Российской академии наук - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Постановление "Об утверждении Порядка выборов президента Россий­ской... 1 42.75kb.
Российской академии наук отделение общественных наук российской академии... 1 38.28kb.
«История армии история страны» 1 50.58kb.
Работников российской академии наук, президиумом российской академии... 1 232.48kb.
Эфиродинамика будущее естествознания 3 492.72kb.
"О разработке мер по обеспечению планетарной защиты от космических... 1 72.71kb.
Программа организаторы конференции: Отделение Физиологии Российской... 7 496.1kb.
Подробнее 29 4824.24kb.
Спицын А. Т. – профессор Российской академии народного 1 51.38kb.
1894—1917 гг. ► Правление Николая II 1904—1905 гг. ► Русско-японская... 28 5838.69kb.
Профессор Российской академии народного хозяйства и государственной... 1 89.28kb.
Академик Фаворский Олег Николаевич 1 25.97kb.
Российской академии наук 1 125.88kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Российской академии наук - страница №1/1





ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИК

им. М.В. КЕЛДЫША

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев

2-D МОДЕЛЬ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ

Москва 2005



S.L. Ginzburg, V.F. Dyachenko, V.V. Paleychik, K.V. Khodataev

2-D MODEL OF THE MICROWAVE DISCHARGE IN GAS



Abstract
A two-dimensional computer code has been developed for numerical calcula- tion of the discharge in UHF fields. The two-temperature model takes into account plasma-gas dynamics, ionization, dissociation, electron diffusion etc.

С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев

2-D МОДЕЛЬ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ


Аннотация

Двумерная компьютерная модель была применена для численного расчета разряда в высокочастотном поле. Двухтемпературная модель учитывает плаз-модинамику газа, ионизацию, диссоциацию, диффузию электронов и т.д.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 02-01-00583.





Введение


Микроволновый разряд в газе высокой плотности - сравнительно новый объект исследования, имеющий много возможных весьма перспективных приложений в различных технологиях. Среди огромного многообразия видов стримерных микроволновых разрядов [1,2,3,4] особый интерес представляет возможность получения плазмы с очень высокой температурой в разряде, возникающем в поле микроволнового резонатора при высоком давлении заполняющего его газа. Опыты показывают, что в фокусе квазиоптического открытого резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами [5], в момент пробоя формируется безэлектродный разряд стримерного типа, вытянутый вдоль электрического поля с линейной поляризацией [6,7,8,9]. С ростом давления газа диаметр образующегося ионизованного канала умень-шается при сохранении длины, которая в процессе развития разряда обычно достигает половины длины волны электромагнитного поля. Разряд потребляет почти всю энергию, накопленную в резонаторе к моменту пробоя. Величина накопленной энергии пропорциональна квадрату давления газа в резонаторе, поскольку пробойное значение амплитуды поля пропорциональ- но давлению (при высоком давлении). Поэтому энергия, приходящаяся в среднем на единицу массы в пределах объема разрядного канала растет с увеличением давления по кубическому закону. При давлении выше одной атмосферы степень ионизации в канале близка к единице. Более того, в момент электродинамического резонанса, как показывают оценки, ток, наведенный в канале электромагнитным полем, достигает значений, при которых среднее за период колебаний давление магнитного поля на поверх-ности тонкого разрядного канала достигает газокинетического давления в нем [10]. Наблюдение ярко выраженных гидродинамических неустойчивостей типа шеек и змеек в опытах с водородом при давлении несколько атмосфер подтверждает это обстоятельство [11,12,13,14]. Весь процесс формирования разряда занимает около ста наносекунд, а резонансная стадия поглощения энергии резонатора – единицы наносекунд. Чрезвычайно малые габариты объекта и длительность во времени, близкое соседство горячего и холодного газа, случайность места развития, присутствие рассеянного мощного элек-тромагнитного излучения создают условия, при которых применение тради-ционных методов диагностики практически невозможно. Поэтому сопро-вождение экспериментов со стримерным микроволновым разрядом числен- ным моделированием особенно востребовано.

В общем случае модель разряда должна базироваться на уравнениях газодинамики и физико-химической кинетики и уравнениях Максвелла, чтобы описывать взаимодействие электропроводного объекта с волновым электромагнитным полем. Решение электродинамической части серьезно осложняется тем обстоятельством, что соотношение продольного и поперечного размеров разрядного канала достигает нескольких порядков. Модель среды должна описывать события в широком спектре температур от холодного неионизованного газа на периферии канала до горячей полностью ионизованной плазмы в средней части. Вообще развитие стримерного раз-ряда, как правило, не обладает симметрией и чутко реагирует на направление вектора потока распространения электромагнитной энергии. Однако, в стоячей волне электромагнитного поля, в частности в резонаторе, нарушение симметрии, как показывает эксперимент, несущественно. Поэтому при моделировании разряда в резонаторе возможно ограничиваться двумерным приближением.

Моделирование стримерного разряда в микроволновых полях прошло определенный путь. Довольно успешно использовалась для интерпретации наблюдений и прогноза модель развития разряда, основанная на описании взаимодействия стримера с электромагнитным полем с помощью интег-рального уравнения типа Поклингтона, используемого в теории тонких антенн, модифицированного для канала с произвольным продольным распределением проводимости [15].

В более поздних работах [16,17,18,19] для описания плазмы исполь- зовалась минимально необходимая модель ионизованного молекулярного газа и исследовалась возможность полного газодинамического и электро-магнитного (в волновом приближении) описания процесса в одно- , дву- и трехмерной постановке.

В настоящей работе применяется модель среды, разработанная в [20, 21, 22]. В этой модели водородная плазма представляется как двухтемпературная четырехкомпонентная смесь двухатомных молекул, атомов и их ионов и электронов. Из элементарных процессов учтены ионизация электронным ударом, диссоциация, рекомбинация (диссоциативная, фото-, радиационно-ударная тройная, ударная тройная), диффузия с модельным учетом амбиполярности [23], радиационные потери (рекомбинационные, тормозные). Газоразрядная плазма является неравновесной, то есть температура газа не равна температуре электронов. Столь сложный набор обусловлен тем, что одновременно в зоне расчета присутствуют области с холодным неиони-зованным молекулярным газом и с горячей почти полностью ионизованной плазмой. Газодинамические уравнения учитывают силу усредненного маг-нитного давления.

Основные использованные упрощения:



  1. Температура тяжелых компонент (молекулы, атомы и их ионы) одинакова.

  2. Коэффициент диссоциации считается равновесным и определяется температурой тяжелой компоненты по Саха.

  3. Фотоионизацией пренебрегается.

  4. Скорость ионизации для всех тяжелых компонент принята одинаковой.

  5. Ионы считаются однозарядными.

  6. Плазма столкновительная

  7. При расчете скоростей реакций по дифференциальным сечениям функ- ции распределения принимались равновесными.



§1 Постановка задачи


Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с проводящим частично ионизованным газом описывается системой Максвелла для комп-лексных амплитуд поля E, H
(1)

(2)

совместно с уравнениями двухтемпературной плазмодинамики



(3)

oq (4)

(5)

(6)

(7)
Здесь n, v, T - это плотность числа частиц, скорость и температура газа, соответственно, ψ – относительная концентрация электронов, θ – их темпе-ратура.

Используемые единицы измерения и выражения для всех коэффициентов, проводимости σ, диссоциации δ, теплоемкости C, теплопроводности λ, диф-фузии D, ионизации νi, рекомбинации νr, теплообмена K и т.д. приведены ниже.

Параметрами задачи являются: частота ω и амплитуда [E] внешнего поля, а также начальная концентрация [n], температура [T] и масса молекулы M газа. Используем их для выбора единиц измерения [*] и положим: расстояние [x]=c/ω, проводимость [σ]=ω/4π, скорость [v]2=[T]/M и, разумеется, [θ]=[T], [H]=[E], [t]=[x]/[v].

При этом константы и функции, входящие в систему уравнений (1)-(7), принимают следующий вид:


o=1/ω[t]























За основной примем вариант с параметрами (все в СГС):

частота ω=2.2 ·1010,

амплитуда [E]=36,

концентрация [n]=2.4 ·1019,

темпера­тура [T]=4.1 ·10-14,

масса молекулы M=3.3 ·10-24

и, следовательно, [x]=1.36, [v]=1.11· 105, [t]=1.22· 10-5.

Ввиду малости коэффициента (o ~10-6) при производных по времени в уравнениях (1), (2), пренебрегаем этими членами и будем решать полученную систему Гельмгольца как стационарную, при каждом t , с условиями Зоммер-фельда на бесконечности для возмущения поля. Внешнее, первичное, поле является решением этой системы при σ =0.

Начальные данные: n =T =1, v = ψ = 0, причем, последняя имеет малое ло-кальное возмущение ψ0, развитие которого и является предметом расчета.

Требуется задать еще начальное значение температуры электронов θ0 , которых нет. Чтобы обеспечить спокойный старт, определим это значение из условия равенства нулю правой части (7), т.е. зависящей от [E].

Некоторые оценки можно сделать и не решая уравнений. Как нетрудно проверить, условием неустойчивости нулевого решения уравнения (6) является неравенство L2 > D/νi , где L – размер области возмущения. Величи-на D/νi при n = T = 1 и ψ = 0, является функцией θ. Диапазон изменения ее таков: 1019 при θ=1, 10-6 при θ=70 и 10-8 при θ=1000. Поскольку величина θ определяется, в основном, полем, то отсюда можно получить “критическое” значение поля, достаточное для инициализации разряда. Представленный выше, как основной, набор параметров и соответствует этому значению.

Итак, в начальный момент n = T = 1, v = ψ = 0, θ = 70. Возмущение ψ0 <10-5 внутри сферы радиуса L=0.01. Сама величина ψ0 сколько-нибудь сущест-венной роли не играет, влияя лишь на масштаб времени t ~ ln1/ψ0 из-за экспоненциальности нарастания ψ на начальном этапе.

В данной работе мы ограничиваемся двумерным цилиндрически симмет-ричным ( ∂/∂φ = 0) случаем с внешним полем в виде стоячей волны, имею-щим отличные от нуля компоненты Ez=J0(r), Hφ=-iJ1(r) , выражаемые функ-циями Бесселя.

Симметрия задачи относительно плоскости z = 0 позволяет ограничиться расчетом в области z > 0.

§ 2 Результаты расчета
Ведущим механизмом разряда является ионизация газа с образованием свободных электронов. Их количество S(t) = ∫∫nψrdrdz - важная общая характеристика процесса. Ее начальное значение S(0) = 10-11 , а поведение во времени демонстрирует рис.1.

Отчетливо видна неравномерность накопления электронной массы –интенсивный рост ее на интервале 0.01< t < 0.02 и сравнительно медленное изменение до и после. Состояние системы в начале этого интервала, на мо-мент t = 0.01, показывает серия рисунков 2-7.

Сформировавшаяся узкая проводящая область, вытянутая вдоль оси z, изображена на рис.2, где даны линии уровня σ = 0.01 и σ ‌ = 100. Распреде-ление проводимости вдоль оси z показано на рис.3. Эти графики справедливы и для электронной концентрации, поскольку ψ 10-6 σ ‌.

Распределение модуля поля ‌ Е ‌ вдоль оси z показано на рис.4. Имеется острый максимум ‌ Е 2 на фронте ионизации. Положение этого фронта демонстрирует и рис.5, где даны распределения вдоль оси z действительной и мнимой частей тока J= σЕz rdr.


Рисунки 6 и 7 показывают распределения на оси z температур газа T и электронов .



К моменту t=0.01 гидродинамические явления практически отсутствуют, плотность газа остается равной единице.

Дальнейшее развитие ситуации описывают рисунки 8-11.

На рис.8 показано перемещение фронта ионизации Z(t) в направлении оси z.

Рис.9 показывает ток через сечение z=0 (его действительную и мнимую части). Отметим, что при t 0.015 происходит смена знака фазы - imJ стано-вится положительной.

На рис.10 дана зависимость от времени энергии электронной компоненты W(t)= 1.5 rdrdz. Как видно, средняя температура электронов - W/S по-рядка сотни.

Рис.11 демонстрирует величину энергии, получаемой плазмой в результате джоулева нагрева Q(t)=dtqReEE) rdrdz.




Как и рис.1, изображенное на рисунках 8-11 указывает на резкую акти- визацию процессов после t=0.01. В частности, скорость перемещения фронта ионизации dZ/dt достигает полутора сотен, по сравнению с 10 в начале.

Однако, в районе t=0.02 происходит торможение процессов. Опишем ситу-ацию на этот момент.

Картина, изображенная на рис.12 (аналог рис.2) с линиями уровня σ =0.01 и σ =100, показывает на существенное изменение формы проводящей области. Высокая проводи­мость (σ ‌ > 100) по-прежнему сосредоточена на оси z. Сама же область ( σ ‌ >0.01) расплывается в стороны. Передний край фронта ионизации, с максимальным z, сходит с оси. Вместе с ним перемещается и max ‌ Е1.5.

Рисунки 13 - 17 (аналоги 3 - 7) дают распределения на момент t=0.02 про-водимости ‌ σ, поля Е ‌, тока J, температур газа T и электронов вдоль оси z. В отличие от рис.3-7, они не столь репрезентативны, так как центр актив-ности с оси ушел.



На рис.18 показано распределение плотности газа на оси z на момент t=0.02, которое свидетельствует о существенном проявлении гидроди-намических процессов, приводящих к возникновению в тылу разреженного горячего ядра (с высокой проводимостью 104 и малым полем 0.1 - рис. 13-14).




§ 3 Заключение
Подводя итог, отметим, что ионизация оказывается довольно малой <0.01, и электронная компонента получает ничтожную долю энергии W 10-3Q. В дальнейшем положение может измениться. Но продолжение расчета в осесимметричной постановке нам представляется неоправданным по следующим соображениям. Торможение на заключительном этапе расчета, возможно, является следствием схода с оси острой головки разряда, ведущей процесс, размывание ее в менее эффективную кольцевую воронку. Причиной же схода может служить отмеченная ранее неустойчивость решения, а в условиях навязанной аксиальной симметрии она ничего другого дать не может. В общей трехмерной постановке возможно смещение острой головки, без размывания и уменьшения активности.

В остальном, двумерный аксиально - симметричный вариант постановки задачи удовлетворительно описывает эффекты начальной стадии газового разряда и позволяет оценить роль тех или иных параметров задачи.

Так, использованное для расчета в основном варианте, значение амплитуды внешнего поля действительно близко к критическому. При увели-чении его на 50% процесс инициирования разряда ускоряется на порядок, при уменьшении инициирования не происходит.

В вариантах с увеличенной в 100 раз начальной концентрацией газа крити-ческое значение амплитуды поля возрастает в 60 раз. При этом, общая качественная картина процесса, практически, та же, что и в основном вари-анте (с температурой в разреженном ядре на порядок больше).



Литература
[1] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Особенности развития импуль-сных СВЧ разрядов в квазиоптическом пучке в различных газах. // ЖТФ, 1998, Т. 68, Вып. 4, С. 33-36.

[2] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Стадии развития безэлектродного СВЧ разряда. // ЖТФ, 1996, Т. 66, Вып. 7, С. 32-45.

[3] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Диапазон существования само-стоятельно развивающегося подкритического стримерного разряда. // ЖТФ, 1999, Т. 69, Вып. 11, С. 19-24.

[4] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев, В.В. Цыпленков. Фоторазвертка разряда высокого давления в волновом пучке. // Письма в ЖТФ, 26 ноября 1992, Т. 18, Вып. 22, С. 34-38.

[5] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, С.Г. Малык, К.В. Ходатаев. Двухзеркальный резонатор для исследования СВЧ безэлектродного разряда в газах высокого давления. // ЖТФ, 2001, Т. 71, Вып. 6, С. 66-74.

[6] А.П. Вихарев, Б.Г. Еремин. СВЧ разряд в квазиоптическом резонаторе. // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. Вып. 2. С. 452-455.

[7] L.P. Grachev, I.I. Esakov, G.I. Mishin, K.V. Khodataev. Tech. Phys. 39(2), February 1994, P. 130-136.

Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Разряд в воздухе в квазиоптическом микроволновом резонаторе. // ЖТФ, 1994, Т. 64, Вып.2, С. 26-37

[8] К.В. Александров, Л.П. Грачев, И.И. Есаков, С.М. Покрас, К.В. Ходатаев. Импульсный СВЧ разряд в атмосферном воздухе в фокусе двухзеркального резонатора. // ЖТФ, 2003, Т. 73, Вып. 1, С. 46-50.

[9] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Особенности развития импуль-сных СВЧ разрядов в квазиоптическом пучке в различных газах. // ЖТФ, 1998, Т. 68, Вып. 4, С. 33-36.

[10] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Г.И. Мишин, К.В. Ходатаев. Возможность осуществления термоядерного синтеза в резонансном стримерном СВЧ разряде высокого давления. // Препринт ЛФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1992, № 1577.

[11] В.С. Барашенков, Л.П. Грачев, И.И. Есаков, Б.Ф. Костенко, К.В. Ходатаев М.З. Юрьев. Порог кумулятивного резонансного стримерного СВЧ разряда в газах высокого давления. // ЖТФ, 2000, Т. 70, Вып. 11, С. 31-35.

[12] Л.П. Грачев, И.И. Есаков, К.В. Ходатаев. Магнитогидродинамические неустойчивости самосжатого резонансного стримерного СВЧ разряда. // ЖТФ, 2003, Т. 73, Вып. 5, С. 35-40.

[13] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch effect in microwave resonant streamer discharge. // Problems of Atomic Science and Technology. 2000, #3. Series: Plasma Physics (5). P. 138-140.

[14] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch-effect in microwave discharge at gas of high pressure. 4th Symposium “Current Trends in International Fusion Research” March 12-16, 2001, Washington, DC, U.S.A. Book of abstracts, P. 64-66.

[15] K.V. Khodataev. Physics of super undercritical streamer discharge in UHF electromagnetic wave. Proc. XXIII ICPIG, 17-22 July 1997, Toulouse-France, Contributed papers, IV-24.

[16] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Инициация микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2001, № 13.

[17] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Численное исследование подкритического микроволнового разряда в газе высокого давления. // ЖТФ, 2002, Т. 72, Вып. 8, С. 21-26.

[8] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев. Расчеты микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002, № 35.

[9] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик. Расчеты микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003, № 30.

[20] K.V. Khodataev. The theory of the microwave high-pressure discharge. //Proc. of IV International workshop “Microwave discharges: fundamentals and applications”, September 18-22, 2000. Zvenigorod, Russia, P. 35-44. (Yanus-K, Moscow 2001)

[2] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. Parameters of plasma in the resonant channel microwave streamer discharge of high pressure. // Proc. of The 2nd Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics in Aerospace Applications. 5-7 April 2000, Moscow, Russia, P. 154-162.

[22] I.I. Esakov, L.P. Grachev, K.V. Khodataev. The pinch effect in microwave resonant streamer discharge and its possible applications. // Proc. of the international workshop “Strong microwaves in plasmas” (2-9 August 1999, Nizhny Novgorod), 2000, v.1 P. 291-305.

[23] К.В. Ходатаев, Б.Р. Горелик. Диффузионный и дрейфовый режимы распространения плоской волны ионизации в СВЧ - поле. // Физика Плазмы. 1997, Т.23, № 3, С. 236-245



Содержание







Если тюрьма не учит заключенного жить в обществе, она учит его жить в тюрьме. Алан Бартолемью
ещё >>