Решение. Если после обмена шариками у каждого окажется по три одноцветных шарика, то это значит, что количество шариков каждого - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Контрольная работа №2 Имеется 4 ящика и 3 шарика. Эксперимент состоит... 1 34.67kb.
Краткий обзор продукта 2011 г. Фактически, информационная система 1 118.13kb.
Планы обмена и их использование 1 69.94kb.
Бугаев Сергей Юрьевич Математика, 4 класс янао, г. Новый Уренгой 1 16.6kb.
Сценарий составлен из нескольких разработок + свои дополнения 1 91.17kb.
Три грани раскрытия индивидуальности 1 40.69kb.
Утвержден 1 67.38kb.
Станция Галилей. Ньютон. Кто следующий 1 21.13kb.
Об основаниях теории 1 98.69kb.
Слово ахара означает «питание», а пратъяхара «воздержание от всего... 1 28.34kb.
Возродить страну героев 1 158.86kb.
Правила оформления решений олимпиадных заданий. Просьба! Соблюдайте... 1 35.52kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Решение. Если после обмена шариками у каждого окажется по три одноцветных шарика - страница №1/1

5 класс

1. Сколько всего шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2?

(Перечислите все такие числа.)

Ответ. 6 чисел: 200000, 100001, 100010, 100100, 101000, 110000.

Решение. Первая цифра может быть равна 1 или 2. Если 2, то все

остальные цифры – нули. Если первая цифра 1, то среди оставшихся 5 цифр

одна из цифр 1, а остальные нули. Так как 1 мы можем поставить в любой

из пяти оставшихся разрядов, получаем еще 5 чисел.

2. Разрежьте фигуру, изображенную ниже, на четыре равные части:



Ответ.(например, частив форме буквы Т)

3. К празднику 50 первоклассникам раздали воздушные шарики – каждый

получил 3 шарика: красный, жёлтый и зелёный. Могут ли первоклассники

так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого стало по три

шарика одинакового цвета?

Ответ. Нет.

Решение. Если после обмена шариками у каждого окажется по три

одноцветных шарика, то это значит, что количество шариков каждого

цвета должно делиться на 3, но 50 на 3 не делится.

4. Винни-Пух, Пятачок и Кролик угощались калачами. Винни Пух и Пятачок

в сумме съели 20 калачей. Винни Пух и Кролик в сумме съели 15 калачей, а

Пятачок и Кролик – 9 калачей. Сколько калачей в сумме съели все трое? И

сколько съел каждый из них?

Ответ. Все трое в сумме съели (20+15+9)/2=22 калача. Пух съел 13 калачей,

Пятачок – 7 калачей, Кролик – 2 калача.

Решение. Калачи каждого упоминаются в двух парах, поэтому 20+15+9 –

удвоенное количество съеденных калачей. Значит, в сумме съедено

(20+15+9)/2=22 калача. Чтобы найти, сколько съел Пух, достаточно

вычесть из общего числа калачей калачи, съеденные Пятачком и Кроликом.

Получим, что Пух съел 22-9=13 калачей. Аналогично Пятачок съел 22-15=7,

Кролик 22-20=2 калача.

5. Мачеха дала Золушке два ведра, одно емкостью 7 литров, другое – 4 литра.

И отправила ее на источник с требованием принести ровно 2 литра воды. Как

Золушке выполнить это требование, сходив к источнику один раз?

Решение.

1) Наполняем 7-литровое, выливаем из него в 4-литровое 4 литра. В 7-

литровом осталось 3 литра.

2) Опорожняем 4-литровое и выливаем в него 3 литра из 7-литрового.

3) Наполняем 7-литровое и доливаем 4-литровое доверху (т.к. в 4-литровом

было 3 литра, то мы отольем 1 литр). В итоге в 7-литровом осталось 6

литров.

4) Опорожняем 4-литровое и наполняем его из 7-литрового. В итоге в 7-

литровом от 6 литров останется ровно 2.

6. Дно квадратного бассейна выложено квадратными

плитками двух цветов, как показано на рисунке. Всего

использовано 900 плиток. На сколько больше

понадобилось светлых плиток, чем темных?

Ответ. Белых на 30 плиток больше.

Решение. Так как всего использовано 900 плиток, то размер дна бассейна

30×30 плиток. Разобьем квадрат на «уголки» толщины 2 следующим

образом:

Всего получится 15 «уголков». В каждом из них белых плиток на 2 больше.

Значит, всего белых плиток на 15*2=30 плиток больше.
6 класс

1. Дима пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... . На каких

местах, считая от начала, в первый раз встретится три цифры 3 подряд?

Ответ. На 56, 57, 58 местах.

Решение. Три цифры 3 встретятся, когда встретятся числа 33 и 34.

Посчитаем, какие это будут места:

 



9 однозначных чисел 13 двузначных чисел

1 2 3 9 10 11 12 32 Итого на числа от 1 до 32 будет израсходовано

9+2*23=55 мест. Значит, нужные цифры будут стоять на 56, 57, 58

местах.

2. Имеются три бочонка: 12-литровый, наполненный квасом, и два пустых –

5-литровый и 8-литровый. Как, пользуясь этими бочонками, отмерить

9 литров кваса?

Ответ. Наполним 8-литровый бочонок и наполним из него 5-литровый. В

итоге в 8-литровом останется 8-5=3 литра. Сольем весь оставшийся

(кроме этих 3 литров) квас в 12-литровый бочонок – это и будет 12–3=9

литров.

3. К празднику 200 первоклассникам раздали воздушные шарики – каждый

получил 3 шарика: красный, жёлтый и зелёный. Могут ли первоклассники

так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого стало по три

шарика одинакового цвета?

Ответ. Нет.

Решение. Если после обмена шариками у каждого окажется по три

одноцветных шарика, то это значит, что количество шариков каждого

цвета должно делиться на 3, но 200 на 3 не делится.

4. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180 г. Мышь весит на 100 г больше,

чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем

мышонок. Сколько весит каждый из них?

Ответ. Сыр 10 грамм, мышонок 30 грамм, мышь 140 грамм.

Решение. Так как мышь весит на 100 граммов больше, чем мышонок и сыр,

то 180+100=280 грамм – это удвоенный вес мыши. Значит, мышь весит 140

грамм. Тогда мышонок и сыр в сумме весят 180-140=40 грамм. Так как сыр

весит в три раза меньше мышонка, то мышонок и сыр – это учетверенный

вес сыра. Значит, сыр весит 40:4=10 грамм. Ну и тогда мышонок весит

40 –10=30 грамм.

5. Закрасьте шесть клеток таблицы размером 6x6 в чёрный

цвет так, чтобы из неё нельзя было вырезать по клеточкам

ни белой полоски размером 1x6, ни белого квадрата

размером 3x3.

Ответ. Например, так.


6. На острове, где живут только лжецы и рыцари, в строю стояло 10 человек.

Каждый, кроме трёх самых левых, сказал: «Мой сосед слева – лжец». Самый

левый сказал «Мой сосед справа – балда», а тот возмутился: «Я не балда!».

Сколько лжецов в строю? (Как известно, лжецы всегда лгут, а рыцари всегда

говорят правду.) Найдите все возможные варианты и объясните, почему

других нет.

Ответ. 5 рыцарей.

Решение. Рассмотрим двух самых левых. Они противоречат друг другу.

Значит, один из них рыцарь, а другой – лжец. Рассмотрим первых 8 человек

справа. Если первый из них рыцарь, то следующий лжец, тогда следующий

рыцарь и т.д. – они будут чередоваться. Аналогично если первый лжец, то

следующий рыцарь, и т.д. – они тоже будут чередоваться. Т.е. среди первых

восьми половина в любом случае рыцари, а половина – лжецы.
7 класс

1. Найдите и запишите хотя бы одну дробь, которая больше, чем 9/10, но

меньше, чем 10/11.

Ответ. Например, 199/220.

Комментарий. Так как 9/10–10/11=1/110, то в качестве ответа подойдет,

например, число 9/10+(1/2)*(1/110)=199/220.

2. Деревянный куб со стороной 15 см распилили на кубики со стороной 3 см

и поставили их один на другой. Какова высота полученного столба?

Ответ. 5×5×5×3=375 см.

Решение. Вдоль стороны большого куба помещается 15:3=5 маленьких

кубиков. Значит, всего получится 5×5×5=125 маленьких кубиков. Поэтому

высота полученной башни будет 125 кубиков, т.е. 125×3=375 см.

3. В кружки буквы М впишите все цифры от 5 до 9 (каждую по одному разу)

так, чтобы все суммы из трёх цифр, стоящих по линиям буквы, были

равными.

Ответ.



4. Имеются три бочонка: 12-литровый, наполненный квасом, и два пустых –

5-литровый и 8-литровый. Как, пользуясь этими бочонками, разделить квас

на две равные части?

Первый

бочонок (12л)

Второй

бочонок (8л)

Третий

бочонок (5л)

Откуда куда

будем переливать

12 0 0 Из 1 в 2

4 8 0 Из 2 в 3

4 3 5 Из 3 в 1

9 3 0 Из 2 в 3

9 0 3 Из 1 в 2

1 8 3 Из 2 в 3

1 6 5 Из 3 в 1

6 6 0

5. Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого — двузначное

число AC, а произведение цифр числа АС равно C (здесь, как в

математических ребусах, цифры в записи числа заменены буквами;

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные).

Определите исходное число.

Ответ. 144.

Решение. Так как А*С=С, то А=1 или С=0.

Первый случай: А=1. Тогда А*В*В=В2=1С, но есть только один квадрат

между 10 и 20 – это 16, т.е. С=6. Откуда В=4. Т.е. исходное число 144: А=1,

В=4, С=6.

Второй случай: С=0. Тогда А*В*В=А0=10*А. Т.к. А – первая цифра, то А0,

можем сократить на А. Получим В2=10 – нет решения.

Таким образом, ответ единственный.

6. Есть четыре коробки конфет. Первая коробка содержит столько же конфет,

сколько 2/3 второй или 3/4 третьей или 10/11 четвертой. Какое наименьшее

число конфет может быть в первой коробке?

Ответ. 30 конфет.

Решение. Выразим количество конфет во всех коробках через количество

конфет в первой коробке.

Вторая коробка содержит 3/2 конфет первой коробки, третья коробка

содержит 4/3 конфет первой коробки, четвертая коробка содержит 11/10

конфет первой коробки.

Чтобы количества конфет во всех коробках были целые, количество конфет

первой коробки должно делится на 2, 3, 10. Наименьшее общее кратное

этих чисел – это 30. Т.е. количество конфет в первой коробке кратно 30.

При этом оно может быть равно 30. Тогда во второй (3/2)*30=45, в

третьей (4/3)*30=40, в четвертой (11/10)*30=33, и условие задачи

выполняется.




Ваш труд пропал не напрасно.
ещё >>