Название работы	Кол-во страниц	Размер
РАбочая учебная программа по дисциплине: т ехника и методика экспериментов...	1	63.85kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Физика высоких плотностей...	1	183.34kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: «Оптические информационные...	1	129.55kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Магнитная гидродинамика...	1	174.49kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Основы газодинамики по направлению...	1	153.42kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Экспериментальная магнитная...	1	183.76kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Термодинамика конденсированного...	1	197.99kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Физические свойства плазмы...	1	186.9kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Нестационарная аэродинамика...	1	39.4kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Электрофизические процессы...	1	174.64kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Физико-химические процессы...	1	183.07kb.
Лабораторная работа №05 Крутильный маятник	1	92.34kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

Министерство науки и образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт (государственный университет)»

МФТИ(ГУ)

Кафедра «Физика полета»
«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе
Ю.Н. Волков

2012 г.

Рабочая УЧЕБНАЯ Программа
по дисциплине: Теория оптимального управления

по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»

профиль подготовки: Физика полета и авиационные технологии

факультет: ФАЛТ

кафедра Физика полета

курс: 4 (бакалавриат)

семестры: осенний и весенний диф. зачет 7 семестр

экзамен 8 семестр
ВСЕГО часов 66


Программу составил доцент, к.т.н., Гревцов Н.М.

Программа обсуждена на заседании кафедры
«____» _______________2012 г.
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор С.Л.Чернышев

Конечномерные задачи оптимизации (осенний семестр)

1. 
   Введение. Конечномерное и функциональное пространства. Задачи оптимизации в механике полёта. Математическая постановка задач оптимизации.
   
2. 
   Необходимые и достаточные условия оптимальности для задач на безусловный экстремум. Теоремы Ферма и Вейерштрасса.
   
3. 
   Необходимые и достаточные условия оптимальности для задач с ограничениями типа равенств. Функция Лагранжа.
   
4. 
   Необходимые и достаточные условия оптимальности для задач с ограничениями типа неравенств. Условия Куна – Таккера
   
5. 
   Необходимые и достаточные условия оптимальности для задач с ограничениями типа равенств и неравенств. Линейная независимость ограничений. Детерминантный критерий Грама линейной независимости векторов.
   
6. 
   Прямые методы решения задач оптимизации. Характеристики методов: сходимость, класс. Градиентные методы: с дроблением шага, наискорейшего спуска, релаксационные методы, масштабирование, эвристические схемы, метод Гельфанда, метод покоординатного спуска.
   
7. 
   Численные методы решения конечномерных задач оптимизации на основе необходимых условий оптимальности. Метод Ньютона и его модификации: метод с регулировкой шага (Ньютона –Рафсона), метод Марквардта.
   
8. 
   Метод секущих в n-мерном случае.
   
9. 
   Метод сопряженных градиентов. Выбор системы сопряженных векторов. Схема Флетчера-Ривса. Доказательство полученных по этой схеме векторов.
   
10. 
    Применение метода сопряженных градиентов для оптимизации нелинейных функций.
    
11. 
    Оптимальный поиск минимума (максимума) унимодальной функции. Пассивный поиск. Последовательный поиск. Методы дихотомии, золотого сечения.
    
12. 
    Метод проекции градиента для решения задач с ограничениями типа равенств.
    
13. 
    Метод проекции градиента для решения задач с ограничениями типа неравенств. Исключение граничных условий.
    
14. 
    Метод проекции градиента и его модификации для решения задач с ограничениями типа равенств и неравенств.
    
15. 
    Задачи линейного программирования. Каноническая форма. Задачи с однотипными условиями.
    
16. 
    Методы штрафных функций: внутренних и внешних, метод с оценкой критерия
    
17. 
    Применение методов оптимизации в задачах механики полета.
    

Теория оптимального управления (весенний семестр)

1. 
   Вариационное исчисление. Постановки задач вариационного исчисления. Общая форма первой вариации. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Уравнение Остроградского.
   
2. 
   Задачи с подвижным правым (левым) концом. Условия трансверсальности. Задачи на отражение и преломление. Условия Эрдмана-Вейершрасса. Односторонние вариации.
   
3. 
   Поле экстремалей. Сопряженная точка. Условие и уравнение Якоби. Функция Вейерштрасса. Сильный и слабый экстремумы. Необходимые и достаточные условия оптимальности для простейшей задачи вариационного исчисления. Условие Лежандра
   
4. 
   Вариационные задачи на условный экстремум. Голономные и неголономные условия связи. Изопараметрические задачи.
   
5. 
   Математическая формулировка задач оптимального управления динамической системой. Задачи Лагранжа, Майера, Больца. Классический подход к определению оптимальных программ. Гамильтониан. Необходимые условия оптимальности в этом подходе.
   
6. 
   Принцип максимума Понтрягина для решения задачи со свободным правым концом и фиксированным временем. Игольчатые вариации управления. Вариации траектории и концевые вариации фазового вектора. Необходимые условия оптимальности в принципе максимума
   
7. 
   Принцип максимума в задачах с фиксированным и нефиксированным временем и подвижным правым концом. Конус концевых вариаций фазового вектора. Условия трансверсальности. Необходимые условия оптимальности
   
8. 
   Принцип максимума в случае «перемещающегося» многообразия на правом конце.
   
9. 
   Принцип максимума в случае общей постановки задачи оптимального управления. Непрерывность гамильтониана. Условие Лежандра – Клебша.
   
10. 
    Дискретный принцип максимума.
    
11. 
    Методы решения двухточечных краевых задач: методы прогонки, Абрамова, Крылова-Черноусько. Метод прогонки для линейно-квадратичной задачи оптимального управления. Уравнение Риккати.
    
12. 
    Прямые методы оптимизации управления динамическими системами.
    
13. 
    Динамическое программирование. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана для непрерывной задачи оптимального управления. Вычислительные схемы решения уравнения Беллмана. Понятие об оптимальном синтезе управления.
    
14. 
    Энергетический подход и метод сингулярных возмущений для оптимального планирования траекторий самолётов при решении транспортных задач.