страница 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 62 «Бизнес-информатика» - страница №1/1
![]() МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика» Профиль подготовки Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения заочная Оренбург 2011 УДК ББК Д
Утверждена приказом ректора от 10.07.2012 г. № 143-т Составитель: Л. А. Суяргулова Д Дифференциальные и разностные уравнения: рабочая программа учебной дисциплины / сост. Л. А. Суяргулова. - Оренбург : ОГИМ, 2011. - 30 с. Рабочая программа учебной дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» определяет ее содержание, объем, порядок изучения и преподавания студентам очной формы обучения направления подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика». Программа составлена в соответствии с с ФГОС ВПО направления подготовки 080500.62 – «Бизнес информатика»и Положением «Рабочая программа учебной дисциплины, реализуемая по федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования» принятым в институте. Рабочая программа учебной дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» адресована студентам заочной форм, обучающимся по направлению подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика». УДК ББК
© ФГБОУ ВПО «ОГИМ», 2011
4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов
5 Образовательные технологии 6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно- методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.3.1 Виды самостоятельной работы 6.3.2 Примерный вариант контрольной работы для студентов заочной формы обучения 6.3.3 Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу 7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины...
1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цели освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»:
Задачи:
2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» входит в «Математический и естественнонаучный цикл» и является базовой частью цикла для студентов, обучающихся по направлению 080500.62 «Бизнес -информатика». Для изучения курса дифференциальных и разностных уравнений необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы, курсов «Линейная алгебра» и «Математический анализ». Дифференциальные уравнения и ряды являются фундаментом для изучения других разделов курса высшей математики. Она призвана дать студентам математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении дисциплин профессионального цикла, таких как «Общая теория систем», «Исследование операций», «Анализ данных» и др., в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе. В курсе выделено несколько разделов: обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, дифференциальные уравнения высших порядков, системы ОДУ, основные методы интегрирования, задача Коши для ОДУ и нормальной системы ОДУ, общая теория линейных ОДУ и систем линейных ОДУ, основы теории устойчивости; линейные и нелинейные разностные уравнения, построение разностных схем, их корректность и устойчивость, сходимость разностных аппроксимаций к решению исходных дифференциальных уравнений. Курс имеет практическую часть в виде практических занятий, направленных на формирование навыков решения дифференциальных уравнений различных типов. Дифференциальные уравнения пригодны для описания и последующего конструктивного анализа многих проблемных ситуаций, в том числе не поддающихся описанию традиционными средствами классической математики, и позволяют при необходимости активно использовать современную вычислительную технику, новые информационные технологии. Кроме того знания и навыки, полученные при изучении данной дисциплины, используются при выполнении курсовых работ по специальным дисциплинам и дипломном проектировании. Рабочей программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий. Дисциплина «Дифференциальные уравнения и ряды» общим объемом 72 часа изучается в течение второго курса и завершается зачетом. 3 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие общепрофессиональные компетенции:
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:
В результате освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» обучающийся должен: Знать: • основные понятия - ОДУ порядка n система ОДУ, решение, общее, частное, особое решение, задача Коши для ОДУ n-го порядка и для системы ОДУ n-го порядка, классификацию уравнений первого порядка, виды особых точек системы ОДУ на плоскости, обыкновенное разностное уравнение, его решение, свойства решений линейных дифференциальных и разностных уравнений. Уметь: • уметь интегрировать уравнения 1-го и высших порядков (в том числе решать задачу Коши, краевую задачу), решать системы ОДУ, строить фазовый портрет на плоскости, ставить и решать разностную задачу. Владеть:
4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Общая трудоемкость дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» составляет 1,5 зачетные единицы или 72 часа. 4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов Таблица 4.1 - Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (заочная форма обучения)
4.2 Наименование тем, их содержание Тема 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Примеры математических моделей в экономике, описываемых дифференциальными уравнениями. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (решение уравнения, интегральная кривая, задача Коши для уравнения в нормальной форме). Уравнение первого порядка в дифференциалах и методы его решения (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, уравнение в полных дифференциалах). Линейное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли. Тема 2 Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, задание начальных значений). Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение) Структура общего решения линейной неоднородной системы. Вариация постоянных. Тема 3 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Критерии устойчивости нулевого решения линейного однородного уравнения. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частных решений неоднородного уравнения. Тема 4 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Методы понижения порядка дифференциальных уравнений. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков. Методы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Тема 5 Количественный и качественный анализ автономных (стационарных) систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Общие понятия и свойства (решение системы, фазовая траектория, положения равновесия, циклы). Устойчивые и неустойчивые положения равновесия. Полный анализ однородной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для случая двух неизвестных. Исследование нелинейных автономных систем вблизи положений равновесия по линейному приближению. Приложения к исследованию экономических моделей. Тема 6 Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка. Общие понятия для рекуррентного уравнения первого порядка в нормальной форме (решение уравнения, начальные условия, задача Коши, решение рекуррентного уравнения подстановкой). Линейное уравнение первого порядка (арифметическая и геометрическая прогрессии, частичные суммы и произведения, метод вариации постоянной).
Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Решение уравнения подстановкой. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения. Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами. Тема 8 Системы линейных разностных (рекуррентных) уравнений. Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, начальные условия). Решение подстановкой. Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение). Методы решения систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Критерии устойчивости нулевого решения линейной однородной системы. Структура общего решения линейной неоднородной системы. Частные решения. Элементы количественного и качественного анализа нелинейных разностных (рекуррентных) уравнений. Приложения к исследованию экономических моделей. 4.3 Тематический план изучения дисциплины 4.3.1 Заочная форма обучения
5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. На занятиях по дисциплине «Дифференциальные и разностные уравнения» используются формы, указанные в таблице 5.1. Таблица 5.1 - Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий
6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 6.1 Система и формы контроля Дисциплина предполагает следующие формы контроля:
4. Рубежной формой контроля является зачет. 6.2 Критерии оценки качества знаний студентов Изучение дисциплины завершается зачетом. Формой проведения зачета может быть собеседование по теоретическим и практическим вопросам по дисциплине или выполнение студентом тестового задания, с учетом текущего рейтинга. Тесты разрабатываются преподавателем и могут включать в себя как теоретические вопросы, так и практические задания, которые должен выполнить студент. Критерий рейтинга представлен в таблице 6.1-6.3 Таблица 6.1 – Текущий рейтинг (max 70баллов)
Таблица 6.2 – Рубежный контроль (max 30баллов)
Таблица 6.3 – Академический рейтинг по дисциплине
кК едставлен ки
Виды самостоятельной работы студентов, обеспечивающие реализацию цели и решение задач данной рабочей программы:
6.3.1 Примерный вариант контрольной работы для студентов заочной формы обучения
![]() ![]() ![]()
и изобразите фазовый портрет однородной системы. 10. Найдите все значения параметра Ь, при которых нулевое решение уравнения ![]() 6.3.2 Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу
S с разделяющимися переменными ■S однородные S линейные S Бернулли в полных дифференциалах
S линейная зависимость и независимость функций S вронскиан, необходимое и достаточное условие линейной зависимости функций S определитель Вронского решений линейного однородного ДУ второго порядка S теорема о структуре общего решения 5. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами: S характеристическое уравнение, характеристические числа S общее решение при ![]() ![]() S общее решение при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения, его вещественная форма
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка7 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) 7.1 Основная литература
7.2 Дополнительная литература
Учебно-программное издание ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И РЯДЫ Рабочая программа дисциплины Составитель: Суяргулова Лилия Александровна Книга выходит в авторской редакции Подп. в печать 00.00.00. формат 60x84 Vi6. Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая. Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00. Отпечатано в типографии ГОУВПО «ОГИМ» 460038, г. Оренбург, ул. Волгоградская, д. 16. |
ещё >> |