страница 1 |
|
Похожие работы
|
Российской академии наук - страница №1/1
![]() ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М.В. КЕЛДЫША РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев 3-D МОДЕЛЬ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ Москва 2005 S.L. Ginzburg, V.F. Dyachenko, V.V. Paleychik, K.V. Khodataev 3-D MODEL OF THE MICROWAVE DISCHARGE IN GAS Abstract A three-dimensional computer code has been developed for numerical calcula- tion of the discharge in UHF fields. The two-temperature model takes into account plasma-gas dynamics, ionization, dissociation, electron diffusion etc. С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев 3-D МОДЕЛЬ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ
Трехмерная компьютерная модель была применена для численного расчета разряда в высокочастотном поле. Двухтемпературная модель учитывает плаз-модинамику газа, ионизацию, диссоциацию, диффузию электронов и т.д. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 05-01-00573.
ВведениеМикроволновый разряд в газе высокой плотности − сравнительно новый объект исследования, имеющий много возможных весьма перспективных приложений в различных технологиях. Среди огромного многообразия видов стримерных микроволновых разрядов [1,2,3,4] особый интерес представляет возможность получения плазмы с очень высокой температурой в разряде, возникающем в поле микроволнового резонатора при высоком давлении заполняющего его газа. Опыты показывают, что в фокусе квазиоптического открытого резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами [5], в момент пробоя формируется безэлектродный разряд стримерного типа, вытянутый вдоль электрического поля с линейной поляризацией [6,7,8,9]. С ростом давления газа диаметр образующегося ионизованного канала уменьшается при сохранении длины, которая в процессе развития разряда обычно достигает половины длины волны электромагнитного поля. Разряд потреб-ляет почти всю энергию, накопленную в резонаторе к моменту пробоя. Вели-чина накопленной энергии пропорциональна квадрату давления газа в резо-наторе, поскольку пробойное значение амплитуды поля пропорционально давлению (при высоком давлении). Поэтому энергия, приходящаяся в среднем на единицу массы в пределах объема разрядного канала растет с увеличением давления по кубическому закону. При давлении выше одной атмосферы степень ионизации в канале близка к единице. Более того, в момент электродинамического резонанса, как показывают оценки, ток, наведенный в канале электромагнитным полем, достигает значений, при которых среднее за период колебаний давление магнитного поля на поверх-ности тонкого разрядного канала достигает газокинетического давления в нем [10]. Наблюдение ярко выраженных гидродинамических неустойчивостей типа шеек и змеек в опытах с водородом при давлении несколько атмосфер подтверждает это обстоятельство [11,12,13,14]. Весь процесс формирования разряда занимает около ста наносекунд, а резонансная стадия поглощения энергии резонатора – единицы наносекунд. Чрезвычайно малые габариты объекта и длительность во времени, близкое соседство горячего и холодного газа, случайность места развития, присутствие рассеянного мощного элек- тромагнитного излучения создают условия, при которых применение тради- ционных методов диагностики практически невозможно. Поэтому сопро-вождение экспериментов со стримерным микроволновым разрядом числен-ным моделированием особенно востребовано. В общем случае модель разряда должна базироваться на уравнениях газодинамики и физико-химической кинетики и уравнениях Максвелла, чтобы описывать взаимодействие электропроводного объекта с волновым электромагнитным полем. Решение электродинамической части серьезно осложняется тем обстоятельством, что соотношение продольного и попереч-ного размеров разрядного канала достигает нескольких порядков. Модель среды должна описывать события в широком спектре температур от холод-ного неионизованного газа на периферии канала до горячей полностью ио-низованной плазмы в средней части. Вообще развитие стримерного разряда, как правило, не обладает симметрией и чутко реагирует на направление век- тора потока распространения электромагнитной энергии. Моделирование стримерного разряда в микроволновых полях прошло определенный путь. Довольно успешно использовалась для интерпретации наблюдений и прогноза модель развития разряда, основанная на описании взаимодействия стримера с электромагнитным полем с помощью интеграль-ного уравнения типа Поклингтона, используемого в теории тонких антенн, модифицированного для канала с произвольным продольным распределением проводимости [15]. В более поздних работах [16,17,18,19] для описания плазмы использо-валась минимально необходимая модель ионизованного молекулярного газа и исследовалась возможность полного газодинамического и электромагнитного (в волновом приближении) описания процесса в одно-, дву- и трехмерной постановке. В настоящей работе применяется модель среды, разработанная в [20, 21, 22]. В этой модели водородная плазма представляется как двухтемпературная четырехкомпонентная смесь двухатомных молекул, атомов и их ионов и элек-тронов. Из элементарных процессов учтены ионизация электронным ударом, диссоциация, рекомбинация (диссоциативная, фото-, радиационно-ударная тройная, ударная тройная), диффузия с модельным учетом амбиполярности [23], радиационные потери (рекомбинационные, тормозные). Газоразрядная плазма является неравновесной, то - есть температура газа не равна темпера-туре электронов. Столь сложный набор обусловлен тем, что одновременно в зоне расчета присутствуют области с холодным неионизованным молекуляр-ным газом и с горячей почти полностью ионизованной плазмой. Газодинамические уравнения учитывают силу усредненного магнитного давления. Основные использованные упрощения:
§1 Постановка задачи ![]() Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с проводящим частично ионизованным газом описывается системой Максвелла для комплексных амплитуд поля E, H ![]() ![]() совместно с уравнениями двухтемпературной плазмодинамики ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь n, v, T - это плотность числа частиц, скорость и температура газа, соответственно, ψ – относительная концентрация электронов, θ – их температура. Используемые единицы измерения и выражения для всех коэффициентов, проводимости σ, диссоциации δ, теплоемкости C, теплопроводности λ и , диффузии D, ионизации νi, рекомбинации νr, теплообмена K и т.д. приведены ниже. При выборе единиц измерения [*] используем значения частоты внешнего поля ω=2.2·1010 сек-1, массы молекулы газа М=3.3·10-24 г и положим [x]=c/ω=1.36 см, [σ]=ω/4π=1.75·109 сек-1, [n]=2.4·1019 см-3, [θ]=[T]=4.1·10-14 эрг, [H]=[E]=36 г1/2 см-1/2 сек -1, [v]=([T]/M)1/2 =1.11·105 см/сек, [t] =[x]/[v]=1.22·10-5 сек. Для энергии системы, силы тока и количества электронов используются единицы: [W]=[Q]=[n][T][x]3=2.5·106 эрг, [J]= [σ][E][x]2=1.2·1011 г1/2 см3/2 сек -2, [S]= [n][x]3=6·1019 . При этом константы и функции, входящие в систему уравнений (1)-(7), принимают следующий вид:
Ввиду малости коэффициента (o ~10-6) при производных по времени в уравнениях (1), (2), пренебрежем этими членами и будем решать получен-ную систему Гельмгольца как стационарную, при каждом t , с условиями Зоммерфельда на бесконечности для возмущения поля. Внешнее, первичное поле - линейно поляризованная плоская волна, распространяющаяся в нап-равлении оси x, с отличными от нуля компонентами Ez = -Hy= E0 eix. Кроме E0 параметрами задачи являются начальные значения: n = n0, T = T0 , v = ψ = 0, причем последняя имеет малое локальное возмущение ψ0, развитие которого и является предметом расчета. Требуется задать еще начальное значение температуры электронов θ0, которых нет. Чтобы обес-печить спокойный старт, определим это значение из условия равенства нулю правой части (7), т.е. зависящей от E0.
Основным механизмом процесса разряда является ионизация газа с образованием свободных электронов. Представление об ее интенсивности дает рис.1, где изображена зависимость от времени общего количества электронов S(t) = ∫∫∫nψdxdydz. При этом S(0) ~10-9. ![]() Рис.1 Количество электронов. Отчетливо видны три стадии: первоначальное накопление плазмы, интенсивный рост и замедление процесса. На первой стадии происходит образование стримера - тонкого проводящего волокна, вытянутого в направлении первичного электрического поля − оси z . Представление о его структуре дает рис.2, где изображены распределения
Рис.2 Распределение поля, температуры и тока на оси z. модуля поля |E|, электронной температуры θ и тока Jz= ∫∫σEzdxdy вдоль оси z на момент t=0.005. Задача симметрична по y и z. Мы даем графики для z>0. Остальные величины ведут себя подобно току, растут к центру стримера, где достигают значений: ψ = 0.0001, |σ| = 100, T = 2. Качественно эта структура сохраняется и в дальнейшем. Самое характерное здесь - локальное увеличение |E| и θ на головке стримера, чем и определяется его эволюция, представленная на рис.3, где даны сечения плоскостью y=0 проводящей области |σ |>30 на различные моменты времени. Черные пятна у головки стримера - области, где |E|>1.2. ![]() Рис.3 Эволюция формы стримера. Скорость распространения фронта ионизации V=dZ/dt, определяемого по значению тока J ~ 10-5, достигает ( при t=0.006, z=1.2 ) максимума =500 и снижается затем до 200. На рис.4 показан ток в сечении z=0. Наблюдается сдвиг фазы относитель- но внешнего поля и изменение ее со временем. Интервал быстрого роста раз-мера стримера и тока один и тот же, 0.005<t<0.008. ![]() Рис.4 Ток в сечении z=0. Рис.5 изображает величину джоулева нагрева Q(t)= ∫dt∫∫∫qRe(σEE*)dxdydz и накопление энергии электронной компоненты W(t)=1.5∫∫∫nψΘdxdydz . Поведение W(t) демонстрирует те же три стадии процесса, что и S(t) на рис.1. При этом, W на три порядка меньше Q , т.е. практически вся энергия нагрева переходит к газу, повышая его температуру на порядок. Среднее значение температуры электронов ~ 50.
Рис.5 Энергия электронов и джоулева нагрева. Гидродинамические эффекты существенной роли не играют. Плотность газа остается близкой к единице, скорости незначительны. Максимальные достигнутые значения: T~ 20, |σ| ~ 500, ψ ~ 0.0005, θ ~ 100, |Е| ~ 2. §3 Результаты расчета других вариантов От основного эти варианты отличаются значениями амплитуды внешнего поля E0 и начальной концентрацией газа n0 . Уменьшение величины поля на 50%, до E0=0.5, при сохранении значений всех остальных параметров, приводит к тому, что разряд не развивается, начальное возмущение затухает. Увеличение же поля до E0=1.5 резко, на порядок, интенсифицирует процесс разряда, при сохранении общего характера его. Результаты расчета этого варианта изображены на рисунках 6,7,8 - аналогов 1,4,5.
Рис.6 Количество электронов (E0=1.5). Сравнивая с рис.1, мы видим, что процесс развивается в пять раз быстрее и в два раза сильнее. Такой же результат дает сравнение рис.7 и 4.
Рис.7 Ток в сечении z=0 (E0=1.5). Наконец, сравнение энергетических балансов, изображенных на рис.8 и 5, показывает, что доля энергии, остающаяся электронам, возрастает. Максимально достигнутые значения |σ| ~1000, ψ ~ 0.001, θ ~ 180, |Е|~4.6, а T~13 и продолжает расти, в отличие от остальных, уже прошедших свой максимум. ![]() Рис.8 Энергия электронов и нагрева (E0=1.5). Пятикратное ускорение процесса происходит и в росте стримера, V= dZ/dt достигает 3000 и затем падает до 600. Приведенные результаты трех вариантов ( E0 =0.5, 1, 1.5) показывают, в частности, что критическая для разряда величина внешнего поля близка к единице. Увеличение начальной концентрации газа на порядок влечет такое же увеличение критического значения поля. При n0 =10, E0 =5 разряда нет. Результаты варианта с n0 =10, E0 =10 представлены на рис. 9-11 ( аналогичных 1,4,5 и 6-8).
Рис.9 Количество электронов (n0=E0=10). ![]() Рис.10 Ток в сечении z=0 (n0=E0=10). ![]() Рис.11 Энергия электронов и нагрева (n0=E0=10). Каких- либо качественных отличий в структуре, форме стримера и общем характере разряда между вариантами нет. Разные лишь масштабы времени, интенсивность процесса, случайные отклонения от симметрии (по x) и т.д. Во всех вариантах период наиболее интенсивного роста стримера приходится на момент, когда его полудлина достигает единицы и фаза тока меняет знак. В таблице приведены некоторые характерные значения величин, полученные в трех описанных выше вариантах. n0 E0 S |J| max Q W V max |σ| max ψ max θ max Tmax |Е|max 1 1 8·10-6 3 0.6 5·10-4 500 500 0.0005 100 20 2 1 1.5 2·10-5 7 0.6 10-3 3000 1000 0.001 180 13 4.6 10 10 11·10-5 40 24 7·10-3 3800 700 0.0015 120 44 24 Заключение По сравнению с упрощенной моделью микроволнового стримерного разряда, которая использовалась нами ранее и описана в [16]-[19], модель, рассмотренная в данной работе, дает существенно другие результаты. Прежде всего - форма стримера в виде тонкого волокна, сохраняющаяся в течение всего процесса разряда. Одной из причин этого является давление магнитного поля (пинч-эффект), которое сравнимо с газокинетическим и удерживает стример от расплывания в стороны. С этим связана и другая особенность - большая скорость процесса (до од-ной сотой скорости света), так что гидродинамика не успевает срабатывать. Определяющими являются ионизация, диффузия и теплопроводность электронов. Описание результатов решения многомерной задачи сплошной среды - проблема, которая не намного проще разработки численного алгоритма. Но уже приведенные результаты говорят о том, что примененная модель работо-способна и дает существенную информацию о характеристиках микровол-нового газового разряда.
[2] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Стадии развития безэлектродного СВЧ разряда. // ЖТФ, 1996, Т. 66, Вып. 7, С. 32-45. [3] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Диапазон существования само-стоятельно развивающегося подкритического стримерного разряда. // ЖТФ, 1999, Т. 69, Вып. 11, С. 19-24. [4] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев, В.В. Цыпленков. Фоторазвертка разряда высокого давления в волновом пучке. // Письма в ЖТФ, 26 ноября 1992, Т. 18, Вып. 22, С. 34-38. [5] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, С.Г. Малык, К.В. Ходатаев. Двухзеркальный резонатор для исследования СВЧ безэлектродного разряда в газах высокого давления. // ЖТФ, 2001, Т. 71, Вып. 6, С. 66-74. [6] А.П. Вихарев, Б.Г. Еремин. СВЧ разряд в квазиоптическом резонаторе. // ЖЭТФ, 1975, Т. 68, Вып. 2, С. 452-455. [7] L.P. Grachev, I.I. Esakov, G.I. Mishin, K.V. Khodataev. Tech. Phys. 39(2), February 1994, P. 130-136. [8] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Разряд в воздухе в квазиоптическом микроволновом резонаторе. // ЖТФ, 1994, Т. 64, Вып. 2, С. 26-37. [9] К.В. Александров, Л.П. Грачев, И.И. Есаков, С.М. Покрас, К.В. Ходатаев. Импульсный СВЧ разряд в атмосферном воздухе в фокусе двухзеркального резонатора. // ЖТФ, 2003, Т. 73, Вып. 1, С. 46-50. [10] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Возможность осу-ществления термоядерного синтеза в резонансном стримерном СВЧ разряде высокого давления. // Препринт ЛФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1992, № 1577. [11] В.С. Барашенков, Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Б.Ф. Костенко, К.В. Ходатаев М.З. Юрьев. Порог кумулятивного резонансного стримерного СВЧ разряда в газах высокого давления. // ЖТФ, 2000, Т. 70, Вып. 11, С. 31-35. [12] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Магнитогидродинамические неустойчивости самосжатого резонансного стримерного СВЧ разряда. // ЖТФ, 2003, Т. 73, Вып. 5, С. 35-40. [13] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave resonant streamer discharge. // Problems of Atomic Science and Technology, 2000, #3. Series: Plasma Physics (5), P. 138-140. [14] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave discharge at gas of high pressure. 4th Symposium “Current Trends in International Fusion Research” March 12-16, 2001, Washington, DC, U.S.A. Book of abstracts, P. 64-66. [15] K.V. Khodataev. Physics of super undercritical streamer discharge in UHF electromagnetic wave. Proc. XXIII ICPIG, 17-22 July 1997, Toulouse-France, Contributed papers, IV-24. [16] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Инициация микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2001, № 13. [17] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Численное исследование подкритического микроволнового разряда в газе высокого давления. // ЖТФ, 2002, Т. 72, Вып. 8, С. 21-26. [8] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев. Расчеты микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002, № 35. [9] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик. Расчеты микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003, № 30. [20] K.V. Khodataev. The theory of the microwave high-pressure discharge. //Proc. of IV International workshop “Microwave discharges: fundamentals and applications”, September 18-22, 2000, Zvenigorod, Russia, P. 35-44. (Yanus-K, Moscow 2001) [2] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. Parameters of plasma in the resonant channel microwave streamer discharge of high pressure. // Proc. of The 2nd Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics in Aerospace Applications. 5-7 April 2000, Moscow, Russia, P. 154-162. [22] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave resonant streamer discharge and its possible applications. // Proc. of the international workshop “Strong microwaves in plasmas” (2-9 August 1999, Nizhny Novgorod), 2000, v. 1, P. 291-305. [23] К.В. Ходатаев, Б.Р. Горелик. Диффузионный и дрейфовый режимы распространения плоской волны ионизации в СВЧ - поле. // Физика Плазмы. 1997, Т. 23, № 3, С. 236-245. Содержание Введение..................................................................................... 3 §1 Постановка задачи.....................................................………5 §2 Результаты расчета основного варианта............................ 6 §3 Результаты расчета других вариантов................................ 9 Заключение............................................................................... 12 Литература................................................................................ 12 |
ещё >> |