Похожие работы
|
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. - страница №1/1
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
"УТВЕРЖДАЮ"
Проректор
__________ В.С.Бухмин
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Теория вероятностей и математическая статистика
Цикл ЕН.Ф.
Специальность: 300200 – Астрономогеодезия
Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)
Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)
Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.
(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса
по специальности: 300200 – Астрономогеодезия
АВТОР: Попов В.А.
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из трех разделов: основы теории вероятности, элементы математической статистики и элементы теории случайных процессов.
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:
- овладеть основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, такими как: вероятность, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, функция распределения, плотность распределения, независимость и некоррелированность случайных величин, закон больших чисел, центральная предельная теорема, выборка, выборочное распределение, интервальные и точечные оценки, проверка статистических гипотез, регрессионный анализ,
-
уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике.
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
Форма обучения очная
Количество семестров 1
Форма контроля: 2 семестр зачет
№
п/п
|
Виды учебных занятий
|
Количество часов
|
|
|
2 семестр
|
1.
|
Всего часов по дисциплине
|
120
|
2.
|
Самостоятельная работа
|
52
|
3.
|
Аудиторных занятий
|
68
|
|
в том числе: лекций
|
34
|
|
семинарских (или лабораторно-практических) занятий
|
34
|
3. Содержание дисциплины.
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ
Индекс
|
Наименование дисциплины и ее основные разделы
|
Всего часов
|
ЕН.Ф.11
|
Теория вероятностей и математическая статистика
Основные понятия теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость. Случайные величины и их характеристики. Законы больших чисел. Характеристическая функция. Центральные предельные теоремы. Конечные однородные цепи Маркова. Случайные процессы. Распределения Гаусса, Пирсона, Фишера, Стьюдента. Интервальные и точечные оценки. Задача проверки статистических гипотез. Метод максимального правдоподобия. Регрессионный анализ.
|
120
|
|
|
|
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п
|
Название темы и ее содержание
|
Количество часов
|
|
|
лекции
|
(лаб.-практ.) занятия
|
1
|
А Теория вероятностей. Вероятностное пространство. Определения вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Случайные векторы. Многомерная функция распределения. Независимость случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Характеристическая функция. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
|
20
|
20
|
2
|
Б. Элементы математической статистики. Выборка. Выборочное распределение. Точечные оценки параметров распределения. Выборочные моменты. Методы получения точечных оценок. Точные выборочные распределения и связанные с ними теоремы. Интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
|
10
|
10
|
3
|
В. Элементы теории случайных процессов. Цепи Маркова. Случайное блуждание. Пуассоновский процесс.
|
4
|
4
|
|
Итого часов:
|
34
|
34
|
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
-
В. Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2003.
-
Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1988.
-
В. П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1987.
-
В. А. Попов, М. Х. Бренерман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Казань: Изд-во КГУ. 2008.
.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
-
Р. Ф. Билялов. Теория вероятностей и математическая статистика. Казань: Лаб. оперативной печати КГУ. 2004.
-
Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. Теория вероятностей. М.: Наука. 1973.
-
В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа. 1979.
Вопросы к зачету:
-
События. Алгебра событий
-
Вероятность и ее свойства
-
Определения вероятности
-
Условная вероятность. Независимость событий
-
Формула полной вероятности. Формула Байеса
-
Последовательность испытаний. Полиномиальная схема
-
Схема Бернулли
-
Предельные теоремы в схеме Бернулли
-
Случайные величины. Свойства функции распределения
-
Дискретные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины
-
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
-
Равномерное, показательное, нормальное распределения
-
Случайный вектор. Свойства многомерной функции распределения
-
Независимость случайных величин
-
Математическое ожидание
-
Дисперсия
-
Ковариация. Коэффициент корреляции
-
Характеристические функции
-
Вычисление моментов распределений с помощью характеристических функций
-
Закон больших чисел
-
Центральная предельная теорема
-
Выборка. Выборочное распределение
-
Точечные оценки параметров
-
Состоятельность и несмещенность выборочных моментов
-
Метод моментов
-
Метод наибольшего правдоподобия
-
Распределение хи-квадрат и распределение Стьюдента
-
Точные выборочные распределения и связанные с ними теоремы
-
Интервальные оценки
-
Статистическая проверка гипотез
-
Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
-
Цепи Маркова
-
Случайное блуждание
-
Пуассоновский процесс
|