Название работы	Кол-во страниц	Размер
Практикум по решению задач повышенного уровня сложности. Форма контроля...	1	63.34kb.
Решение задач оптимизации методом	1	50.08kb.
Решение олимпиадных задач Для эффективной подготовки школьников к...	1	81.24kb.
Решение задач нелинейного программирования	1	75.97kb.
Т. С. Бибиксарова, моу сош №9 им. М. И. Кершенгольца, г. Якутск,...	1	215.66kb.
Решение стандартных задач. По окончании данной программы возможно...	1	108.22kb.
Обобщение по теме «Решение задач. Табличные случаи умножения и деления»	1	84.09kb.
Конспект занятия: «Решение генетических задач»	1	111.87kb.
Решение задач используйте линию времени	1	298.19kb.
Решение логических задач при помощи таблиц	1	183.04kb.
«Проценты в математике и в повседневной жизни»	1	109.6kb.
План описания графика	1	21.47kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени

Государственный Технический Университет

имени Н. Э. БАУМАНА

Домашнее задание по дисциплине

“Механика деформируемого твёрдого тела”
Решение осесимметричных задач в напряжениях

Студент : Гончаров Д.А.

Преподаватель : Сдобников А.Н.
Группа: СМ 1-82
Вариант : 4

Москва
2009

Теоретическая часть

Решение осесимметричных задач в напряжениях.

При рассмотрении осесимметричных задач предполагается:

1. 
   Плоское тело обладает осью симметрии первого порядка, что означает, что поворот на любой угол приведёт к совмещению тела с исходным положением.
   
2. 
   Внешняя нагрузка зависит только лишь от радиуса и не зависит от угла θ
   
3. 
   В осесимметричной задаче справедливо условие, что геометрические и силовые условия зависят от координаты r.
   

Система уравнений осесимметричной задачи

1. 
   Дифференциальное уравнение равновесия плоской задачи в полярных координатах
   

В осесимметричной задаче все кососимметричные факторы равны нулю и, таким образом, система (1) примет вид:

2. 
   Соотношения Коши
   

3. 
   Закон Гука
   

Прямая форма закона Гука:

Обратная форма закона Гука:

4. 
   Граничные условия
   

5. 
   Уравнение совместности деформаций
   

Здесь Лаплассиан, в полярных координатах имеет вид:

Решение осесимметричных задач в перемещениях

Имеем:

Подставим полученное выражение в уравнение равновесия:

Практическая часть

Исследовать напряжённое и деформированное состояние круглого диска

Дано:

Внешний радиус диска:

Внутренний радиус диска:

Частота вращения диска:

Угловая скорость:

Модуль упругости первого рода:

Плотность:

Коэффициент Пуассона:

Необходимо построить графики напряжений и перемещений.

Решение:

Объёмная сила: . Далее:

Интегрируем:

Рассмотрим несколько вариантов граничных условий:

1. 
   
   

Найдём константы интегрирования:

Таким образом, получаем:

2. 
   Диск однородный. В этом случае:
   

Поскольку при значение перемещений достигает конечной величины, необходимо положить

Тогда:

!-й случай: