Российской академии наук - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Постановление "Об утверждении Порядка выборов президента Россий­ской... 1 42.75kb.
Российской академии наук отделение общественных наук российской академии... 1 38.28kb.
«История армии история страны» 1 50.58kb.
Работников российской академии наук, президиумом российской академии... 1 232.48kb.
Эфиродинамика будущее естествознания 3 492.72kb.
"О разработке мер по обеспечению планетарной защиты от космических... 1 72.71kb.
Программа организаторы конференции: Отделение Физиологии Российской... 7 496.1kb.
Подробнее 29 4824.24kb.
Спицын А. Т. – профессор Российской академии народного 1 51.38kb.
1894—1917 гг. ► Правление Николая II 1904—1905 гг. ► Русско-японская... 28 5838.69kb.
Профессор Российской академии народного хозяйства и государственной... 1 89.28kb.
Академик Фаворский Олег Николаевич 1 25.97kb.
Рабочая программа учебной дисциплины " электрофизические основы техники... 1 171.92kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Российской академии наук - страница №1/1



ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

им. М.В. КЕЛДЫША

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев

3-D МОДЕЛЬ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ

Москва 2005


S.L. Ginzburg, V.F. Dyachenko, V.V. Paleychik, K.V. Khodataev

3-D MODEL OF THE MICROWAVE DISCHARGE IN GAS



Abstract
A three-dimensional computer code has been developed for numerical calcula- tion of the discharge in UHF fields. The two-temperature model takes into account plasma-gas dynamics, ionization, dissociation, electron diffusion etc.

С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев

3-D МОДЕЛЬ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ


Аннотация

Трехмерная компьютерная модель была применена для численного расчета разряда в высокочастотном поле. Двухтемпературная модель учитывает плаз-модинамику газа, ионизацию, диссоциацию, диффузию электронов и т.д.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 05-01-00573.





Введение


Микроволновый разряд в газе высокой плотности − сравнительно новый объект исследования, имеющий много возможных весьма перспективных приложений в различных технологиях. Среди огромного многообразия видов стримерных микроволновых разрядов [1,2,3,4] особый интерес представляет возможность получения плазмы с очень высокой температурой в разряде, возникающем в поле микроволнового резонатора при высоком давлении заполняющего его газа. Опыты показывают, что в фокусе квазиоптического открытого резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами [5], в момент пробоя формируется безэлектродный разряд стримерного типа, вытянутый вдоль электрического поля с линейной поляризацией [6,7,8,9]. С ростом давления газа диаметр образующегося ионизованного канала умень­шается при сохранении длины, которая в процессе развития разряда обычно достигает половины длины волны электромагнитного поля. Разряд потреб-ляет почти всю энергию, накопленную в резонаторе к моменту пробоя. Вели-чина накопленной энергии пропорциональна квадрату давления газа в резо-наторе, поскольку пробойное значение амплитуды поля пропорционально давлению (при высоком давлении). Поэтому энергия, приходящаяся в среднем на единицу массы в пределах объема разрядного канала растет с увеличением давления по кубическому закону. При давлении выше одной атмосферы степень ионизации в канале близка к единице. Более того, в момент электродинамического резонанса, как показывают оценки, ток, наведенный в канале электромагнитным полем, достигает значений, при которых среднее за период колебаний давление магнитного поля на поверх-ности тонкого разрядного канала достигает газокинетического давления в нем [10]. Наблюдение ярко выраженных гидродинамических неустойчивостей типа шеек и змеек в опытах с водородом при давлении несколько атмосфер подтверждает это обстоятельство [11,12,13,14]. Весь процесс формирования разряда занимает около ста наносекунд, а резонансная стадия поглощения энергии резонатора – единицы наносекунд. Чрезвычайно малые габариты объекта и длительность во времени, близкое соседство горячего и холодного газа, случайность места развития, присутствие рассеянного мощного элек- тромагнитного излучения создают условия, при которых применение тради- ционных методов диагностики практически невозможно. Поэтому сопро-вождение экспериментов со стримерным микроволновым разрядом числен-ным моделированием особенно востребовано.

В общем случае модель разряда должна базироваться на уравнениях газодинамики и физико-химической кинетики и уравнениях Максвелла, чтобы описывать взаимодействие электропроводного объекта с волновым электромагнитным полем. Решение электродинамической части серьезно осложняется тем обстоятельством, что соотношение продольного и попереч-ного размеров разрядного канала достигает нескольких порядков. Модель среды должна описывать события в широком спектре температур от холод-ного неионизованного газа на периферии канала до горячей полностью ио-низованной плазмы в средней части. Вообще развитие стримерного разряда, как правило, не обладает симметрией и чутко реагирует на направление век- тора потока распространения электромагнитной энергии.

Моделирование стримерного разряда в микроволновых полях прошло определенный путь. Довольно успешно использовалась для интерпретации наблюдений и прогноза модель развития разряда, основанная на описании взаимодействия стримера с электромагнитным полем с помощью интеграль-ного уравнения типа Поклингтона, используемого в теории тонких антенн, модифицированного для канала с произвольным продольным распределением проводимости [15].

В более поздних работах [16,17,18,19] для описания плазмы использо-валась минимально необходимая модель ионизованного молекулярного газа и исследовалась возможность полного газодинамического и электромагнитного (в волновом приближении) описа­ния процесса в одно-, дву- и трехмерной постановке.

В настоящей работе применяется модель среды, разработанная в [20, 21, 22]. В этой модели водородная плазма представляется как двухтемпературная четырехкомпонентная смесь двухатомных молекул, атомов и их ионов и элек-тронов. Из элементарных процессов учтены ионизация электронным ударом, диссоциация, рекомбинация (диссоциативная, фото-, радиационно-ударная тройная, ударная тройная), диффузия с модельным учетом амбиполярности [23], радиационные потери (рекомбинационные, тормозные). Газоразрядная плазма является неравновесной, то - есть температура газа не равна темпера-туре электронов. Столь сложный набор обусловлен тем, что одновременно в зоне расчета присутствуют области с холодным неионизованным молекуляр-ным газом и с горячей почти полностью ионизованной плазмой. Газодинами­ческие уравнения учиты­ва­ют силу усредненного магнитного давления.

Основные использованные упрощения:



  1. Температура тяжелых компонент (молекулы, атомы и их ионы) одинакова.

  2. Коэффициент диссоциации считается равновесным и определяется температурой тяжелой компоненты по Саха.

  3. Фотоионизацией пренебрегается.

  4. Скорость ионизации для всех тяжелых компонент принята одинаковой.

  5. Ионы считаются однозарядными.

  6. Плазма столкновительная.

  7. При расчете скоростей реакций по дифференциальным сече­ниям функции распределения принимались равновесными.

§1 Постановка задачи


Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с прово­дящим частично ионизованным газом описывается систе­мой Максвелла для комп­лекс­ных амплитуд поля E, H

(1)

(2)

совместно с уравнениями двухтемпературной плазмодинамики



(3)

oq (4)

(5)

(6)

(7)
Здесь n, v, T - это плотность числа частиц, скорость и температура газа, соот­ветственно, ψ – относительная концентрация электронов, θ – их темпе­ратура.

Используемые единицы измерения и выражения для всех коэф­фициентов, проводимости σ, диссоци­ации δ, теплоем­кости C, теплопровод­ности λ и , диффузии D, иониза­ции νi, рекомбинации νr, тепло­об­ме­­­на K и т.д. приве­дены ниже.

При выборе единиц измерения [*] используем значения частоты внешнего поля ω=2.2·1010 сек-1, массы молекулы газа М=3.3·10-24 г и положим

[x]=c/ω=1.36 см,

[σ]=ω/4π=1.75·109 сек-1,

[n]=2.4·1019 см-3,

[θ]=[T]=4.1·10-14 эрг,

[H]=[E]=36 г1/2 см-1/2 сек -1,

[v]=([T]/M)1/2 =1.11·105 см/сек,

[t] =[x]/[v]=1.22·10-5 сек.

Для энергии системы, силы тока и количества электронов используются единицы:

[W]=[Q]=[n][T][x]3=2.5·106 эрг,

[J]= [σ][E][x]2=1.2·1011 г1/2 см3/2 сек -2,

[S]= [n][x]3=6·1019 .

При этом константы и функции, входящие в систему уравнений (1)-(7), принимают следующий вид:

o=3.7 ·10-6 a=0.026



















Ввиду малости коэффициента (o ~10-6) при производных по времени в уравнениях (1), (2), пренебрежем этими членами и будем решать получен-ную систему Гельмгольца как стационарную, при каждом t , с условиями Зоммерфельда на бесконечности для возмущения поля. Внешнее, первичное поле - линейно поляризованная плоская волна, распространяющаяся в нап-равлении оси x, с отличными от нуля компонентами Ez = -Hy= E0 eix.

Кроме E0 параметрами задачи являются начальные значения: n = n0, T = T0 , v = ψ = 0, причем последняя имеет малое локальное возмущение ψ0, развитие которого и является пред­метом расчета. Требуется задать еще начальное зна­че­ние температу­ры электронов θ0, которых нет. Чтобы обес-печить спокой­ный старт, определим это значение из условия равенства нулю правой части (7), т.е. зависящей от E0.
§2 Результаты расчета основного варианта
Таковым мы называем вариант с параметрами n0=T0 =E0=1, θ0=69. Возму­­щение ψ0 <10-5 внутри сферы радиуса ~ 0.03, с центром в начале координат. Сама величи­на ψ0 сколько-нибудь сущест­венной роли не играет, влияя лишь на масштаб време­ни из-за экспоненциаль­ности нарас­тания ψ на начальном этапе.

Основным механизмом процесса разряда является ионизация газа с образо­ва­нием свободных электронов. Представление об ее интенсивности дает рис.1, где изображена зависимость от времени общего количества электронов S(t) = ∫∫∫nψdxdydz. При этом S(0) ~10-9.



Рис.1 Количество электронов.

Отчетливо видны три стадии: первоначальное накопление плазмы, интенсив­ный рост и замедление процесса.

На первой стадии происходит образование стримера - тонкого проводящего волокна, вытянутого в направлении первичного электрического поля − оси z .

Представление о его структуре дает рис.2, где изображены распределения

Рис.2 Распределение поля, температуры и тока на оси z.


модуля поля |E|, электронной температуры θ и тока Jz= ∫∫σEzdxdy вдоль оси z на момент t=0.005. Задача сим­метрична по y и z. Мы даем гра­фи­ки для z>0. Остальные величины ведут себя подобно току, растут к центру стримера, где достигают значений: ψ = 0.0001, |σ| = 100, T = 2. Качественно эта структура сохраняется и в дальнейшем. Самое характерное здесь - локальное увеличе­ние |E| и θ на головке стри­мера, чем и определяется его эволюция, представ­лен­ная на рис.3, где даны сечения плос­костью y=0 проводящей области

|σ |>30 на различные моменты времени. Черные пятна у головки стримера - области, где |E|>1.2.

Рис.3 Эволюция формы стримера.

Скорость распространения фронта ионизации V=dZ/dt, определяемого по зна­чению тока J ~ 10-5, достигает ( при t=0.006, z=1.2 ) максимума =500 и снижа­ется затем до 200.

На рис.4 показан ток в сечении z=0. Наблюдается сдвиг фазы относитель- но внешнего поля и изменение ее со временем. Интервал быстрого роста раз-мера стримера и тока один и тот же, 0.005<t<0.008.



Рис.4 Ток в сечении z=0.

Рис.5 изображает величину джоулева нагрева Q(t)= ∫dt∫∫∫qRe(σEE*)dxdydz и накопление энергии электронной компоненты W(t)=1.5∫∫∫nψΘdxdydz . Пове­де­ние W(t) демонстрирует те же три стадии процесса, что и S(t) на рис.1. При этом, W на три порядка меньше Q , т.е. практически вся энергия нагрева пере­ходит к газу, повышая его температуру на порядок. Среднее значение темпе­ра­туры электронов ~ 50.

Рис.5 Энергия электронов и джоулева нагрева.

Гидродинамические эффекты существенной роли не играют. Плотность газа остается близкой к единице, скорости незначительны.

Максимальные достигнутые значения: T~ 20, |σ| ~ 500, ψ ~ 0.0005, θ ~ 100, |Е| ~ 2.



§3 Результаты расчета других вариантов
От основного эти варианты отличаются значениями амплитуды внешнего поля E0 и начальной концентрацией газа n0 .

Уменьшение величины поля на 50%, до E0=0.5, при сохранении значений всех остальных параметров, приводит к тому, что разряд не развивается, на­чаль­ное возмущение затухает.

Увеличение же поля до E0=1.5 резко, на порядок, интенсифицирует про­цесс разряда, при сохранении общего характера его. Результаты расчета этого варианта изображены на рисунках 6,7,8 - аналогов 1,4,5.

Рис.6 Количество электронов (E0=1.5).

Сравнивая с рис.1, мы видим, что процесс развивается в пять раз быстрее и в два раза сильнее. Такой же результат дает сравнение рис.7 и 4.

Рис.7 Ток в сечении z=0 (E0=1.5).

Наконец, сравнение энергетических балансов, изображенных на рис.8 и 5, показывает, что доля энергии, остающаяся электронам, возрастает.

Максимально достигнутые значения |σ| ~1000, ψ ~ 0.001, θ ~ 180, |Е|~4.6, а T~13 и продолжает расти, в отличие от остальных, уже прошедших свой максимум.



Рис.8 Энергия электронов и нагрева (E0=1.5).

Пятикратное ускорение процесса происходит и в росте стримера, V= dZ/dt достигает 3000 и затем падает до 600.

Приведенные результаты трех вариантов ( E0 =0.5, 1, 1.5) показывают, в частности, что критическая для разряда величина внешнего поля близка к единице.

Увеличение начальной концентрации газа на порядок влечет такое же уве­ли­­­­чение критического значения поля. При n0 =10, E0 =5 разряда нет. Результаты варианта с n0 =10, E0 =10 представлены на рис. 9-11 ( аналогич­ных 1,4,5 и 6-8).

Рис.9 Количество электронов (n0=E0=10).



Рис.10 Ток в сечении z=0 (n0=E0=10).


Рис.11 Энергия электронов и нагрева (n0=E0=10).


Каких- либо качественных отличий в структуре, форме стримера и общем характере разряда между вариантами нет. Разные лишь масштабы времени, интенсивность процесса, случайные отклонения от симметрии (по x) и т.д. Во всех вариантах период наиболее интенсивного роста стримера приходится на момент, когда его полудлина достигает единицы и фаза тока меняет знак.

В таблице приведены некоторые характерные значения величин, получен­ные в трех описанных выше вариантах.



n0 E0 S |J| max Q W V max | max ψ max θ max Tmax |Е|max

1 1 8·10-6 3 0.6 5·10-4 500 500 0.0005 100 20 2

1 1.5 2·10-5 7 0.6 10-3 3000 1000 0.001 180 13 4.6

10 10 11·10-5 40 24 7·10-3 3800 700 0.0015 120 44 24
Заключение
По сравнению с упрощенной моделью микроволнового стримерного раз­ря­да, которая использовалась нами ранее и описана в [16]-[19], модель, рас­смо­тренная в данной работе, дает существенно другие результаты.

Прежде всего - форма стримера в виде тонкого волокна, сохраняющаяся в течение всего процесса разряда. Одной из причин этого является давление магнитного поля (пинч-эффект), которое сравнимо с газокинетичес­ким и удерживает стример от расплывания в стороны.

С этим связана и другая особенность - большая скорость процесса (до од-ной сотой скорости света), так что гидродинамика не успевает срабатывать.

Определяющими являются иониза­ция, диффузия и теплопроводность элек­тронов.

Описание результатов решения многомерной задачи сплошной среды - про­блема, которая не намного проще разработки численного алгоритма. Но уже приведенные результаты говорят о том, что примененная модель работо-спо­собна и дает существенную информацию о характеристиках микровол-нового газового разряда.
Литература
[1] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Особенности развития импуль-сных СВЧ разрядов в квазиоптическом пучке в различных газах. // ЖТФ, 1998, Т. 68, Вып. 4, С. 33-36.

[2] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Стадии развития безэлектродного СВЧ разряда. // ЖТФ, 1996, Т. 66, Вып. 7, С. 32-45.

[3] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Диапазон существования само-стоятельно развивающегося подкритического стримерного разряда. // ЖТФ, 1999, Т. 69, Вып. 11, С. 19-24.

[4] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев, В.В. Цыпленков. Фоторазвертка разряда высокого давления в волновом пучке. // Письма в ЖТФ, 26 ноября 1992, Т. 18, Вып. 22, С. 34-38.

[5] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, С.Г. Малык, К.В. Ходатаев. Двухзеркальный резонатор для исследования СВЧ безэлектродного разряда в газах высокого давления. // ЖТФ, 2001, Т. 71, Вып. 6, С. 66-74.

[6] А.П. Вихарев, Б.Г. Еремин. СВЧ разряд в квазиоптическом резонаторе. // ЖЭТФ, 1975, Т. 68, Вып. 2, С. 452-455.

[7] L.P. Grachev, I.I. Esakov, G.I. Mishin, K.V. Khodataev. Tech. Phys. 39(2), February 1994, P. 130-136.

[8] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Разряд в воздухе в квазиоптическом микроволновом резонаторе. // ЖТФ, 1994, Т. 64, Вып. 2, С. 26-37.

[9] К.В. Александров, Л.П. Грачев, И.И. Есаков, С.М. Покрас, К.В. Ходатаев. Импульсный СВЧ разряд в атмосферном воздухе в фокусе двухзеркального резонатора. // ЖТФ, 2003, Т. 73, Вып. 1, С. 46-50.

[10] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Возможность осу-ществления термоядерного синтеза в резонансном стримерном СВЧ разряде высокого давления. // Препринт ЛФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1992, № 1577.

[11] В.С. Барашенков, Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Б.Ф. Костенко, К.В. Ходатаев М.З. Юрьев. Порог кумулятивного резонансного стримерного СВЧ разряда в газах высокого давления. // ЖТФ, 2000, Т. 70, Вып. 11, С. 31-35.

[12] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Магнитогидродинамические неустойчивости самосжатого резонансного стримерного СВЧ разряда. // ЖТФ, 2003, Т. 73, Вып. 5, С. 35-40.

[13] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave resonant streamer discharge. // Problems of Atomic Science and Technology, 2000, #3. Series: Plasma Physics (5), P. 138-140.

[14] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave discharge at gas of high pressure. 4th Symposium “Current Trends in International Fusion Research” March 12-16, 2001, Washington, DC, U.S.A. Book of abstracts, P. 64-66.

[15] K.V. Khodataev. Physics of super undercritical streamer discharge in UHF electromagnetic wave. Proc. XXIII ICPIG, 17-22 July 1997, Toulouse-France, Contributed papers, IV-24.

[16] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Инициация микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2001, № 13.

[17] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Численное исследование подкритического микроволнового разряда в газе высокого давления. // ЖТФ, 2002, Т. 72, Вып. 8, С. 21-26.

[8] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев. Расчеты микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002, № 35.

[9] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик. Расчеты микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003, № 30.

[20] K.V. Khodataev. The theory of the microwave high-pressure discharge. //Proc. of IV International workshop “Microwave discharges: fundamentals and applications”, September 18-22, 2000, Zvenigorod, Russia, P. 35-44. (Yanus-K, Moscow 2001)

[2] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. Parameters of plasma in the resonant channel microwave streamer discharge of high pressure. // Proc. of The 2nd Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics in Aerospace Applications. 5-7 April 2000, Moscow, Russia, P. 154-162.

[22] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave resonant streamer discharge and its possible applications. // Proc. of the international workshop “Strong microwaves in plasmas” (2-9 August 1999, Nizhny Novgorod), 2000, v. 1, P. 291-305.

[23] К.В. Ходатаев, Б.Р. Горелик. Диффузионный и дрейфовый режимы распространения плоской волны ионизации в СВЧ - поле. // Физика Плазмы. 1997, Т. 23, № 3, С. 236-245.

Содержание


Введение..................................................................................... 3

§1 Постановка задачи.....................................................………5

§2 Результаты расчета основного варианта............................ 6

§3 Результаты расчета других вариантов................................ 9

Заключение............................................................................... 12

Литература................................................................................ 12









Факты — это песок, скрежещущий в шестернях теории. Стефан Гарчиньский
ещё >>