страница 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности - страница №1/1
![]() Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Математический факультет Кафедра алгебры и теории чиселРАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 – Математика» по циклу ДПП.Ф.10 – Дисциплины предметной подготовки
Семестр – 8 Семестр – 11 Объем в часах всего – 126 Объем в часах всего – 126 в т.ч.: лекции – 30 в т.ч.: лекции – 8 практические занятия – 30 практические занятия – 6 самостоятельная работа – 66 самостоятельная работа - 112 Зачет – 8 семестр Зачет – 11 семестр Контрольная работа – 11 семестр Екатеринбург 2012Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012. – 8 с. Составитель: Е Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2012). ![]() Зав. кафедрой Коробков С.С. ![]() Декан математического факультета Толстопятов В.П.
Современная математика может быть представлена как наука об абстрактных объектах таких, как вещественные числа, функции, поверхности, алгебраические системы и т.д. Математическая логика рассматривает новое направление в этой науке, сосредоточивая внимание на языке, используемом в математике, на способах определения абстрактных объектов и на законах логики, которыми мы руководствуемся, когда рассуждаем об этих объектах. Логики предприняли это изучение с надеждой понять природу математического опыта и в конечном счете внести вклад в математику как важными результатами, возникающими в самой логике (теорема Гёделя о неполноте является наиболее известным примером), так и их приложениями к другим разделам математики. Курс математической логики для студентов математических специальностей педагогических вузов имеет своей целью изложить основы этой науки, познакомить студентов с формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства; его основными составными частями: языком, аксиомами, правилами вывода; проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий, о математике в целом, а значит, и о школьной математике. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с алгеброй и теорией чисел, геометрией, математическим анализом. Настоящая программа предусматривает также существенную связь его с курсом информатики. Это касается изучения языка первого порядка и формализованного построения математических теорий. Исчисление высказываний может быть изложено на основе книги Д.Шенфилда “Математическая логика”. На практических занятиях студенты решают задачи по разделам «Логика высказываний», «Исчисление высказываний», «Логика предикатов», «Теории 1-го порядка», «Модели теорий». Они должны овладеть техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться доказывать выводимость формулы счисления высказываний с использованием правил вывода. По курсу математической логики предусматривается проведение двух контрольных работ. 2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.2 Учебно-тематический план заочной формы обучения
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аксиоматический метод в математике. Математическая логика и формализация математических теорий. Применение математической логики в других областях знаний.
Алгебра высказываний. Операции над высказываниями и их свойства. Истинностные значения формул. Тавтологии - законы логики высказываний. Равносильность и преобразования формул. Нормальные формы. Представление истинностных функций формулами. Применение алгебры высказываний к переключательным схемам.
Принципы построения исчислений высказываний (гильбертовского и генценовского типа). Классическое и конструктивное (Интуиционистское) исчисления. Аксиомы, правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез. Производные правила. Теорема дедукции. Характеристики исчислений высказываний – непротиворечивость, полнота, разрешимость и связанные сними теоремы. Независимость аксиом, правила вывода. Законы исключенного третьего и снятия двойного отрицания – законы классической логики. Эффективные и неэффективные доказательства.
Понятие предиката. Формулы логики предикатов. Истинностные значения формул. Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.
Языки 1-го порядка: переменные, логические и нелогические символы, термы и формулы. Однозначность построения термов и формул, часть формулы. Cвободные и связанные вхождения переменных. Операция подстановки терма в формулу и ее допустимость. Логические и нелогические аксиомы, правила вывода. Теоремы и доказательства в теории 1-го порядка
Структуры для языка 1-го порядка. Истинность формулы в структуре для языка 1-го порядка. Теорема истинности. Модель теории.
Истинность формулы в теории. Две формы теоремы полноты К.Геделя. Изоморфизм моделей. Категоричность теории.
Формализация математических теорий. Примеры формализации математических теорий: теория групп, теория N, теория множеств. Проблема непротиворечивости в математике. Программа Гильберта. Метод формализации. Конструктивное направление в математике. 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
|
1. |
Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студентов вузов по спец. "Математика" – М.: Академия, 2008. - 448 с. |
50 экз. |
2. |
Лавров Н.Я., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, 5-е изд. – М.: Физмалит, 2004. – 256 с. |
3 экз. |
3. |
Ершов Ю.Л., Е.А. Палютин. Математическая логика: учеб. пособие для вузов. – 4-е изд. стер. СПб.: Лань, 2005. – 336 с. |
25 экз. |
|
Успенский, В. А. Вводный курс математической логики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. А. Успенский, Н. К. Верещагин, В. Е. Плиско. – М. : Физматлит, 2007. – 65 с. Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/75959/ |
|
Карточки-задания для организации и контроля самостоятельной работы
к.ф.-м.н.,
доцент каф. алгебры и теории чисел УрГПУ
Рабочий телефон: (343) 371-45-97
ещё >> |