Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 090900. 62 «Информационная безопасность»

министерство образования и науки российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Оренбургский государственный институт менеджмента»

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

Направление подготовки 090900.62 «Информационная безопасность»

Профиль подготовки «Организация и технология защиты информации»

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Форма обучения очная

Оренбург

2012
УДК

ББК

Обсуждена на заседании кафедры «Естественно-научных и математических дисциплин» от 9 сентября 2012 г., протокол № 1.

Принята УМС протокол №3 от 15.11.2012

Утверждена приказом ректора от 22.11.2012 № 264 т

Составитель: И. М. Корецкая

Д

Дискретная математика : рабочая программа учебной дисциплины / сост. И. М. Корецкая. – Оренбург : ОГИМ, 2012. – 22 с.

Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» определяет ее содержание, объем, порядок изучения и преподавания студентам очной формы обучения направления подготовки 090900.62 «Информационная безопасность». Программа составлена в соответствии с ФГОС ВПО направления подготовки 081100.62 – «Государственное и муниципальное управление» и Положением «Рабочая программа учебной дисциплины, реализуемая по федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования».

Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» адресована студентам очной и заочной форм, обучающимся по направлению подготовки 090900.62 «Информационная безопасность».

УДК

ББК

Оглавление

1 Цели освоения дисциплины…………………..………………..............
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО …………………………
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)…………………………………………………….
4 Структура и содержание дисциплины (модуля)………………………
4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов ………………….….
4.2 Наименование тем, их содержание..............................................
4.3 Тематический план изучения дисциплины.................................
4.3.1 Очная форма обучения….................................................
5 Образовательные технологии...……………………………………........
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов…………………………………………………….......................
6.1 Система и формы контроля.........................................................
6.2 Критерии оценки качества знаний студентов.............................
6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.............................................................................................
6.3.1 Виды самостоятельной работы
6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения........... 6.3.3 Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу……………………………………………………………
6.3.4 Примерные тестовые задания для контроля качества усвоения материала ...............................................................
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины...
7.1 Основная литература……………………………………....…….
7.2 Дополнительная литература……………………………....……

1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель освоения дисциплины «Дискретная математика»:

овладение студентами математическим аппаратом дискретной математики для решения задач конечной структуры предметной области инженера;
повышение уровня логической подготовки студентов, предполагающего умение проводить согласующиеся с логикой математические рассуждения;
формирование практических навыков разработки и анализа алгоритмов над объектами дискретной математики.

Задачи дисциплины:

изучение разделов теории множеств, бинарных отношений, элементов комбинаторики, теории графов, приобретение студентами математических знаний, необходимых для построения математических моделей, разработки алгоритмов, используемых для анализа различных процессов и явлений, связанных с инженерной деятельностью;
изучение и освоение методов дискретной математики, наиболее применяемых при проектировании вычислительной техники и автоматизированных систем.

2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Дискретная математика» входит в «Математический и естественнонаучный цикл» и является базовой частью цикла для студентов, обучающихся по направлению 090900.62 «Информационная безопасность».

Дисциплина «Дискретная математика» предлагает универсальные средства (языки) формализованного представления, способы корректной переработки информации, представленной на этих языках, а также возможности и условия перехода с одного языка описания явлений на другой с сохранением содержательной ценности модели.

Важность владения методами дискретной математики обусловлена тем, что современная информационная техника переработки информации и криптографическая защита информации базируется на дискретных представлениях, поэтому дискретная математика дает математическое обеспечение для современных компьютерных и информационных технологий.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

- «Математика»;

- «Информатика»;

- «Основы информационной безопасности».

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

- «Физические основы защиты информации»;

- «Криптографические методы защиты информации».

Знания и навыки, полученные при изучении данной дисциплины, используются при выполнении курсовых работ по специальным дисциплинам и дипломном проектировании.

Рабочей программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий. Дисциплина «Дискретная математика» общим объемом 72 часа изучается в течение третьего семестра и завершается зачетом.

3 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие общекультурные компетенции:

 способностью критически оценивать свои достоинства и недостатки, определять пути и выбрать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК - 12);
способностью к самостоятельному применению методов физического воспитания для повышения адаптационных резервов организма и укрепления здоровья, готовностью к достижению должного уровня физической подготовленности для обеспечения полноценной социальной и профессиональной деятельности (ОК - 13).

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:

способностью использовать основные естественнонаучные законы, применять математический аппарат в профессиональной деятельности, выявлять сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК - 1);
способностью администрировать подсистемы информационной безопасности объекта (ПК - 10);
способностью выполнять работы по установке, настройке и обслуживанию технических и программно-аппаратных средств защиты информации (ПК - 11);
способностью участвовать в разработке подсистемы управления информационной безопасностью (ПК - 12);
способностью к проведению предварительного технико-экономического анализа и обоснования проектных решений по обеспечению информационной безопасности (ПК - 13);
способностью оформить рабочую техническую документацию с учетом действующих нормативных и методических документов в области информационной безопасности (ПК - 14);
способностью применять программные средства системного, прикладного и специального назначения (ПК - 15);
способностью использовать инструментальные средства и системы программирования для решения профессиональных задач (ПК - 16);
способностью к программной реализации алгоритмов решения типовых задач обеспечения информационной безопасности (ПК - 17);
способностью собрать и провести анализ исходных данных для проектирования подсистем и средств обеспечения информационной безопасности (ПК - 18);
способностью организовать мероприятия по охране труда и технике безопасности в процессе эксплуатации и технического обслуживания средств защиты информации (ПК - 32);
способностью организовать технологический процесс защиты информации в соответствии с правовыми нормативными актами и нормативными методическими документами Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Федеральной службой по техническому и экспортному контролю (ПК - 33).

В результате освоения дисциплины «Дискретная математика» обучающийся должен:

Знать:

способы задания, свойства множеств, отношений, функций и отображений;
свойства отношений между элементами дискретных множеств и систем;
основные понятия и законы комбинаторики и комбинаторных схем;
методы осуществления операций над графами и выполнения количественных оценок их характеристик;
методы решения оптимизационных задач на графах.

Уметь:

применить аппарат бинарных отношений в решении прикладных задач;

пользоваться законами комбинаторики для решения прикладных задач;
использования символики дискретной математики для выражения количественных и качественных отношений объектов;
решать задачи определения максимального потока в сетях;
решать задачи определения кратчайших путей в нагруженных графах.

Владеть:

навыками решения типичных заданий, решаемых методами дискретной математики;
навыками использования в профессиональной деятельности базовых знаний в области дискретной математики.

4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Общая трудоемкость дисциплины «Дискретная математика» составляет 2 зачетные единицы или 36 часов.

4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов
Таблица 4.1 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (очная форма обучения)

Вид занятий	Количество часов в семестре	Всего часов
Вид занятий	3	Всего часов
Лекции (Л)	18	18
Практические занятия	18	18
Самостоятельная работа, в т.ч.	34	34
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)	27	27
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)	7	7
Вид рубежного контроля	Зачет	Зачет
Итого часов:	72*	72*

*В том числе КСР 2 часа
4.2 Наименование тем, их содержание
Тема 1 Множества

Задание множеств. Виды множеств. Осуществление операций над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Основные свойства операций над множествами.

Тема 2 Отношения, отображения, функции

Кортежи и декартово произведение. Отношения и их свойства. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и порядка.

Отображение множеств. Виды отображений: сюръективное, инъективное, биективное. Функции.
Тема 3 Элементы комбинаторного анализа

Правила суммы и произведения. Размещения, сочетания, перестановки. Бином Ньютона.

Понятие рекуррентного соотношения. Линейные рекуррентные соотношения. Метод решения.
Тема 4 Элементы теории графов

Основные понятия. Способы задания графов. Маршруты, деревья, циклы. Связность графов. Изоморфизм графов.

Числовые характеристики графов. Графы и бинарные отношения. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов. Задача о наибольшем потоке. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритмы их решения.

4.3 Тематический план изучения дисциплины
4.3.1 Очная форма обучения

Наименование разделов, тем	Аудиторная работа, час			Самостоятельная работа		Общий объем часов
Наименование разделов, тем	Л	Практ	Всего	Часы	Виды
Дискретная математика	18	18	36	34	-	70
1 Множества	2	2	4	7	ПЗ, СИ	11
2 Отношения, отображения, функции	4	4	8	6	ПЗ,	14
Текущий контроль	-	1	1	1,5	-	2,5
3 Элементы комбинаторного анализа	4	4	8	6	ПЗ	14
4 Элементы теории графов	8	6	14	12	ПЗ, СИ	26
Рубежный контроль	-	1	1	1,5	ПЗ	2,5
Итого часов:	18	18	36	34	-	70

5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. На занятиях по дисциплине «Дискретная математика» используются формы, указанные в таблице 5.1.
Таблица 5.1 – Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий

Семестр	Наименование разделов, тем	Используемые образовательные технологии
3	1 Множества	Практикум. Исследовательский метод
	2 Отношения, отображения, функции	Практикум. Исследовательский метод
	3 Элементы комбинаторного анализа	Решение ситуационных задач. Практикум.
	4 Элементы теории графов	Поисковый метод. Решение ситуационных задач Практикум. Исследовательский метод

6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
6.1 Система и формы контроля
Дисциплина предполагает следующие формы контроля:

1. Текущий контроль – оценка знаний, умений и навыков, которая проводится на практических занятиях, и направлена на закрепление изученного и проверку правильности понимания студентами вновь воспринятого материала.

2. Рубежный контроль – промежуточная оценка знаний и умений студентов. Проводится с помощью тестовых заданий, которые включают в себя основные проблемы курса.

6.2 Критерии оценки качества знаний студентов
Формой проведения зачета может быть собеседование по теоретическим и практическим вопросам по дисциплине или выполнение студентом тестового задания. Тесты разрабатываются преподавателем и могут включать в себя как теоретические вопросы, так и практические задания, которые должен выполнить студент.

При оценке знаний на зачёте применяются следующие критерии:

Оценка	Критерии
Зачтено	Выставляется студенту, если он показал знание основных положений учебной дисциплины, умение решить конкретную практическую задачу из числа предусмотренных рабочей программой, использовать рекомендованную и справочную литературу, изучил самостоятельно предложенные темы и научился применять этот материал на практике.
Незачтено	Выставляется студенту, если он не показал знание основных положений учебной дисциплины, умение решить конкретную практическую задачу из числа предусмотренных рабочей программой, использовать рекомендованную и справочную литературу.

Зачет проводится с учетом текущего рейтинга. Критерии рейтинга представлены в таблице 6.1–6.3.

Таблица 6.1 – Текущий рейтинг (max 70 баллов)

Баллы

П1

Посещение всех лекций

max 5 баллов

П2

Присутствие на всех практических занятиях

max 5 баллов

П3

Оценивание работы на семинарских, практических, лабораторных занятиях

max 30 баллов

П4

Оценивание самостоятельной работы

max 30 баллов

Таблица 6.2 – Рубежный контроль (max 30 баллов)

Оценка	Баллы
5	30
4	20
3	10
2	0

Таблица 6.3 – Академический рейтинг по дисциплине

Итоговая сумма баллов, с учетом успешно сданного зачета	Оценка
85-100	5 (зачтено)
65-84	4 (зачтено)
50-64	3 (зачтено)
0-49	2 (не зачтено)

6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.3.1 Виды самостоятельной работы
Виды самостоятельной работы студентов, обеспечивающие реализацию цели и решение задачи данной рабочей программы:

подготовка к практическим занятиям;
изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения;
подготовка к текущему и рубежному контролю;
подготовка и сдача зачета.

6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения

Наименование разделов, тем	Дидактические единицы (вопросы), выносимые на самостоятельное изучение	Форма отчетности о результатах СР
Множества	Роль дискретной математики при разработке и эксплуатации технических систем	Реферат
Элементы теории графов	Раскраска графов	Реферат

6.3.3 Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу

Понятие множества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Мощность множества. Счетные множества.
Прямое произведение множеств. Понятие n-местного отношения.
Соответствия между множествами. Функции. Инъекция, сюръекция, биекция.
Отношения. Бинарные отношения. Свойства отношений.
Отношение эквивалентности. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества.
Отношения частичного и строгого порядка.
Основные задачи комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения.
Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений и с повторениями.
Понятие рекуррентного соотношения. Линейные рекуррентные соотношения. Метод решения.
Графы. Основные понятия и определения. Изоморфизм графов.
Степени и полустепени вершин графа. Свойства.
Построение графа с заданным набором степеней вершин. Алгоритм построения.
Матрица смежности. Матрица инцидентности. Свойства.
Маршруты, цепи, циклы. Связность. Метрические характеристики графа.
Алгоритм отыскания кратчайших путей в графе.
Планарность графов. Формула Эйлера.

6.3.4 Тесты контроля качества усвоения материала (примерные варианты)
1. Выражение А

В = В

А это :

а) свойство коммутативности;

б) свойство ассоциативности;

в) свойство замены

г) свойство подмены

2. Операция пересечения множеств А и В записывается следующим образом:

а) С = А В = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

б) С=АВ;

в) С =АВ;

г) А = В.

3. Выражение С=А/В обозначает:

а) равенство множеств;

б) пересечение множеств;

в) объединение множеств;

г) разность множеств.
4. Выражение АВ = (А\В) (В\А)обозначает:

а) пересечение множеств;

б) разность множеств;

в) симметрическая разность множеств;

г) объединение множеств.
5. Множество X×Y = {(х, у}: х X, у У} называется :

а) произвольным множеством;

б) декартовым произведением;

в) отношением эквивалентности;

г) функцией
6. Выражение если xRy, то и yRx это условие:

а) декартова произведения

б) транзитивности

в) рефлективности

г) симметричности

д) следования

7. Функция f называется биективной или взаимнооднозначной функцией, если:

а) она сюръективна и инъектнвна

б) одному значению х соответствует одно значение у

в) одному значению х соответствует несколько значений у

г) она не сюръективна и инъектнвна
8. На рисунке представлены:

а) Псевдографы;

б) Мультиграфы;

в) Графы

г) Множества
9. На рисунке представлены:

а) Псевдографы;

б) Мультиграфы;

в) Множества;

г) Графы.
10. Маршрут называется замкнутым когда:

а) он в орграфе;

б) начальная и {конечная вершины }маршрута совпадают;

в) в графе есть цикл;

г) когда число ребер совпадает с числом вершин.
11. На рисунке представлен:

а) полный граф;

б) связный граф;

в) плоский граф;

г) несвязный граф.
12. Изоморфизмом графа определяется:

а) его хроматическим числом;

б) его цикломатическим числом;

в) количеством его вершин;

г) отношением эквивалентности.
7 Учебно-методическОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплинЫ (МОДУЛЯ)

7.1 Основная литература

1. Белоусов А. И. Дискретная математика : учебник для вузов / А. И. Белоусов, С. Б. Ткачев. – 2-е изд., стереотип. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 744 с. – (Математика в техническом ун-те. Вып. ХIХ).

2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков. – СПб. : Питер, 2002.

3. Шапорев С. Д. Дискретная математика : курс лекций и практических занятий / С. Д. Шапорев – СПб. : БХВ-Петербург, 2009. – 400 с.: ил.

7.2 Дополнительная литература

1. Канцедал С. А. Дискретная математика : учеб. пособие / С. А. Канцедал – М. : ИД «Форум» : ИНФРА-М, 2007. – 224 с.

2. Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженера : учебник / 4-е изд., – CПб. : Лань, 2005. – 400 с.

3. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти. – Техносфера, 2004. – 320 с.

Учебно-программное издание

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

Составитель:

Корецкая Инна Михайловна
Книга выходит в авторской редакции

Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 ¹/₁₆.

Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.

Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00.

Отпечатано в типографии ГОУВПО «ОГИМ»

460038, г. Оренбург, ул. Волгоградская, д. 16.

Тел./факс: (3532) 36-19-62, 36-48-18
Форма 1.4.-30
МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА»
ЛИСТ

согласования рабочей программы учебной дисциплины

Направление подготовки (специальность) ____________________________ ________________________________________________________________

(код и наименование направления подготовки (специальности))

Дисциплина _____________________________________________________

(название)

Учебный год _____________________________________________________
Рекомендована заседанием кафедры _________________________________

(наименование кафедры)

________________________________________________________________
Протокол №___ от «____» __________ 20___г.
Исполнитель(и):

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
Заведующий обеспечивающей кафедрой

_________________/______________/___________________/_____________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
СОГЛАСОВАНО:

Заведующий выпускающей кафедрой*

________________________/______________/______________/___________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)

*Количество согласований с выпускающими кафедрами зависит от количества направлений, по которым реализуется учебная дисциплина

Форма 1.4.-31

Дополнения и изменения в рабочей программе

учебной дисциплины _____________________

на 20__-20__ уч. год
Внесенные изменения

на 20__- 20__ уч. год

УТВЕРЖДАЮ:

Ректор

_________________________

(Ф.И.О., подпись)

«____» ____________20___г.
В рабочую программу учебной дисциплины вносятся следующие изменения:

_____________________;
_____________________;
_____________________.

Дополнения и изменения рассмотрены и рекомендованы заседанием кафедры ________________________________________________________

(наименование)

Протокол №____ от «___» __________ 20___г.

Исполнитель(и):

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
Заведующий обеспечивающей кафедрой

_________________/______________/___________________/_____________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
СОГЛАСОВАНО:

Заведующий выпускающей кафедрой

_________________________/____________/_____________/________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О) (дата)

ОДОБРЕНО УМС:

Председатель УМС Института ___________/_____________/_________

(подпись) (Ф.И.О.) (дата)

Знать:

способы задания, свойства множеств, отношений, функций и отображений;

свойства отношений между элементами дискретных множеств и систем;

основные понятия и законы комбинаторики и комбинаторных схем;

методы осуществления операций над графами и выполнения количественных оценок их характеристик;

методы решения оптимизационных задач на графах.

Уметь:

применить аппарат бинарных отношений в решении прикладных задач;

использования символики дискретной математики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

решать задачи определения кратчайших путей в нагруженных графах.