Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» 1 87.75kb.
Программа дисциплины Уравнения в частных производных для направления... 1 68.64kb.
Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» 1 148.7kb.
Вид рассматриваемых уравнений 1 31.62kb.
Дополнительные главы уравнений в частных производных 1 семестр, лектор... 1 11.64kb.
Задача Коши для линейного однородного ду в ЧП первого порядка. 1 27.07kb.
Контрольные вопросы для отчетов по модуля м: Семестр Модуль 1 «Дифференциальные... 1 21.79kb.
Контрольные вопросы для отчетов по модуля м: Семестр Модуль 1 «Дифференциальные... 1 27.04kb.
Учебная программа Дисциплины р8 «Электродинамика» по направлению... 1 174.21kb.
Конечно-разностные аппроксимации производных 5 865.98kb.
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения, часть ii» 1 276.08kb.
Содержание курса 1 36.28kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» - страница №1/1


Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»


Программа дисциплины «Уравнения в частных производных» для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавра




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет бизнес-информатики и прикладной математики

Программа дисциплины «Уравнения в частных производных (модели сложных систем)»

для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

подготовки бакалавров

Авторы программы:

Логвинова К.В., к.ф.-м.н., профессор, klogvinova@hse.ru

Хвостова О.Е., к.ф.-м.н., старший преподаватель

Одобрена на заседании кафедры

Прикладной математики и информатики «___»____________ 2013 г.

Зав. кафедрой Калягин В.А.

Рекомендована секцией УМС «Прикладная математика» «___»____________ 2013 г.

Председатель Калягин В.А. 
Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2013г.

Председатель Макарова Л.Г.

Нижний Новгород, 2013


Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Уравнения в частных производных».

Программа разработана в соответствии с:


  • ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • ООП для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.62 ««Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2010г.



1Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Уравнения в частных производных» являются изучение понятийного аппарата и методов решения уравнений в частных производных, применение полученных знаний к анализу математических моделей в различных предметных областях.

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основные определения и теоремы, относящиеся к теории уравнений с частными производными.

Уметь решать различные конкретные задачи, в том числе задачи математической физики, связанные с уравнениями с частными производными.

Иметь навыки (приобрести опыт) решения задач, возникающих в различных прикладных областях


В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий математический аппарат

ОНК-3

Студент способен к распознаванию естественнонаучных аспектов широкого круга проблем профессиональной деятельности, обладает необходимыми навыками применения понятийного аппарата

Чтение лекций, проведение семинарских занятий, самостоятельная работа

Готовность работать с информацией из различных источников

ИК-4


В ходе подготовки к занятиям студент получает и совершенствует навыки работы с информационными источниками различного типа


Самостоятельная работа



Способность понимать и применять в исследовтельской и прикладной деятельности современный математический аппарат


ПК-2

Студент способен применять в ис-следовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат


Чтение лекций, проведение семинарских занятий, самостоятельная работа


Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим науч-ным, профессиональным, социальным и этическим проблемам


ПК-6


Студент способен собирать, обра-батывать и интерпретировать дан-ные современных научных иссле-дований


Чтение лекций, проведение семинарских занятий, само-стоятельная работа




3Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку общепрофессиональных дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика».

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами в ходе изучения курсов «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Физика (экономические модели)».


4Тематический план учебной дисциплины






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1.

Классификация уравнений второго порядка. Типы краевых задач.




8

4




10

2.

Уравнения гиперболического типа




12

8




30

3.

Уравнения параболического типа




8

4




20

4.

Уравнения эллиптического типа




12

8




30




Итого:

162

40

24




98

5Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1

2

3

4

Текущий

(неделя)


Контрольная работа

5

5







письменная работа 60 минут

Промежуточный

Зачет

*










Письменная работа 80 минут

Итоговый

Зачет






*







Письменная работа 80 минут



5.1Критерии оценки знаний, навыков


При выполнении письменных контрольных работ, а также зачетных работ, студент должен продемонстрировать умение решать конкретные задачи, знание теоретического материала и умение правильно применять его к решению задач, соблюдать логику решения. Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6Содержание дисциплины


  1. Классификация уравнений второго порядка. Типы краевых задач.

Понятие уравнения в частных производных второго порядка. Классификация квазилинейных уравнений второго порядка в точке. Характеристики. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными. Основные уравнения математической физики. Основные типы краевых задач: задача Коши для уравнений эллиптического типа; краевая задача для уравнений эллиптического типа; смешанная задача для уравнений гиперболического и параболического типа. Типы граничных условий (1-го, 2-го и 3-го рода). Корректность постановок задач математической физики. Пример Адамара.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 12

Литература по разделу: [1] (§ 1), [2,4].




  1. Уравнения гиперболического типа.

Уравнение колебаний струны. Свободные и вынужденные колебания. Ограниченная струна. Метод разделения переменных для однородных и неоднородных уравнений при различных граничных условиях. Неограниченная струна. Метод интегральных представлений. Волновое уравнение. Формула Пуассона. Цилиндрические волны. Колебания мембран. Единственность решения задачи Коши и смешанной задачи.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 20

Литература по разделу: [1] § 2, [4]




  1. Уравнения параболического типа.

Уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных для случая ограниченного стержня. Однородные и неоднородные граничные условия. Метод интегральных представлений для неограниченного стержня. Теорема единственности.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 12

Литература по разделу: [1] § 6, [6]




  1. Уравнения эллиптического типа.

Уравнения Лапласа и Пуассона. Формулы Грина. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Свойства гармонических функций. Единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа. Функция Грина задачи Дирихле, решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Единственность решения внешней задачи Дирихле.

Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение семинарских занятий.

Количество часов аудиторной работы - 20

Литература по разделу: [1] § 5, [2, 4, 5]




7Образовательные технологии


При реализации учебной работы используется повторение основных теоретических положений лекционного материала и их применение при разборе практических задач.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля


  1. Найти области гиперболичности, эллиптичности, параболичности для заданного уравнения.

  2. Решить задачу свободных колебаний ограниченной струны с заданным начальным профилем и различных типах граничных условий.

  3. Задача о вынужденных колебаниях струны.

  4. Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Резонанс.

  5. Применение интеграла Фурье для решения задачи диффузии (теплопроводности) на прямой и полупрямой.

  6. Найти функцию Грина для задачи Дирихле в данной области.

  7. Найти собственные функции и собственные значения данного линейного дифференциального оператора.



8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету:

  1. Понятие уравнения в частных производных. Линейные и квазилинейные уравнения.

  2. Классификация уравнений второго порядка. Характеристические поверхности.

  3. Основные уравнения математической физики.

  4. Типы граничных условий. Основные типы краевых задач.

  5. Свободные и вынужденные колебания ограниченной струны. Метод разделения переменных.

  6. Метод интегральных представлений для неограниченной струны.

  7. Волновое уравнение, формула Пуассона.

  8. Поперечные колебания прямоугольной мембраны.

  9. Единственность решений задачи Коши и смешанной задачи для уравнения колебаний.

  10. Задача Коши для уравнений параболического типа.

  11. Смешанная задача для уравнений параболического типа.

  12. Стационарные процессы. Уравнения Лапласа и Пуассона.

  13. Гармонические функции, их свойства.

  14. Задача Дирихле. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.

  15. Единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа.

9Порядок формирования оценок по дисциплине


По дисциплине предусмотрены: 2 контрольные работы (Ок/р1, Ок/р2), 1 промежуточный контроль в форме зачета (Озачет) и итоговый зачет (Оитог).

В диплом идет результирующая оценка по дисциплине (Орезульт ), которая рассчитывается по формуле:



Орезульт = 0.5 Онакопленная Итоговая + 0.5 ·Оитог

Онакопленная Итоговая = 0.6 Опромежуточная + 0.4 Отекущая

Опромежуточная = 0.5 Ок/р1 + 0.5 Озачет - промежуточная оценка после 1-го модуля

Отекущая = Ок/р2 – оценка, накопленная во втором модуле.

Таким образом накопленная итоговая оценка вычисляется по формуле:



Онакопленная Итоговая = 0.3 Озачет + 0.3 Ок/р1 + 0.4 Ок/р2

Способ округления оценок итогового, промежуточного и текущего контролей – в пользу студента.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

Оценка за итоговый контроль (экзамен) является блокирующей, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.



10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


[1] Михлин С.Г. Курс математической физики. Изд. 2–е, стер.– М.: Лань, 2010.

10.2Основная литература


[2] Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов.–2-е изд.–М.:Физматлит, 2003.

[3] Будак Б.М., Самарскмй А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по уравнениям математической физики.–Изд. 4-е.–М.:Физматлит, 2003.

[4] Тихонов А.Н., Самарскмй А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.





10.3Дополнительная литература





[5] Арнольд В.И. Лекции об уравнениях с частными производными.–М.: ФАЗИС, 2001.




[6] Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики.–Ижевск:РХД, 2003.





Женщины с легкостью лгут, говоря о своих чувствах, а мужчины с еще большей легкостью говорят правду. Жан Лабрюйер
ещё >>