Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 62 «Бизнес-информатика» - страница №1/1
министерство образования и науки российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Оренбургский государственный институт менеджмента»
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рабочая программа учебной дисциплины
Направление подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика»
Профиль подготовки Архитектура предприятия
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Форма обучения очная, заочная
Оренбург
2011
УДК
ББК
М
Принята Учебно-методическим советом от 31.05. 2012г., протокол № 9.
Утверждена приказом ректора от 10.07.2012 г. № 145-т
Составитель: И. М. Корецкая
М
|
Математический анализ : рабочая программа учебной дисциплины/ сост. И. М. Корецкая. – Оренбург : ОГИМ, 2011. – 23 с.
|
Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» определяет ее содержание, объем, порядок изучения и преподавания студентам очной формы обучения направления подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика». Программа составлена в соответствии с ФГОС ВПО направления подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика» и Положением [временное] «Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию, построению, изложению и оформлению», принятым в институте.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» адресована студентам очной и заочной формы, обучающимся по направлению подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика».
УДК
ББК
© Корецкая И.М., составление, 2011
|
© ФГБОУ ВПО «ОГИМ», 2011
|
Содержание
1 Цели освоения дисциплины…………………..………………..............
|
4
|
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО …………………………
|
5
|
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)…………………………………………………….
|
6
|
4 Структура и содержание дисциплины (модуля)………………………
|
8
|
4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам
аудиторной и самостоятельной работы студентов …….….
|
8
|
4.2 Наименование тем, их содержание..........................................
|
9
|
4.3 Тематический план изучения дисциплины.............................
|
12
|
4.3.1 Очная форма обучения…............................................
|
12
|
4.3.2 Заочная форма обучения.............................................
|
13
|
5 Образовательные технологии...…………………………………........
|
15
|
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов……………………………………………………………….
|
16
|
6.1 Система и формы контроля.....................................................
|
16
|
6.2 Критерии оценки качества знаний студентов.........................
|
16
|
6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов............................................................................
|
17
|
6.3.1 Виды самостоятельной работы………………………
|
17
|
6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной
формы обучения для самостоятельного изучения.......
6.3.3 Примерный вариант контрольной работы для
студентов заочной формы обучения.........................
|
18
|
6.3.4 Примерный перечень вопросов к зачету по всему
курсу…………………………………………………
|
19
|
6.3.5 Примерные тестовые задания для контроля качества усвоения материала ........................................
|
21
|
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
|
23
|
7.1 Основная литература…………………………………....…….
|
23
|
7.2 Дополнительная литература…………………………....……
|
23
|
|
|
1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели освоения дисциплины «Математический анализ»:
-
усвоение студентами классических методов и приемов математического анализа с целью использования его в исследовательской и профессиональной деятельности.
-
развитие способностей к самообучению и навыков использования научной литературы и других информационных источников;
-
воспитание высокой математической культуры.
Задачи дисциплины:
-
ознакомление студентов с основами математического анализа;
-
изучение языка математического анализа и его символику;
-
изучение фундаментальных понятий классического анализа;
-
специфики математического анализа, базирующегося на аксиоматическом подходе, индуктивном и дедуктивном методах полученных результатов;
-
привитие практических навыков исследования функциональных зависимостей.
2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина «Математический анализ» входит в «Математический и естественнонаучный цикл» и является базовой частью цикла для студентов, обучающихся по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».
Изучение дисциплины «Математический анализ» базируется на знании студентами школьного курса основ математического анализа.
Курс «Математический анализ» занимает центральное место в базовой математической подготовке студентов. Он читается на 1 курсе и является основополагающим для последующих курсов математических дисциплин, таких как «Дифференциальные и разностные уравнения», «Теория вероятности и математическая статистика», так и для некоторых общепрофессиональных дисциплин:
-
«Экономическая информатика»,
-
«Микроэкономика»,
-
«Макроэкономика»,
-
«Эконометрика»,
-
«Статистика»,
-
«Финансы»,
-
«Мировая экономика и МЭО».
Курс содержит несколько взаимосвязанных разделов: дифференциальное и интегральное исчисления; обыкновенные дифференциальные уравнения, теория функций нескольких переменных; последовательности и ряды.
Изучение курса «Математический анализ» предназначено для формирования и усвоение знаний, умений, навыков в области экономической теории и практики, которые необходимы для работы в государственных и частных структурах, а также развития профессиональных качеств, компетенций, необходимых для выполнения функциональных обязанностей в сфере бизнеса и информатики.
Рабочей программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий, коллоквиума, выполнение РГР. Так же практикуется выполнение домашних заданий, расчетно-графических и контрольных работ, самостоятельного изучения тем и других видов самостоятельных работ.
Дисциплина «Математический анализ» читается в первом и втором семестрах общим объемом в 1 семестре – 108 часов, во 2 семестре - 144 часов и завершается экзаменом в обоих семестрах.
3 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие общекультурные компетенции:
-
владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
-
способность работать с информацией из различных источников (ОК-16).
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:
-
использование основных методов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19).
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» обучающийся должен:
Знать:
-
основные понятия и методы математического анализа;
-
особенность использования математического анализа в информационных технологиях.
Уметь:
-
самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач;
-
применять в исследовательской прикладной деятельности современный математический аппарат;
-
использовать основные методы математического анализа при изучении других дисциплин.
Владеть:
-
навыками самостоятельного овладения знаниями используя современные образовательные и информационные технологии.
-
основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами.
4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Общая трудоемкость дисциплины «Математический анализ» составляет 7 зачетных единиц или 252 часа: часть 1 составляет 3 з.е. (108 часа), часть 2 составляет 4 з.е. (144 часа).
4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов
Таблица 4.1 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (очная форма обучения)
Вид занятий
|
Количество часов в семестре
|
Всего часов
|
1
|
2
|
Лекции (Л)
|
18
|
18
|
36
|
Практические занятия
|
18
|
18
|
36
|
Самостоятельная работа, в т.ч.
|
34
|
69
|
103
|
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)
|
18
|
36
|
54
|
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)
|
9
|
21
|
30
|
РГР
|
7
|
12
|
19
|
Форма рубежного контроля
|
Экзамен (36)
|
Экзамен (36)
|
Экзамен (72)
|
Итого часов:
|
106
|
141
|
252*
|
*В том числе 5 часов КСР
Вид занятий
|
Количество часов в семестре
|
Всего часов
|
У
|
1
|
2
|
Лекции (Л)
|
4
|
6
|
-
|
10
|
Практические занятия
|
4
|
4
|
-
|
8
|
Самостоятельная работа, в т.ч.
|
4
|
67
|
83
|
154
|
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)
|
4
|
8
|
-
|
12
|
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)
|
-
|
39
|
63
|
102
|
Контрольная работа
|
-
|
20
|
20
|
40
|
Вид рубежного контроля
|
-
|
Экзамен (9)
|
Экзамен (9)
|
18
|
Итого часов:
|
12
|
86
|
92
|
198*
|
Таблица 4.2 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (заочная форма обучения)
*В том числе 8 часов КСР
4.2 Наименование тем, их содержание
Часть 1
Тема 1.1 Последовательность. Предел числовой последовательности
Числовая последовательность. Их свойства. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Основные теоремы о пределах.
Тема 1.2 Функция одной переменной. Предел функции. Непрерывность функции.
Функциональная зависимость. Способы задания функции. Свойства функции.
Предел функции в точке и бесконечности. Основные приемы вычисления пределов.
Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Асимптоты графика функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Тема 1.3 Производная и дифференциал функции
Производная функции. Ее геометрический и экономический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Правила дифференцирования. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Логарифмическая производная. Дифференцирование неявных функций. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков.
Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Исследование функций с помощью производной. Признаки монотонности. Локальный экстремум. Признаки выпуклости. Точки перегиба. Схема исследования функции. Глобальные свойства непрерывных функций.
Часть 2
Тема 2.1 Интегральное исчисление
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
Интегральная сумма. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции. Вычисление объемов тел вращения. Несобственные интегралы.
Тема 2.2 Функции нескольких переменных
Определение функции нескольких переменных. Частные приращения и полное приращение функции в точке. Частные производные. Дифференцируемость функции. Дифференциал.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.
Тема 2.3 Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Связь решений однородного и неоднородного уравнений. Решение уравнений со специальной правой частью.
Тема 2.4 Ряды
Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Достаточные условия сходимости рядов с неотрицательными членами: признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
4.3 Тематический план изучения дисциплины
4.3.1 Очная форма обучения
Наименование разделов, тем
|
Аудиторная работа, час
|
Самостоятельная работа
|
Общий объем
часов
|
Л.
|
Сем.
(Практ.)
|
Всего
|
Часы
|
Виды
|
-
| -
| -
| -
| -
| -
| -
|
1
|
Математический анализ (часть 1)
|
18
|
18
|
36
|
34
|
|
70
|
1.1 Последовательность. Предел числовой последовательности
|
2
|
2
|
4
|
8
|
ПЗ, РТ, РГР
|
12
|
1.2 Функция одной переменной. Предел функции. Непрерывность функции
|
8
|
8
|
17
|
13
|
ПЗ, РТ, СИ, РГР
|
30
|
1.3 Производная и дифференциал функции
|
8
|
8
|
17
|
13
|
ПЗ, РТ, СИ, РГР
|
30
|
Итого часов по части 1:
|
18
|
18
|
36
|
34
|
|
70
|
2
|
2 Математический анализ (часть 2)
|
18
|
18
|
39
|
69
|
|
144
|
2.1 Интегральное исчисление
|
6
|
6
|
13
|
20
|
ПЗ, РТ, СИ, РГР
|
33
|
2.2 Функции нескольких переменных
|
4
|
4
|
9
|
15
|
ПЗ, РТ, СИ, РГР
|
24
|
2.3 Дифференциальные уравнения
|
4
|
4
|
9
|
17
|
ПЗ, РТ, РГР
|
26
|
2.4 Ряды
|
4
|
4
|
8
|
17
|
ПЗ, РТ, СИ, РГР
|
25
|
Итого часов по части 2:
|
18
|
18
|
39
|
69
|
|
108
|
Итого часов:
|
36
|
36
|
75
|
103
|
|
170
|
4.3.2 Заочная форма обучения
Наименование разделов, тем
|
Аудиторная работа, час
|
Самостоятельная работа
|
Общий объем
часов
|
Л.
|
Сем.
(Практ.)
|
Всего
|
Часы
|
Виды
|
-
| -
| -
| -
| -
| -
| -
|
У
|
Математический анализ (часть 1)
|
4
|
4
|
8
|
4
|
-
|
12
|
1.1 Последовательность. Предел числовой последовательности
|
1
|
-
|
1
|
1
|
ПЗ
|
2
|
1.2 Функция одной переменной. Предел функции. Непрерывность функции
|
1
|
2
|
3
|
1
|
ПЗ
|
4
|
1.3 Производная и дифференциал функции
|
2
|
2
|
4
|
2
|
ПЗ
|
6
|
Итого часов по сессии У:
|
4
|
4
|
8
|
4
|
|
12
|
1
|
|
6
|
4
|
10
|
67
|
|
77
|
Математический анализ (часть 1)
|
|
|
|
|
|
2
|
1.1 Последовательность. Предел числовой последовательности
|
-
|
-
|
-
|
13
|
СИ
|
13
|
1.2 Функция одной переменной. Предел функции. Непрерывность функции
|
-
|
-
|
-
|
13
|
СИ
|
13
|
1.3 Производная и дифференциал функции
|
-
|
-
|
-
|
13
|
СИ
|
13
|
Выполнение контрольной работы
|
|
|
|
20
|
к.р.
|
20
|
Математический анализ (часть 2)
|
|
|
|
|
|
|
2.1 Интегральное исчисление
|
2
|
1
|
3
|
2
|
ПЗ
|
5
|
2.2 Функции нескольких переменных
|
1
|
1
|
2
|
2
|
ПЗ
|
4
|
2.3 Дифференциальные уравнения
|
2
|
1
|
3
|
2
|
ПЗ
|
5
|
2.4 Числовые ряды
|
1
|
1
|
2
|
2
|
ПЗ
|
4
|
Итого часов по семестру 1:
|
6
|
4
|
10
|
67
|
|
77
|
2
|
2 Математический анализ (часть 2)
|
-
|
-
|
-
|
83
|
|
83
|
2.1 Интегральное исчисление
|
-
|
-
|
-
|
13
|
СИ
|
13
|
2.2 Функции нескольких переменных
|
-
|
-
|
-
|
15
|
СИ
|
15
|
2.3 Дифференциальные уравнения
|
-
|
-
|
-
|
20
|
СИ
|
20
|
2.4 Числовые ряды
|
-
|
-
|
-
|
15
|
СИ
|
15
|
Выполнение контрольной работы
|
-
|
-
|
-
|
20
|
к.р.
|
20
|
Итого часов по семестру 2:
|
-
|
-
|
-
|
83
|
-
|
83
|
Итого часов:
|
10
|
8
|
18
|
154
|
-
|
172
|
5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. На занятиях по дисциплине «Линейная алгебра» используются формы, указанные в таблице 5.1.
Таблица 5
.1 – Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий
Семестр
|
Наименование разделов, тем
|
Используемые образовательные технологии
|
1
|
Математический анализ (часть 1)
|
|
1.1 Последовательность. Предел числовой последовательности
|
Практикум.
Поисковый метод.
Решение ситуационных задач.
|
1.2 Функция одной переменной. Предел функции. Непрерывность функции
|
Поисковый метод.
Исследовательский метод. Практикум.
Решение ситуационных задач.
|
1.3 Производная и дифференциал функции
|
Практикум.
Исследовательский метод. Поисковый метод.
|
2
|
Математический анализ (часть 2)
|
|
2.1 Интегральное исчисление
|
Практикум.
Поисковый метод.
Решение ситуационных задач.
|
2.2 Функции нескольких переменных
|
Практикум.
Поисковый метод.
Исследовательский метод.
Решение ситуационных задач.
|
2.3 Дифференциальные уравнения
|
Практикум.
Исследовательский метод. Поисковый метод.
|
2.4 Числовые ряды
|
Практикум.
Исследовательский метод.
Поисковый метод.
|
6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
6.1 Система и формы контроля
Дисциплина предполагает следующие формы контроля:
Текущий контроль – оценка знаний, умений и навыков, которая проводится на практических занятиях, и направлена на закрепление изученного и проверку правильности понимания студентами вновь воспринятого материала
.
Рубежный контроль – промежуточная оценка знаний и умений студентов. Проводится с помощью тестовых заданий, которые включают в себя основные проблемы курса.
Межсессионная аттестация проводится в форме контрольной работы.
6.2 Критерии оценки качества знаний студентов
Экзамен проводится в форме устного опроса по билету. Билет состоит из двух теоретических вопросов и задачи. Формирование экзаменационной оценки осуществляется в соответствии с критериями, рекомендованными Положением [временное] «Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию, построению, изложению и оформлению», принятым в институте (см. Табл. 6.1). При формировании экзаменационной оценки студента очной формы учитывается его рейтинг текущей успеваемости.
Таблица 6.1 – Формирование экзаменационной оценки по дисциплине
Оценка
|
Критерии
|
отлично
|
Выставляется студенту, если он глубоко усвоил программный материал, логически стройно его излагает, не испытывает затруднений с иными формулировками задаваемого вопроса; умеет увязать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний, правильно обосновывает принятое решение.
|
хорошо
|
Выставляется студенту, если он твердо знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, но испытывает затруднений с иными формулировками задаваемого вопроса; правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач.
|
удовлетворительно
|
Ответ правилен в основных моментах. Допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических заданий.
|
неудовлетворительно
|
Выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала. Не умеет даже с помощью преподавателя сформулировать правильные ответы на вопросы экзаменационного билета. Не выполняет практические задания.
|
Экзамен проводится с учетом текущего рейтинга. Критерии рейтинга представлены в таблице 6.2–6.4.
Таблица 6.2 – Текущий рейтинг (max 70 баллов)
|
|
Баллы
|
П1
|
Посещение всех лекций
|
max 5 баллов
|
П2
|
Присутствие на всех практических занятиях
|
max 5 баллов
|
П3
|
Оценивание работы на семинарских, практических, лабораторных занятиях
|
max 30 баллов
|
П4
|
Оценивание самостоятельной работы
|
max 30 баллов
|
Таблица 6.3 – Рубежный контроль (max 30 баллов)
Оценка
|
Баллы
|
5
|
30
|
4
|
20
|
3
|
10
|
2
|
0
|
Таблица 6.4 – Академический рейтинг по дисциплине
Итоговая сумма баллов, с учетом успешно сданного зачета
|
Оценка
|
85-100
|
5 (зачтено)
|
65-84
|
4 (зачтено)
|
50-64
|
3 (зачтено)
|
0-49
|
2 (не зачтено)
|
6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.3.1 Виды самостоятельной работы
Виды самостоятельной работы студентов, обеспечивающие реализацию цели и решение задачи данной рабочей программы:
-
подготовка к практическим занятиям;
-
изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения;
-
работа с рабочей тетрадью;
-
выполнение РГР;
-
выполнение контрольной работы (для студентов заочной формы обучения);
-
подготовка и сдача экзаменов.
6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения
Наименование разделов, тем
|
Дидактические единицы (вопросы), выносимые на самостоятельное изучение
|
Форма отчетности о результатах СР
|
1 семестр
|
Математический анализ (часть 1)
|
|
|
1.2 Функция одной переменной. Предел функции. Непрерывность функции
|
Функции одной переменной в экономике
|
Реферат
|
1.3 Производная и дифференциал функции
|
Применение производной в экономических исследованиях
|
Реферат
|
2семестр
|
2.1 Интегральное исчисление
|
Геометрические приложения интеграла: вычисление длины дуги кривой, площади поверхности вращения.
|
Экзамен
|
Использование понятия определенного интеграла в экономике
|
Экзамен
|
2.2 Функции нескольких переменных
|
Использование функций нескольких переменных для экономических исследований
|
Реферат
|
2.4 Ряды
|
Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена.
|
Рабочая тетрадь
|
Степенные ряды
|
Рабочая тетрадь
|
6.3.3 Примерные варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения
Математический анализ (часть 1)
1. Доказать, что 
. Указать N().
2. Найти предел функций:
; 
; 
; 
;
; 
3. Найти производные следующих функций:
а)
б)
в)
4. Исследовать функцию
и построить ее график.
5. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:
Математический анализ (часть 2)
1. Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:
а)
б)
в)
2. Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж:
,
3. Найти полный дифференциал функции 
.
4. Исследовать функцию
на экстремум.
5. Найти общее решение данного уравнения и частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям:
,
.
6. Исследовать ряда на сходимость:
а)
б)
в)
г)
д)
7. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:
6.3.4 Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу
Математический анализ (часть 1)
-
Понятие функции. Способы задания функции.
-
Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей.
-
Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
-
Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности.
-
Бесконечно-большие и бесконечно-малые функции. Их свойства.
-
Первый и второй замечательные пределы.
-
Непрерывность функции в точке.
-
Асимптоты графика функции.
-
Классификация точек разрыва.
-
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
-
Производная функции в точке. Геометрический и экономический смысл производной.
-
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
-
Основные правила дифференцирования.
-
Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявных функций. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков.
-
Дифференциал функции.
-
Правило Лопиталя.
-
Исследование функции с помощью первой производной.
-
Исследование функции с помощью второй производной.
Математический анализ (часть 2)
-
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
-
Основные свойства неопределенного интеграла.
-
Таблица основных интегралов.
-
Интегрирование методом замены переменной.
-
Интегрирование по частям.
-
Интегральная сумма. Определенный интеграл.
-
Свойства определенного интеграла.
-
Интеграл с переменным верхним пределом
-
Формула Ньютона-Лейбница.
-
Вычисление площади криволинейной трапеции.
-
Вычисление объема тел вращения.
-
Функции нескольких переменных. Непрерывность в точке.
-
Частные производные. Дифференциал функции двух переменных.
-
Экстремум функции нескольких переменных.
-
Определение дифференциального уравнения. Решение уравнения. Интегральная кривая.
-
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Постановка задачи Коши. Теорема существования и единственности решения.
-
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
-
Дифференциальные уравнения n-го порядка. Постановка задачи Коши. Теорема существования и единственности решения.
-
Линейные дифференциальные уравнения. Структура решения однородных и неоднородных уравнений.
-
Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
-
Числовой ряд. Частичная сумма ряда. Сумма ряда.
-
Исследование сходимости ряда, образованного геометрической прогрессией.
-
Свойства сходящихся рядов.
-
Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
-
Теорема сравнения рядов с положительными членами. Примеры.
-
Признак Даламбера. Признак Коши. Примеры.
-
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
6.3.5 Тесты контроля качества усвоения материала (примерные варианты)
Математический анализ (часть 1)
1. Найдите предел 
1) 
; 2)-1; 3) не существует; 4) 1
2. Выяснить, какие из перечисленных функций бесконечно малые при х
0:
1) 
2)
3)
4)
5)
3. Найдите асимптоты кривой 
1) 
при 
и 
при 
;
2) асимптот нет;
3) у = 0 при , у = 1 при 
;
4) при 
.
4. Выяснить, какие из перечисленных функций бесконечно большие при х:
1)
2)
3)
4)
5)
5. Найдите точку разрыва функции 
и укажите, какого она рода:
1) х = 0 – точка разрыва 1-го рода;
2) х = 0 – точка разрыва 2-го рода;
3) х = 0 – точка непрерывности;
4) х = 0 – точка устранимого разрыва;
5) ответ не указан.
6. Найдите производную функции Y=f(x) в точке М(Х0;f(x0));
1) Невозможно определить; 2) -2; 3) 2; 4) 3; 5) 4.
Математический анализ (часть 2)
1. Вычислите интеграл
:
1)1/3; 2)2/3; 3)2; 4)3; 5)1.
2. Найдите дифференциал функции
в точке (1;1)
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
.
3. Найдите экстремум функции 
1) 
; 2)
; 3) 
4)
; 5) 
.
4. Для числового ряда
определить значение предела
…
-
Укажите возможное значение предела 
для расходящегося числового ряда
с положительными членами
1)
l = 0,2; 2)
l = 0,12; 3)
l = 1,2; 4)
l = –1; 5)
l = e–1
6. Представлены числовые ряды с положительными членами. Выделите расходящиеся ряды.
-
; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
7 Учебно-методическОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплинЫ (МОДУЛЯ)
7.1 Основная литература
1. Ермаков В. И. Общий курс высшей математики для экономистов / В. И. Ермаков – ИНФРА, 2006. – 656 с.
2. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М. С. Красс. – М. : ИД ФБК-ПРЕСС, 2005. – 472 с.
3. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов / Н. Ш Кремер –ЮНИТИ, 2003. – 470 с.
4. Кремер Н. Ш. Практикум по высшей математике для экономистов : учеб. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер – ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 424 с.
5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер – ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 573 с.
6. Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев – 8-е изд., стер. – Высшая Школа, 2006. – 479 с.
7.2 Дополнительная литература
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников – Москва : Высшая школа, 2002. – 720 с.
2. Ермаков В. И. Сборник задач по высшей математике для экономистов : учебное пособие / В. И. Ермаков. – ИНФРА, 2002. – 574 с.
3.Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М. С. Красс. – Дело, 2000. – 688 с.
Учебно-программное издание
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рабочая программа учебной дисциплины
Составитель:
Корецкая Инна Михайловна
Книга выходит в авторской редакции
Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 1/16.
Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.
Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00.
Отпечатано в типографии ГОУВПО «ОГИМ»
460038, г. Оренбург, ул. Волгоградская, д. 16.
Тел./факс: (3532) 36-19-62, 36-48-18
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 62 «Бизнес-информатика» - davaiknam.ru o_O