x), …, f(x)

а) чисто мнимые, б) вещественные, в) могут быть как вещественными, так и комплексными.

5. Вычислить



а) 20, б) , в) обратная матрица не существует.

6. Сколько элементов надо задать, чтобы однозначно определить симметричную матрицу порядка n?

а) , б) , в) .

7.Указать все элементы кососимметричной матрицы

а) , б) , в) .

8. Для квадратной матрицы A

матрицы A+Aи A-Aбудут соответственно

а) симметричными, б) ганкелевой и теплицевой, в) симметричной и кососимметричной.

9.Вычислить


а) , б) , в) обратной матрицы не существует.

10. Алгоритм шифрования Rijndael, используемый в мобильной телефонии, имеет в одной из стадий следующее преобразование байтов

Найти обратное преобразование.

а) ,

б) ,

в) .
11. Входит ли в определитель 7-го порядка произведение a71a17a26a62a53a35a44?
Если входит, то с каким знаком?

а) не входит, б) входит со знаком “минус”, в) входит со знаком “плюс”.

12. Пользуясь только определением, вычислить определитель
.

а) –1, б) 1, в) 0.

13. Вычислить циркулянт

а) 0, б) , в) .

14. Вычислить определитель

а) , б) , в) .

15. Вычислить определитель порядка n, элементы которого заданы условиями

aij = min(i,j).

а) , б) , в) .

16. Вычислить определитель методом выделения линейных множителей

а) , б) , в) .

17. 1) det(-A) равен…;

2) определитель кососимметричной матрицы нечетного порядка равен …;

3) det равен…

а) 1) ; 2) –1; 3) -,

б) 1) ; 2) 0; 3) ,

в) 1) -; 2) 0; 3) -.

18. Верно ли равенство det(A+B)=detA+detB для любых квадратных матриц A и B?

а) верно, б) неверно, в) верно, если матрицы одного порядка.

19. Найти ранг матриц по методу элементарных преобразований

а) , б)

а) 2 и 3, б) 4 и 3, в) 3 и 5.

20. Найти ранг матрицы



в зависимости от значений параметра .

а) 1 при , 3 при , б) 1 при , 2 при , 4 при ,2,

в) 1 при , 4 при .

21. С помощью метода Лагранжа привести к каноническому виду квадратичную форму xx. Указать получившийся канонический вид

а) , б) , в) .

22. Квадратичная форма f тогда и только тогда является положительно определенной, когда ее матрица

а) представима в виде A=CC, где C – невырожденная вещественная матрица,

б) представима в виде A=CC, где C – треугольная вещественная матрица,

в) представима в виде A=CC, где C – ортогональная матрица.
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

1. а) (mod 702)

2. в) .

3. в) .

4. б) вещественные

5. б)

6. а)

7. а)

8. в) симметричной и кососимметричной.

9. а) .

10. в) .
11. б) входит со знаком “минус”

12. в) 0.

13. в) .

14. б) .

15. а) .

16. б)

17. б) 1) (-1); 2) 0; 3) .

18. б) неверно.

19. в) 3 и 5.

20. в) 1 при , 4 при .

21. б) .

22. а) представима в виде A=CC, где C – невырожденная вещественная матрица,

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010500 «Прикладная математика и информатика», НАПРАВЛЕНИЯ 010400 (010500) «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат), 010300 «Фундаментальные информатика и информационные технологии» (010400 «Информационные технологии») (бакалавриат), 010900 (010600) «Прикладные математика и физика» (бакалавриат)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Программа составлена: д.ф.-м.н., профессором А.П.Жабко, к.ф.-м.н. до-

центом Е.Д.Котиной, к.ф.-м.н. доцентом О. Н.Чижовой (Санкт-Петербургский

государственный университет)

Рецензент: д.ф.-м.н., профессор А.М.Камачкин


ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

1. Интегрирующим множителем для уравнения является функция:

а)

б)

в)

2. Уравнение является уравнением в полных дифференциалах тогда и только тогда, когда:

a)

б)

в)

3. Для уравнения функция

а) является частным решением;

б) является особым решением;

в) не является решением.

4. Функция является интегралом уравнения

а)

б)

в)

5. Задача Коши

а) имеет единственное решение;

б) имеет не единственное решение;

в) не имеет решений.

6. Уравнение

а) не имеет особых решений;

б) имеет особое решение при ;

в) имеет особое решение при

7. Решение задачи Коши

а) определено при всех значениях ;

б) не продолжимо правее точки ;

в) не продолжимо правее точки .

8. Общее решение уравнения имеет вид:

а)

б)

в)

9. Геометрическое место точек минимума решений уравнения имеет вид:

а)

б)

в)

10. Огибающая семейства интегральных кривых уравнения является для этого уравнения:

а) общим решением;

б) частным решением;

в) особым решением.

11. Фундаментальная система решений уравнения есть:

а)

б)

в)

12. Все решения уравнения при

а) неограничены;

б) стремятся к нулю;

в) остаются ограниченными, но не стремятся к нулю.

13. Частное решение уравнения имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

12. Фундаментальная матрица системы уравнений в случае Лаппо-Данилевского имеет вид:

а)

б)

в)

15. Общее решение системы уравнений с фундаментальной матрицей имеет вид:

а)

б)

в)

16. Для системы уравнений



начало координат есть положение равновесия типа:

а) фокус;

б) узел;


в) центр.

17. Система уравнений



имеет единственное положения равновесия, если:

а)

б;

в) .

18. Матрица при тогда и только тогда, когда собственные числа матрицы A находятся:

а) в правой открытой полуплоскости комплексной плоскости;

б) в левой открытой полуплоскости комплексной плоскости;

в) в единичном круге.

19. Решение системы уравнений:



а) имеет три производные по;

б) голоморфно относительно ;

в) имеет четыре производные по.

20. Уравнение имеет периодическое решение при

а

б

в) .

21. Краевая задача

а) не имеет решений;

б) имеет два решения;

в) имеет одно решение.

22. Для того, чтобы все решения системы уравнений с периодической матрицей стремились к нулю при, её мультипликаторы должны находиться

а) в единичном круге;

б) в левой полуплоскости;

в) в правой полуплоскости.

23. Система уравнений

имеет


а) одно положение равновесия;

б) два положения равновесия;

в) четыре положения равновесия.

24. Система с периодической матрицей преобразованием Ляпунова приводится:

а) к стационарной линейной системе;

б) к линейной неоднородной системе;

в) к нелинейной системе.

25. Для системы уравнений



Функции и

а) являются зависимыми интегралами;

б) являются независимыми интегралами;

в) не являются интегралами.

26. Система уравнений



записана:

а) в нормальной форме;

б) в дифференциалах;

в) в симметрической форме.

27. Интегралы и системы уравнений



независимы тогда и только тогда, когда определитель Якоби



а) тождественно равен нулю;

б) отличен от нуля;

в) тождественно равен произвольной константе.

28. Полная производная от функции в силу уравнения



(*)

имеет вид:

а)

б)

в)

29. Общее решение уравнения зависит от:

а) произвольной постоянной;

б) произвольных постоянных;

в) произвольной функции.

30. Задача Коши для уравнения содержит:

а) начальное условие;

б) начальных условий;

в) одно начальное условие.

Ответы к тестам:

1. а), 2. б), 3. в), 4. в), 5. б), 6. в), 7. б), 8. а), 9. а), 10. в), 11. а), 12. б), 13. а), 14. в), 15. в), 16. а), 17. в), 18. б), 19. б), 20. б), 21. в), 22. а), 23. б), 24. а),


25. а), 26. в), 27. б), 28. а), 29. б), 30. б)

НАПРАВЛЕНИЕ 010400 (010500) «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат)


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Программа составлена д.ф.-м.н., профессором Петросяном Л.А., к.ф.-м.н., доцентом

Зенкевичем Н.А. (Санкт-Петербургский государственный университет.)

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Кузютин Д.В

ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

Выберите правильный ответ

1. Рассмотрим вектор называется возможным направлением в точке , если

a)существует , такое что

b)существует , такое что

c) не существует , такое что

2. Найти решение задачи о капиталовложениях

10

15

20

25

20

25

30

35

30

35

40

45

40

45

50

55

50

60

60

65

a)70, b)60, c)80

3. Предположения, при которых условия Куна-Таккера являются достаточными.

a) – множество возможных направлений.

b) функции – выпуклые

c) функции – вогнутые

4. Не является задачей нелинейного программирования:

a) b) c)

5. Что является решением данной задачи о кратчайшем пути:

a)3 b)4 c)5

6. Условиями Куна-Таккера являются следующие условия:

a)

b)

c)

7. Уравнение Беллмана может быть записано в виде:

a)



– состояния системы – управления системы.

b)

при граничном условии

– состояния системы – управления системы.

c) ,



– состояния системы – управления системы.

8. Функциональное уравнение для задачи на быстродействие:

a)

Где – минимальное время перехода из вершины в вершину , используя не более промежуточных вершин.

b)

Где – минимальное время перехода из вершины в вершину , используя не более промежуточных вершин.

c)

Где – минимальное время перехода из вершины в вершину , используя не более промежуточных вершин.

9. Функция является вогнутой на заданном выпуклом множестве , если

a) из следует, что



для любого .

c) из следует, что

для любого .

Ответы:

1. б), 2. , 3. с), 4. б), 5. б), 6. а), 7. б), 8. а), 9. с).



СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010500 «Прикладная математика и информатика», НАПРАВЛЕНИЕ 010400 (010500) «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат)
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ (вариационное исчисление)

Программа составлена д.ф.-м.н., профессором Е.И. Веремеем и к.ф.-м.н., доцентом Н.А. Жабко (Санкт-Петербургский государственный университет).



Рецензент: д.ф.-м.н., профессор В.Ф. Демьянов

ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

  1. Пусть – множество функций одной вещественной переменной, непрерывно дифференцируемых на отрезке . Определите, какой из функционалов, заданных на этом множестве, является линейным:

  1. ,

  2. ,

  3. .

  1. Выберите пару кривых, которые являются - близкими в смысле первого порядка близости, если принять :

    1. и для любого положительного целого числа на промежутке ,

    2. и для любого положительного целого числа на промежутке ,

    3. и для любого положительного целого числа на промежутке .

  2. Функционал , заданный в пространстве , является сильно дифференцируемым

    1. только в точке , пространства ,

    2. только в точке , пространства ,

    3. в любой точке пространства .

  3. Определите, какой из функционалов представляет собой первую вариацию функционала , заданного в пространстве :

    1. ,

    2. ,

    3. ,

где – приращение аргумента подынтегральной функции, – приращение аргумента подынтегральной функции.

  1. Если функция в простейшей основной задаче вариационного исчисления, удовлетворяет дифференциальному уравнению Эйлера, то можно утверждать, что

    1. она является экстремалью,

    2. она обеспечивает слабый относительный экстремум интегрального функционала,

    3. она обеспечивает сильный относительный экстремум интегрального функционала.

  2. Выберите функцию, которая является допустимой экстремалью в простейшей основной задаче для заданного функционала и краевых условий , :

    1. ,

    2. ,

    3. .

  3. Установите, на какой из функций может достигать экстремума функционал в вариационной задаче с незакрепленной правой границей , :

    1. ,

    2. ,

    3. .

  4. Определите, на какой из функций, непрерывных на промежутке и удовлетворяющих граничным условиям , , достигает своего наименьшего значения интегральный функционал :

    1. ,

    2. ,



  5. Если допустимая экстремаль удовлетворяет условию Лежандра, то

    1. она является точкой слабого относительного минимума интегрального функционала,

    2. она является точкой сильного относительного минимума интегрального функционала,

    3. нельзя утверждать, что она является точкой экстремума интегрального функционала.

  6. Допустимая экстремаль , , соответствующая функционалу ,

    1. является точкой слабого относительного минимума функционала,

    2. является точкой слабого относительного максимума функционала,

    3. не является точкой слабого экстремума функционала.

  7. Допустимая экстремаль , , соответствующая функционалу ,

    1. является точкой сильного относительного минимума функционала,

    2. является точкой сильного относительного максимума функционала,

    3. не является точкой сильного экстремума функционала.

  8. Определите, какое из однопараметрических семейств образует центральное поле экстремалей в некоторой области, в которое может быть включена дуга экстремали , соединяющая точки и и соответствующая функционалу :

    1. ,

    2. ,

    3. .

  9. Установите, какая из векторных функций , удовлетворяющих краевым условиям , , , , может обеспечивать экстремум функционала :

    1. , ,

    2. , ,

    3. , .

  10. Выберите функцию, которая может доставлять экстремум функционалу при наличии связи и для заданных граничных условий , , , :

    1. , ,

    2. , ,

    3. , ,

  11. Выберите функцию, на которой может достигать экстремума функционал при заданном ограничении и граничных условиях , :

    1. ,

    2. ,

    3. .

  12. Выберите тип задач построения оптимального программного управления, к которому можно отнести задачу с функционалом качества :

    1. задача Лагранжа,

    2. задач Майера,

    3. задача Больца.

  13. Установите, какое управление является оптимальным по быстродействию при заданном ограничении для системы линейных уравнений

, , :







где и  некоторые положительные вещественные числа.

  1. Определите, какое из управлений для объекта управления, заданного дифференциальными уравнениями , , является оптимальным в смысле демпфирования функции при заданном ограничении :

    1. ,

    2. ,

    3. .

  2. Какой из функционалов может достигать минимума для объекта управления, заданного дифференциальным уравнением с начальным условием , и управления :

    1. ,

    2. ,

    3. .

Ответы:

1. b), 2. с), 3. с), 4. a), 5. a), 6. a), 7. b), 8. с), 9. с), 10. a), 11. a), 12. a), 13. с), 14. b),


15. a), 16. с), 17. a), 18. b), 19. b).

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010500 «Прикладная математика и информатика», НАПРАВЛЕНИЯ 010400 (010500) «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат), 010300 «Фундаментальные информатика и информационные технологии» (010400 «Информационные технологии») (бакалавриат), 010900 (010600) «Прикладные математика и физика» (бакалавриат)



ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Программа составлена:

доцентом, к.ф.-м.н. В.М. Буре,

доцентом, к.ф.-м.н. М.В. Свиркиным,

ассистентом, к.ф.-м.н. Е.М. Парилиной

(Санкт-Петербургский государственный университет).


Рецензент: доктор физ-мат. наук, профессор Колпак Е.П.
ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

Часть 1. Теория вероятностей
1) Максимальное значение произведения вероятностей противоположных событий равно:

А) 0.5


Б) 0.25

В) 1


Г) 0.54

2) Вероятность выпадения хотя бы одного герба при троекратном подбрасывании симметричной монеты равна:

А) 1/2

Б) 3/4


В) 7/8

Г) 1/8


3) Если вероятность успеха в схеме Бернулли постоянна и мала, а число испытаний велико и произведение квадрата вероятности на число испытаний близко к нулю, то для нахождения вероятности того, что в этой серии испытаний произойдет фиксированное число успехов, следует использовать

А) классическое определение вероятности

Б) локальную теорему Муавра-Лапласа


  1. следующая страница >>



Дуракам нельзя давать делать доклады! Дураки должны выступать в прениях! Виктор Ардов
ещё >>