Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности... 5 575.69kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения... 1 195.94kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» 1 132.58kb.
Программа дисциплины «математическая логика» 1 233.76kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Архитектура компьютера»... 1 80.8kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «международное частное право» 3 607.34kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Теория оптимального управления... 1 44.27kb.
Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 03... 1 196.37kb.
Учебная программа Дисциплины б5 «Математическая логика и теория алгоритмов» 1 127.11kb.
Программа учебной дисциплины по выбору 050201. 65 для специальности... 1 144.64kb.
Программа учебной дисциплины по выбору для специальности 050201. 1 195.08kb.
Полнота этимология 1 23.16kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности - страница №1/1



Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел




РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Математическая логика»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.10 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)
Очная форма обучения Заочная форма обучения
Курс - 4 Курс - 6

Семестр – 8 Семестр – 11

Объем в часах всего – 126 Объем в часах всего – 126

в т.ч.: лекции – 30 в т.ч.: лекции – 8

практические занятия – 30 практические занятия – 6

самостоятельная работа – 66 самостоятельная работа - 112

Зачет – 8 семестр Зачет – 11 семестр

Контрольная работа – 11 семестр


Екатеринбург 2012


Рабочая учебная программа по дисциплине
«Математическая логика»
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2012. – 8 с.



Составитель:

Ершова Т.И., к. ф.-м. н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет УрГПУ


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2012).


Зав. кафедрой Коробков С.С.




Декан математического факультета Толстопятов В.П.



  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Современная математика может быть представлена как наука об абстрактных объектах таких, как вещественные числа, функции, поверхности, алгебраические системы и т.д. Математическая логика рассматривает новое направление в этой науке, сосредоточивая внимание на языке, используемом в математике, на способах определения абстрактных объектов и на законах логики, которыми мы руководствуемся, когда рассуждаем об этих объектах. Логики предприняли это изучение с надеждой понять природу математического опыта и в конечном счете внести вклад в математику как важными результатами, возникающими в самой логике (теорема Гёделя о неполноте является наиболее известным примером), так и их приложениями к другим разделам математики.

Курс математической логики для студентов математических специальностей педагогических вузов имеет своей целью изложить основы этой науки, познакомить студентов с формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства; его основными составными частями: языком, аксиомами, правилами вывода; проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий.

Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий, о математике в целом, а значит, и о школьной математике. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с алгеброй и теорией чисел, геометрией, математическим анализом. Настоящая программа предусматривает также существенную связь его с курсом информатики. Это касается изучения языка первого порядка и формализованного построения математических теорий. Исчисление высказываний может быть изложено на основе книги Д.Шенфилда “Математическая логика”.



На практических занятиях студенты решают задачи по разделам «Логика высказываний», «Исчисление высказываний», «Логика предикатов», «Теории 1-го порядка», «Модели теорий». Они должны овладеть техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться доказывать выводимость формулы счисления высказываний с использованием правил вывода. По курсу математической логики предусматривается проведение двух контрольных работ.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    1. . Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Аксиоматический метод в математике

8

4

2

2

4

2.

Алгебра высказываний. Нормальные формы

32

16

8

8

16

3.

Исчисление высказываний

24

12

6

6

12

4.

Предикаты и кванторы

16

8

4

4

8

5.

Теории 1-го порядка

16

8

4

4

8

6.

Модель теории 1-го порядка

10

4

2

2

6

7.

Теорема полноты К.Геделя

10

4

2

2

6

8.

Теорема Геделя о неполноте

10

4

2

2

6




Итого:

126

60

30

30

66


2.2 Учебно-тематический план заочной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Аксиоматический метод в математике

11

1

1




10

2.

Алгебра высказываний. Нормальные формы

22

2

1

1

20

3.

Исчисление высказываний

16

2

1

1

14

4.

Предикаты и кванторы

16

2

1

1

14

5.

Теории 1-го порядка

16

2

1

1

14

6.

Модель теории 1-го порядка

16

2

1

1

14

7.

Теорема полноты К.Геделя

16

2

1

1

14

8.

Теорема Геделя о неполноте

13

1

1




12




Итого:

126

14

8

6

112



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




  1. Аксиоматический метод в математике

Аксиоматический метод в математике. Математическая логика и формализация математических теорий. Применение математической логики в других областях знаний.

  1. Алгебра высказываний. Нормальные формы

Алгебра высказываний. Операции над высказываниями и их свойства. Истинностные значения формул. Тавтологии - законы логики высказываний. Равносильность и преобразования формул. Нормальные формы. Представление истинностных функций формулами. Применение алгебры высказываний к переключательным схемам.

  1. Исчисление высказываний

Принципы построения исчислений высказываний (гильбертовского и генценовского типа). Классическое и конструктивное (Интуиционистское) исчисления. Аксиомы, правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез. Производные правила. Теорема дедукции. Характеристики исчислений высказываний – непротиворечивость, полнота, разрешимость и связанные сними теоремы. Независимость аксиом, правила вывода. Законы исключенного третьего и снятия двойного отрицания – законы классической логики. Эффективные и неэффективные доказательства.

  1. Предикаты и кванторы

Понятие предиката. Формулы логики предикатов. Истинностные значения формул. Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.

  1. Теории 1-го порядка

Языки 1-го порядка: переменные, логические и нелогические символы, термы и формулы. Однозначность построения термов и формул, часть формулы. Cвободные и связанные вхождения переменных. Операция подстановки терма в формулу и ее допустимость. Логические и нелогические аксиомы, правила вывода. Теоремы и доказательства в теории 1-го порядка

  1. Модели теории 1-го порядка

Структуры для языка 1-го порядка. Истинность формулы в структуре для языка 1-го порядка. Теорема истинности. Модель теории.

  1. Теорема полноты К. Геделя

Истинность формулы в теории. Две формы теоремы полноты К.Геделя. Изоморфизм моделей. Категоричность теории.

  1. Теорема Геделя о неполноте

Формализация математических теорий.

Примеры формализации математических теорий: теория групп, теория N, теория множеств. Проблема непротиворечивости в математике. Программа Гильберта. Метод формализации. Конструктивное направление в математике.


4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. . Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

Формулы логики предикатов Истинностные значения формул. Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.


    1. Примерные темы курсовых работ

  1. Аксиоматический метод в математике.

  2. Решение логических задач.

  3. Математическая логика и формализация математических теорий.

  4. Некоторые применения математической логики.

  5. Теория формальных систем.

  6. Теории 1-го порядка. Формализация математических теорий.

  7. Теорема Геделя о неполноте.


4.3. Вопросы для зачета

  1. Аксиоматический метод в математике и формализация математических теорий.

  2. Алгебра высказываний.

  3. Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы.

  4. Построение исчисления высказываний в виде формальной системы.

  5. Свойства выводимых формул.

  6. Совпадение классов выводимых и тождественно истинных формул.

  7. Функции и предикаты.

  8. Формализация математических теорий на языке первого порядка.

  9. Аксиомы и правила вывода теории первого порядка.

  10. Модель теории первого порядка.

  11. Теорема о полноте.

  12. Алгоритмы и машина Тьюринга.

  13. Теорема Геделя о неполноте.


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать:
о применениях математической логики в вопросах обоснования математики;

– формализованный аксиоматический метод построения математических теорий, его основные составные части;

– проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий; алгебру высказываний и нормальные формы;

– применение алгебры высказываний;

– изложение исчисления высказываний в виде формальной теории; предикаты и кванторы;
– проблему разрешения для общезначимости и выполнимости;

– теории 1-го порядка, язык теории, теоремы и доказательства, модель теории, изоморфизм моделей, категоричность теории; теорему К. Геделя о полноте;

– алгоритмы, рекурсивные функции и их связь с аксиоматическим методом; теорему Геделя о неполноте.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

– записывать математические утверждения с использованием логической символики;

– преобразовывать формулы, в частности, формулы с кванторами и предикатами;

– вычислять нормальные формы;

– применять алгебру высказываний;

– доказывать выводимость формулы исчисления высказываний; записывать математические утверждения на языке 1-го порядка;

– строить модели теории;

– проверять непротиворечивость, независимость системы аксиом.



6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1.Рекомендуемая литература
Основная

1.

Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студентов вузов по спец. "Математика" – М.: Академия, 2008. - 448 с.

50 экз.

2.

Лавров Н.Я., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, 5-е изд. – М.: Физмалит, 2004. – 256 с.

3 экз.

3.

Ершов Ю.Л., Е.А. Палютин. Математическая логика: учеб. пособие для вузов. – 4-е изд. стер. СПб.: Лань, 2005. – 336 с.

25 экз.






Дополнительная





Успенский, В. А. Вводный курс математической логики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. А. Успенский, Н. К. Верещагин, В. Е. Плиско. – М. : Физматлит, 2007. – 65 с.

Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/75959/






6.2. Информационное обеспечение дисциплины


  1. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.


7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Карточки-задания для организации и контроля самостоятельной работы



8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Ершова Тамара Ивановна,

к.ф.-м.н.,

доцент каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97








Настоящий избранник не имеет выбора. Станислав Ежи Лец
ещё >>