Название работы	Кол-во страниц	Размер
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	1	284.25kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	1	330.53kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки: 080500...	1	332.35kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	1	375.75kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	3	530.21kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	5	648.33kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	2	466.77kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	1	384.86kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	1	495.57kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	3	488.34kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.	1	360.9kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080100.	1	286.92kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

министерство образования и науки российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Оренбургский государственный институт менеджмента»

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Рабочая программа учебной дисциплины

Направление подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика»

Профиль подготовки Архитектура предприятия

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Форма обучения очная, заочная

Оренбург

2011
УДК

ББК

Л

Принята Учебно-методическим советом от 31.05. 2012г., протокол № 9.

Утверждена приказом ректора от 10.07.2012 г. № 145-т
Составитель: И. М. Корецкая

Л	Линейная алгебра : рабочая программа учебной дисциплины / сост. И. М. Корецкая. – Оренбург : ОГИМ, 2011. – 20 с.

Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» определяет ее содержание, объем, порядок изучения и преподавания студентам очной формы обучения направления подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика». Программа составлена в соответствии с с ФГОС ВПО направления подготовки 080500.62 – «Бизнес информатика»и Положением «Рабочая программа учебной дисциплины, реализуемая по федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования» принятым в институте.

Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» адресована студентам очной и заочной формы, обучающимся по направления подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика».


УДК

ББК

© Корецкая И.М., составление, 2011

© ГФБОУВПО «ОГИМ», 2011

1 Цели освоения дисциплины…………………..………………..............	4
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО …………………………	5
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)…………………………………………………….	6
4 Структура и содержание дисциплины (модуля)………………………	7
4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов …………	7
4.2 Наименование тем, их содержание..............................................	8
4.3 Тематический план изучения дисциплины.................................	8
4.3.1 Очная форма обучения….................................................	8
4.3.2 Заочная форма обучения..................................................	9
5 Образовательные технологии...……………………………………........	10
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов…………………………………………………….......................	11
6.1 Система и формы контроля.........................................................	11
6.2 Критерии оценки качества знаний студентов.............................	12
6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.....................................................................................	12
6.3.1 Виды самостоятельной работы	12
6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения........... 6.3.3 Примерный вариант контрольной работы для студентов заочной формы обучения.................................	13
6.3.4 Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу……………………………………………………………	14
6.3.5 Примерные тестовые задания для контроля качества усвоения материала ...............................................................	15
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины...	16
7.1 Основная литература……………………………………....…….	16
7.2 Дополнительная литература……………………………....……	16

Содержание

1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель освоения дисциплины «Линейная алгебра»: развитие у студентов навыков в использовании линейной алгебры при выборе и обосновании управленческих решений на основе использования количественных методов системного анализа.

Задачи дисциплины предполагают изучение:

• 
  языка математики, основных понятий линейной алгебры;
  
• 
  методов линейной алгебры с целью применения их в экономике управлении и проектирования информационных систем;
  
• 
  разделов линейной алгебры, которые могут потребоваться дополнительно в практической и исследовательской работе;
  
• 
  методов исследования экономико-математических моделей.
  

2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Линейная алгебра» входит в «Математический и естественнонаучный цикл» и является базовой частью цикла для студентов, обучающихся по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».

Изучение дисциплины «Линейная алгебра» базируется на знании студентами школьного курса математики и дисциплины «Математический анализ».

Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка по теоретическим, методическим и алгоритмическим основам курса «Линейной алгебры», позволяющая выпускникам работать с современной научно-технической литературой, быстро адаптироваться к новым теоретическим и научным достижениям в области управления бизнесом и IT-проектами, использовать аппарат дисциплины «Линейная алгебра» при решении прикладных и научных задач.

Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования моделей любой фирмы и предприятия. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления «Бизнес-информатика» математической компоненты своего профессионального образования.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих  дисциплин:

- «Менеджмент»,

- «Экономика»,

- «Эконометрика»,

- «Моделирование бизнес-процессов»,

- «Информационные системы управления производственной компанией».

Рабочей программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий, выполнение РГР и других видов самостоятельных и контрольных работ. Дисциплина «Линейная алгебра» общим объемом 144 часа изучается в течение второго семестра и завершается экзаменом.

3 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие общекультурные компетенции:

• 
  владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
  
• 
  способность работать с информацией из различных источников (ОК-16).
  

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:

• 
  использование основных методов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19).
  

В результате освоения дисциплины «Линейная алгебра» обучающийся должен:

Знать:

• 
  основные понятия и инструментарий линейной алгебры, для решения задач.
  

Уметь:

• 
  работать с аппаратом матричной алгебры, системами линейных уравнений, основами векторного анализа;
  
• 
  решать типовые задачи линейной алгебры, используемые при принятии управленческих решений;
  
• 
  применять методы линейной алгебры для решения экономических задач;
  
• 
  использовать язык и символику линейной алгебры при построении организационно - управленческих моделей.
  

Владеть:

• 
  методами и средствами решения матричных уравнений, систем линейных уравнений;
  
• 
  основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами;
  
• 
  навыками решения задач линейной алгебры.
  

4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Общая трудоемкость дисциплины «Линейная алгебра» составляет 4 зачетные единицы или 144 часа.

4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов
Таблица 4.1 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (очная форма обучения)

Вид занятий	Количество часов в семестре	Всего часов
	2
Лекции (Л)	18	18
Практические занятия	18	18
Самостоятельная работа, в т.ч.	69	69
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)	18	18
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)	40	40
РГР	11	11
Форма рубежного контроля	Экзамен (36)	Экзамен (36)
Итого часов:	144*	144*

*В том числе 3 часа КСР
Таблица 4.2 – Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (заочная форма обучения)

Вид занятий	Количество часов в семестре		Всего часов
	1	2
Лекции (Л)	4	-	4
Практические занятия	4	-	4
Самостоятельная работа, в т.ч.	8	78	86
Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)	4	-	4
Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)	-	58	58
Контрольная работа	-	20	20
Вид рубежного контроля	-	Экзамен (9)	Экзамен (9)
Итого часов:	16	92*	108*

*В том числе 5 часов КСР
4.2 Наименование тем, их содержание
Тема 1.1 Матрицы и определители

Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Свойства операций.

Определители. Определители матриц 2х2, 3х3. Вычисление определителя разложением по элементам строки или столбца. Свойства определителя.

Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Решение матричных уравнений. Ранг матрицы. Элементарные преобразования над строками и столбцами матриц. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров и с помощью элементарных преобразований.

Тема 1.2 Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная форма записи. Решение определенных систем методом обратной матрицы, по формулам Крамера.

Методом Гаусса. Система m линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.

Тема 1.3. Элементы матричного анализа

Понятие n-мерного вектора. n-мерное векторное пространство. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность пространства. Базис. Разложение вектора по базису.

Евклидово пространство. Скалярное произведение. Норма вектора. Угол между векторами. Ортонормированный и ортогональный базисы.

Линейный оператор. Собственный вектор и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы.

4.3 Тематический план изучения дисциплины
4.3.1 Очная форма обучения

Наименование разделов, тем	Аудиторная работа, час			Самостоятельная работа		Общий объем часов
	Л.	Сем. (Практ.)	Всего	Часы	Виды
Линейная алгебра	18	18	36	69		105
1.1 Матрицы и определители	6	6	12	18	ПЗ, РТ, СИ, РГР	30
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	4	4	8	22	ПЗ, РТ, СИ, РГР	30
Текущий контроль		1	1	3		4
1.3 Элементы матричного анализа	8	7	15	26	ПЗ, РТ, РГР	41
Итого часов:	18	18	36	69		105

4.3.2 Заочная форма обучения

Наименование разделов, тем	Аудиторная работа, час			Самостоятельная работа		Общий объем часов
	Л.	Сем. (Практ.)	Всего	Часы	Виды
1
Линейная алгебра	4	4	8	8	-	16
1.1 Матрицы и определители	1	1	2	2	ПЗ	4
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	1	1	2	2	ПЗ	4
1.3 Элементы матричного анализа	2	2	4	4	ПЗ	8
Итого часов за 1 семестр:	4	4	8	8	-	16
2
Линейная алгебра	-	-	-	78	-	78
1.1 Матрицы и определители	-	-	-	16	СИ	16
1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	-	-	-	18	СИ	18
1.3 Элементы матричного анализа	-	-	-	24	СИ	24
Выполнение контрольной работы	-	-	-	20	к.р.	20
Итого часов за 2 семестр:	-	-	-	78	-	78
Итого часов:	4	4	8	86	-	94

5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. На занятиях по дисциплине «Линейная алгебра» используются формы, указанные в таблице 5.1.
Таблица 5.1 – Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий

Семестр	Наименование разделов, тем	Используемые образовательные технологии
2	1.1 Матрицы и определители	Практикум. Решение ситуационных задач.
	1.2 Системы линейных алгебраических уравнений	Практикум. Поисковый метод. Решение ситуационных задач.
	1.3 Элементы матричного анализа	Поисковый метод. Исследовательский метод. Практикум.

6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

6.1 Система и формы контроля
Дисциплина предполагает следующие формы контроля:

1. Текущий контроль – оценка знаний, умений и навыков, которая проводится на практических занятиях, и направлена на закрепление изученного и проверку правильности понимания студентами вновь воспринятого материала.

2. Рубежный контроль – промежуточная оценка знаний и умений студентов. Проводится с помощью тестовых заданий, которые включают в себя основные проблемы курса.

3. Межсессионная аттестация проводится в форме контрольной работы.

6.2 Критерии оценки качества знаний студентов
Экза­мен проводится в форме устного опроса по билету. Билет со­стоит из двух теоретических вопросов и задачи. Формирование экзаме­национной оценки осуществляется в соответствии с критериями, реко­мендованными Положением [временное] «Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию, построению, изложению и оформлению», принятым в институте. При форми­ровании экзаменационной оценки студента очной формы учитывается его рейтинг текущей успеваемости.
Таблица – Формирование экзаменационной оценки по дисциплине

Оценка	Критерии
отлично	Выставляется студенту, если он глубоко усвоил программный материал, логически стройно его излагает, не испытывает затруднений с иными формулировками задаваемого вопроса; умеет увязать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний, правильно обосновывает принятое решение.
хорошо	Выставляется студенту, если он твердо знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, но испытывает затруднений с иными формулировками задаваемого вопроса; правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач.
удовлетворительно	Ответ правилен в основных моментах. Допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических заданий.
неудовлетворительно	Выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала. Не умеет даже с помощью преподавателя сформулировать правильные ответы на вопросы экзаменационного билета. Не выполняет практические задания.

Экзамен проводится с учетом текущего рейтинга. Критерии рейтинга представлены в таблице 6.1–6.3.

Таблица 6.1 – Текущий рейтинг (max 70 баллов)

		Баллы
П1	Посещение всех лекций	max 5 баллов
П2	Присутствие на всех практических занятиях	max 5 баллов
П3	Оценивание работы на семинарских, практических, лабораторных занятиях	max 30 баллов
П4	Оценивание самостоятельной работы	max 30 баллов

Таблица 6.2 – Рубежный контроль (max 30 баллов)

Оценка	Баллы
5	30
4	20
3	10
2	0

Таблица 6.3 – Академический рейтинг по дисциплине

Итоговая сумма баллов, с учетом успешно сданного зачета	Оценка
85-100	5 (зачтено)
65-84	4 (зачтено)
50-64	3 (зачтено)
0-49	2 (не зачтено)

6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.3.1 Виды самостоятельной работы
Виды самостоятельной работы студентов, обеспечивающие реализацию цели и решение задачи данной рабочей программы:

• 
  подготовка к практическим занятиям;
  
• 
  изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения;
  
• 
  работа с рабочей тетрадью;
  
• 
  выполнение РГР;
  
• 
  выполнение контрольной работы (для студентов заочной формы обучения);
  
• 
  подготовка и сдача экзамена.
  

6.3.2 Материалы курса, выносимые студентам очной формы обучения для самостоятельного изучения

Наименование разделов, тем	Дидактические единицы (вопросы), выносимые на самостоятельное изучение	Форма отчетности о результатах СР
1.1 Матрицы и определители	Решение задач с экономическим содержанием.	Рабочая тетрадь
1.3 Элементы матричного анализа	Векторы на плоскости. Операции над векторами в геометрической форме.	Домашняя контрольная работа

6.3.3 Примерный вариант контрольных работ для студентов заочной формы обучения
Линейная алгебра

1. Найти матрицу

;
2. Решить матричное уравнение:

А² – 2(В^Т С)^Т = D^TX, где

А=,,,D=
3. Вычислить определитель 4-го порядка:


4. Решить систему: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса

5. Найти общее решение системы уравнений

6. Найти ортогональное преобразование квадратичной формы, ее каноническую форму и исследовать форму на положительность, отрицательность или знакопеременность.

6.3.4 Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

• 
  Матрицы. Операции с ними. Свойства операций.
  
• 
  Определители матриц размеров , . Свойства определителей.
  
• 
  Понятие минора и алгебраического дополнения. Теорема Лапласа. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований.
  
• 
  Обратная матрица, ее свойства.
  
• 
  Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров и путем элементарных преобразований.
  
• 
  Системы линейных уравнений. Основные понятия. Матричная форма записи.
  
• 
  Решение систем методом обратной матрицы.
  
• 
  Решение систем методом Крамера.
  
• 
  Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем методом Гаусса.
  
• 
  Однородные системы линейных уравнений.
  
• 
  Понятие n-мерного вектора. n-мерное векторное пространство. Операции над векторами в координатной форме.
  
• 
  Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства линейной зависимости и независимости векторов.
  
• 
  Размерность пространства. Базис. Разложение вектора по базису.
  
• 
  Евклидово пространство. Скалярное произведение. Норма вектора. Угол между векторами. Ортонормированный и ортогональный базисы.
  
• 
  Понятие оператора. Линейный оператор. Связь между матрицами линейного оператора.
  
• 
  Собственный вектор и собственные значения линейного оператора.
  
• 
  Квадратичные формы. Матричная запись. Каноническая квадратичная форма. Знакоопределенность квадратичной формы.
  

6.3.5 Тесты контроля качества усвоения материала (примерные варианты)
1. Определитель равен:

1) 0

2) 2

3) 6

4) 1

5) 8

2. Если и , то

1)

2) 0

3)

4) -28

5)

3. Если , то

1) 11	2) 7	3) 1	4)	5) -7
4. Квадратичная форма двух переменных является
1) неотрицательно определенной; 2) положительно определенной; 3) знаконеопределенной; 4)отрицательно определенной.

5. В системе уравнений базисными (основными) переменными можно считать…

1), , , , 2)  3),   4), ,

6. В евклидовом пространстве вектор  является нормированным при значениях , равных …

1)  2)  3)     4) 

7 Учебно-методическОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплинЫ (МОДУЛЯ)

7.1 Основная литература
1. Ермаков В. И. Общий курс высшей математики для экономистов / В. И. Ермаков – ИНФРА, 2006. – 656 с.

2. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М. С. Красс. – М. : ИД ФБК-ПРЕСС, 2005. – 472 с.

3. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов / Н. Ш Кремер – ЮНИТИ, 2003. – 470с.

4. Кремер Н. Ш. Практикум по высшей математике для экономистов : учеб. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер – ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 424 с.

5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер – ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 573 с.

6. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев – 8-е изд., стер. – Высшая Школа, 2006. – 479с.

7.2 Дополнительная литература
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников –Высшая школа, 2002. – 720 с.

2. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М. С. Красс – Дело, 2000. – 688 с.

Учебно-программное издание

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Рабочая программа учебной дисциплины

Составитель:

Корецкая Инна Михайловна
Книга выходит в авторской редакции

Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 ¹/₁₆.

Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.

Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00.

Отпечатано в типографии ГОУВПО «ОГИМ»

460038, г. Оренбург, ул. Волгоградская, д. 16.

Тел./факс: (3532) 36-19-62, 36-48-18
Справочное издание
Положение

рабочАЯ программА учебной дисциплины,

реализуемАЯ по федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования

Издание служебное

Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 ¹/₁₆.

Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.

Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00.

Отпечатано в типографии ГОУВПО «ОГИМ»

460038, г. Оренбург, ул. Волгоградская, д. 16.

Тел./факс: (3532) 36-19-62, 36-48-18

Форма 1.4.-30

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА»
ЛИСТ

согласования рабочей программы учебной дисциплины

Направление подготовки (специальность) ____________________________ ________________________________________________________________

(код и наименование направления подготовки (специальности))

Дисциплина _____________________________________________________

(название)

Учебный год _____________________________________________________
Рекомендована заседанием кафедры _________________________________

(наименование кафедры)

________________________________________________________________
Протокол №___ от «____» __________ 20___г.
Исполнитель(и):

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
Заведующий обеспечивающей кафедрой

_________________/______________/___________________/_____________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
СОГЛАСОВАНО:

Заведующий выпускающей кафедрой*

________________________/______________/______________/___________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)

*Количество согласований с выпускающими кафедрами зависит от количества направлений, по которым реализуется учебная дисциплина

Форма 1.4.-31

Дополнения и изменения в рабочей программе

учебной дисциплины _____________________

на 20__-20__ уч. год
Внесенные изменения

на 20__- 20__ уч. год

УТВЕРЖДАЮ:

Ректор

_________________________

(Ф.И.О., подпись)

«____» ____________20___г.
В рабочую программу учебной дисциплины вносятся следующие изменения:

• 
  _____________________;
  
• 
  _____________________;
  
• 
  _____________________.
  

Дополнения и изменения рассмотрены и рекомендованы заседанием кафедры ________________________________________________________

(наименование)

Протокол №____ от «___» __________ 20___г.

Исполнитель(и):

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)

__________________/_____________/___________________/_____________

(должность) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
Заведующий обеспечивающей кафедрой

_________________/______________/___________________/_____________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О.) (дата)
СОГЛАСОВАНО:

Заведующий выпускающей кафедрой

_________________________/____________/_____________/________

(наименование кафедры) (подпись) (Ф.И.О) (дата)

ОДОБРЕНО УМС:

Председатель УМС Института ___________/_____________/_________

(подпись) (Ф.И.О.) (дата)