Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 62 «Бизнес-информатика» Профиль подготовки - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 376.58kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 4 594.35kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 330.53kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки: 080500... 1 332.35kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 300.3kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 5 648.33kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 2 466.77kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 3 530.21kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 375.75kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 384.86kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 3 488.34kb.
Решение. Построим многоугольник распределения данной случайной величины. 1 26.39kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 62 «Бизнес-информатика» - страница №1/1


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА»

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ



Рабочая программа учебной дисциплины

Направление подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика»

Профиль подготовки

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Форма обучения заочная

Оренбург 2011



УДК ББК

Д
Принята Учебно-методическим советом от 28.06.2012г., протокол № 10.

Утверждена приказом ректора от 10.07.2012 г. № 143-т

Составитель: Л. А. Суяргулова


Д Дифференциальные и разностные уравнения: рабочая программа учебной дисциплины / сост. Л. А. Суяргулова. - Оренбург : ОГИМ, 2011. - 30 с.

Рабочая программа учебной дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» определяет ее содержание, объем, порядок изучения и преподавания студентам очной формы обучения направления подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика». Программа составлена в соответствии с с ФГОС ВПО направления подготовки 080500.62 – «Бизнес информатика»и Положением «Рабочая программа учебной дисциплины, реализуемая по федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования» принятым в институте.

Рабочая программа учебной дисциплины

«Дифференциальные и разностные уравнения» адресована студентам заочной форм, обучающимся по направлению подготовки 080500.62 «Бизнес-информатика».

УДК ББК
© Суяргулова Л.А., составление, 2011

© ФГБОУ ВПО «ОГИМ», 2011
Содержание


  1. Цели освоения дисциплины

  2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

  3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
    дисциплины (модуля)

  4. Структура и содержание дисциплины (модуля)

4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам
аудиторной и самостоятельной работы студентов

  1. Наименование тем, их содержание

  2. Тематический план изучения дисциплины




  1. Заочная форма обучения

  2. Компетенции обучающегося, формируемые в
    результате освоения дисциплины (модуля)

5 Образовательные технологии

6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,


промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-
методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов

  1. Система и формы контроля

  2. Критерии оценки качества знаний студентов

  3. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
    студентов

6.3.1 Виды самостоятельной работы

6.3.2 Примерный вариант контрольной работы для


студентов заочной формы обучения

6.3.3 Примерный перечень вопросов к зачету по всему


курсу

7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины...



  1. Основная литература

  2. Дополнительная литература

1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»:

  • изучение основных математических понятий, их взаимосвязи и развития, а также отвечающих им методов расчета, используемых для анализа, моделирования и решения прикладных задач;

  • развитие алгоритмического и логического мышления студентов, овладение методами исследования и решения математических задач, выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных задач;

  • формирование знаний и четкого, ясного понимания основных объектов исследования дифференциальных уравнений и рядов, уравнений математической физики.

Задачи:

  • усвоить основные понятия и определения;

  • отчетливо знать формулировки прочитанных в курсе теорем существования и единственности, меть применять их к конкретным дифференциальным уравнениям;

  • усвоить элементарные методы интегрирования и приобрести навыки в решении примеров, в которых требуется либо найти все решения данного уравнения, либо решить задачу Коши и изучить свойства найденного решения;

  • овладеть общей теорией линейных уравнений и систем линейных уравнений, методами нахождения их решений;

  • применять методы качественного исследования для построения интегральных кривых дифференциального уравнения первого порядка, исследовать поведение фазовых траекторий линейных систем второго порядка с постоянными вещественными коэффициентами;

  • усвоить методы исследования устойчивости, как линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, так и линейных конечно-разностных уравнений;

  • иметь представление об использовании дифференциальных и разностных уравнений в экономике и социологии.


2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» входит в «Математический и естественнонаучный цикл» и является базовой частью цикла для студентов, обучающихся по направлению 080500.62 «Бизнес -информатика».

Для изучения курса дифференциальных и разностных уравнений необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы, курсов «Линейная алгебра» и «Математический анализ». Дифференциальные уравнения и ряды являются фундаментом для изучения других разделов курса высшей математики. Она призвана дать студентам математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении дисциплин профессионального цикла, таких как «Общая теория систем», «Исследование операций», «Анализ данных» и др., в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе.

В курсе выделено несколько разделов: обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, дифференциальные уравнения высших порядков, системы ОДУ, основные методы интегрирования, задача Коши для ОДУ и нормальной системы ОДУ, общая теория линейных ОДУ и систем линейных ОДУ, основы теории устойчивости; линейные и нелинейные разностные уравнения, построение разностных схем, их корректность и устойчивость, сходимость разностных аппроксимаций к решению исходных дифференциальных уравнений. Курс имеет практическую часть в виде практических занятий, направленных на формирование навыков решения дифференциальных уравнений различных типов.

Дифференциальные уравнения пригодны для описания и последующего конструктивного анализа многих проблемных ситуаций, в том числе не поддающихся описанию традиционными средствами классической математики, и позволяют при необходимости активно использовать современную вычислительную технику, новые информационные технологии.

Кроме того знания и навыки, полученные при изучении данной дисциплины, используются при выполнении курсовых работ по специальным дисциплинам и дипломном проектировании.

Рабочей программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий. Дисциплина «Дифференциальные уравнения и ряды» общим объемом 72 часа изучается в течение второго курса и завершается зачетом.


3 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие общепрофессиональные компетенции:

  • способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК-1);

  • способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию (ОК-5);

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:

  • способен при решении профессиональных задач анализировать социально-экономические проблемы и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ПК-2).

  • способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК-3);

  • способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);

  • способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21);

В результате освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» обучающийся должен:

Знать:

• основные понятия - ОДУ порядка n система ОДУ, решение, общее,


частное, особое решение, задача Коши для ОДУ n-го порядка и для системы ОДУ n-го порядка, классификацию уравнений первого порядка, виды особых точек системы ОДУ на плоскости, обыкновенное разностное уравнение, его решение, свойства решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.

Уметь:

• уметь интегрировать уравнения 1-го и высших порядков (в том числе решать задачу Коши, краевую задачу), решать системы ОДУ, строить фазовый портрет на плоскости, ставить и решать разностную задачу.



Владеть:

  • навыками решения задач на составление дифференциальных уравнений.

4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» составляет 1,5 зачетные единицы или 72 часа.



4.1 Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной работы студентов

Таблица 4.1 - Виды аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине (заочная форма обучения)



Вид занятий



Количество часов в семестре

Всего часов

1

2



заочн.

заочн.

заочн.

Лекции (Л)

4

-

4

Практические занятия

4

-

4

Самостоятельная работа, в т.ч.




64

64

Подготовка к практическим занятиям (ПЗ)

8

-

8

Изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения (СИ)




56

56

Форма рубежного контроля




Зачет(4)

Зачет(4)

Итого часов:

16

124

140













4.2 Наименование тем, их содержание

Тема 1 Дифференциальные уравнения первого порядка

Примеры математических моделей в экономике, описываемых дифференциальными уравнениями. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (решение уравнения, интегральная кривая, задача Коши для уравнения в нормальной форме). Уравнение первого порядка в дифференциалах и методы его решения (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, уравнение в полных дифференциалах). Линейное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли.



Тема 2 Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме.

Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, задание начальных значений). Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение) Структура общего решения линейной неоднородной системы. Вариация постоянных.



Тема 3 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Критерии устойчивости нулевого решения линейного однородного уравнения. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частных решений неоднородного уравнения.



Тема 4 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка.

Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Методы понижения порядка дифференциальных уравнений. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков. Методы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами



Тема 5 Количественный и качественный анализ автономных (стационарных) систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме.

Общие понятия и свойства (решение системы, фазовая траектория, положения равновесия, циклы). Устойчивые и неустойчивые положения равновесия. Полный анализ однородной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для случая двух неизвестных. Исследование нелинейных автономных систем вблизи положений равновесия по линейному приближению. Приложения к исследованию экономических моделей.



Тема 6 Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями.

Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка.

Общие понятия для рекуррентного уравнения первого порядка в нормальной форме (решение уравнения, начальные условия, задача Коши, решение рекуррентного уравнения подстановкой). Линейное уравнение первого порядка (арифметическая и геометрическая прогрессии, частичные суммы и произведения, метод вариации постоянной).

Тема 7 Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка.

Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Решение уравнения подстановкой.

Линейные разностные (рекуррентные) уравнения.

Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами.



Тема 8 Системы линейных разностных (рекуррентных) уравнений.

Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, начальные условия). Решение подстановкой. Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение). Методы решения систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Критерии устойчивости нулевого решения линейной однородной системы. Структура общего решения линейной неоднородной системы. Частные решения. Элементы количественного и качественного анализа нелинейных разностных (рекуррентных) уравнений. Приложения к исследованию экономических моделей.



4.3 Тематический план изучения дисциплины

4.3.1 Заочная форма обучения

Наименование разделов, тем

Аудиторная работа, час

Самостоятельная работа

Общий объем часов

Л

Практ

КСР

Всего

Часы

Виды

1 Дифференциальные уравнения первого порядка

1







1

12

-

13

2 Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме.

1







1

10

ПЗ.СИ

11

ЗЛинейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

1







1

8

ПЗ,СИ

9

4Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка

1







1

8

ПЗ,СИ

9

5Количественный и качественный анализ автономных (стационарных) систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме




1




1

8

ПЗ,СИ

9

6 Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями.




1




1

6

ПЗ,

СИ


7

7Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка.




1




1

6

ПЗ,

СИ


7

8Системы линейных разностных (рекуррентных) уравнений.




1




1

6

ПЗ

СИ


7

Рубежный контроль










4







4

Итого часов:

4

4




12

64

-

140

5 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. На занятиях по дисциплине «Дифференциальные и разностные уравнения» используются формы, указанные в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Технологии интерактивного обучения при разных формах занятий

Семестр

Наименование разделов, тем

Используемые образовательные технологии

1

1 Дифференциальные уравнения первого порядка

Практикум. Исследовательский метод

2 Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме.

Практикум. Исследовательский метод

З Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Решение ситуационных задач. Практикум.

4Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка

Решение ситуационных задач Практикум. Исследовательский метод

5Количественный и качественный анализ автономных (стационарных) систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме

Поисковый метод. Решение ситуационных задач Практикум. Исследовательский метод

6 Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями.

Решение ситуационных задач Практикум. Исследовательский метод

7Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка.

Практикум. Исследовательский метод

8Системы линейных разностных (рекуррентных) уравнений.

Поисковый метод. Решение ситуационных задач Практикум. Исследовательский метод

6 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

6.1 Система и формы контроля

Дисциплина предполагает следующие формы контроля:



  1. Предварительный контроль необходим для установления исходного уровня знаний студентов.

  2. Тематический контроль определяет степень усвоения обучающимися каждого раздела, их способности связать учебный материал с уже усвоенными знаниями, проследить развитие, усложнение явлений, понятий, основных идей

  3. Межсессионная аттестация проводится в форме контрольной
    работы.

4. Рубежной формой контроля является зачет.

6.2 Критерии оценки качества знаний студентов

Изучение дисциплины завершается зачетом.

Формой проведения зачета может быть собеседование по теоретическим и практическим вопросам по дисциплине или выполнение студентом тестового задания, с учетом текущего рейтинга. Тесты разрабатываются преподавателем и могут включать в себя как теоретические вопросы, так и практические задания, которые должен выполнить студент. Критерий рейтинга представлен в таблице 6.1-6.3

Таблица 6.1 – Текущий рейтинг (max 70баллов)










Баллы

П1

Посещение всех лекций

max 5 баллов

П2

Присутствие на всех практических занятиях

max 5 баллов

П3

Оценивание работы ан практических занятиях

max 30 баллов

П4

Оценивание самостоятельной работы

max 30 баллов

Таблица 6.2 – Рубежный контроль (max 30баллов)



Оценка

Баллы

5

30

4

20

3

10

2

0

Таблица 6.3 – Академический рейтинг по дисциплине



Итоговая сумма баллов, с учетом успешного сданного экзамена

Оценка

85-100

5

65-84

4

50-64

3

0-49

2

кК едставлен

ки

6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

студентов

Виды самостоятельной работы студентов, обеспечивающие реализацию цели и решение задач данной рабочей программы:



  • подготовка к практическим занятиям;

  • изучение тем дисциплины, выносимых для самостоятельного изучения студентам заочной формы изучения;

  • выполнение контрольной работы;

  • подготовка и сдача зачета.


6.3.1 Примерный вариант контрольной работы для студентов заочной

формы обучения

  1. Решите задачу Коши и укажите промежуток
    наибольшей длины, на котором решение этой задачи определено.

  2. Решите задачу Коши и вычислите для
    решения этой задачи значение

  3. Найдите решениеуравнения,
    удовлетворяющее условию. Вычислите для этого решения значение л:(3).

  4. Найдите все решения уравнения

  5. Решите задачу Коши , и вычислите для
    решения этой задачи значение

  6. Для последовательности, удовлетворяющей рекуррентному уравнению

и условию, вычислите величину

  1. Укажите все возможные значения дробидля всех тех решений рекуррентного
    уравнения , для которых она определена.

  2. Решите систему уравнений

  3. Решите неоднородную систему уравнений

и изобразите фазовый портрет однородной системы.

10. Найдите все значения параметра Ь, при которых нулевое решение уравнения



асимптотически устойчиво


6.3.2 Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу

  1. ДУ первого порядка, его решение, геометрическое истолкование ДУ и его решений

  2. Интегрирование некоторых типов ДУ первого порядка:

S с разделяющимися переменными

S однородные



S линейные

S Бернулли в полных дифференциалах

  1. ДУ высших порядков, допускающих понижение порядка

  2. Линейные однородные ДУ высших порядков, в частности, второго порядка:

S линейная зависимость и независимость функций

S вронскиан, необходимое и достаточное условие линейной зависимости

функций S определитель Вронского решений линейного однородного ДУ второго

порядка S теорема о структуре общего решения

5. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами:



S характеристическое уравнение, характеристические числа S общее решение прии(вещ.)

S общее решение при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения, его вещественная форма

  1. Линейные неоднородные ДУ второго порядка, теорема о структуре общего
    решения, теорема о суперпозиции решений

  2. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения для правой части специального вида методом неопределенных коэффициентов

  3. Обобщение результатов на линейные уравнения n-го порядка

  4. Основные понятия о дифференциальных уравнениях n-го порядка

  5. Определитель Вронского. Критерий линейной независимости системы функций

  6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Общее и частное решение

  7. Фундаментальная система решения. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка

  8. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

  9. Построение общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

  10. Определение линейно зависимых и независимых функций. Первое свойство линейной зависимости

  11. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

  12. Уравнение Бернулли

  13. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения п-го порядка

  14. Уравнение в полных дифференциалах

  15. Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка со специальной правой частью

  16. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

  17. Построение фундаментальной системы решений для ЛОУ второго порядка с постоянными коэффициентами

  18. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

  19. Уравнения в полных дифференциалах

  1. Теорема о суперпозиции решений линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  2. Задача Коши для дифференциальных уравнений n-го порядка. Теорема существования и единственности. Общее и частное решение

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка7 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1 Основная литература

  1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного
    исчисления.- М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  2. Лобанов С.Г. Конспект лекций по курсу дифференциальных и
    разностных уравнений.- М: Изд-во ГУВШЭ, 1998.

7.2 Дополнительная литература

  1. 1 Смирнов А.Д. Лекции по макроэкономическому моделированию.-
    М: Изд-во ГУВШЭ, 2000.

  2. Тарасевич Д.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И.
    Макроэкономика. Учебник. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского
    университета экономики и финансов. 1999.

Учебно-программное издание
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И РЯДЫ

Рабочая программа дисциплины

Составитель:

Суяргулова Лилия Александровна

Книга выходит в авторской редакции

Подп. в печать 00.00.00. формат 60x84 Vi6.

Бум. офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.



Объём 00 уч.-изд. л. Тираж 000 экз. Заказ № 00.

Отпечатано в типографии ГОУВПО «ОГИМ» 460038, г. Оренбург, ул. Волгоградская, д. 16.




Многие принимают свою память за ум, а свои взгляды — за факты. Поль Массон
ещё >>