Программа дисциплины Комплексный анализ  для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины Безопасность информационных сетей для направления... 1 210.13kb.
Программа дисциплины Операционная система unix для направления 010400. 1 201.94kb.
Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика... 1 243.61kb.
Программа дисциплины Уравнения математической физики для направления... 1 197.02kb.
Программа дисциплины и управление жизненным циклом для направления... 1 335.65kb.
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/... 1 314.05kb.
Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления... 1 183.4kb.
Программа дисциплины для направления/ специальности подготовки бакалавра/... 1 73.83kb.
Программа дисциплины «Операционные системы и системное программирование» 1 283.12kb.
Программа дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 1 145.02kb.
Программа дисциплины «Социология» для направления 010400. 62 "Прикладная... 1 291.63kb.
Программа дисциплины тфкп (второй семестр 2-го курса) 1 153.17kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Программа дисциплины Комплексный анализ  для направления 010400. 62 «Прикладная - страница №1/1




Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности
[код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет прикладной математики и кибернетики МИЭМ НИУ ВШЭ

Программа дисциплины Комплексный анализ


для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки

бакалавра

Автор программы:

Л.И.Кузьмина, канд. физ.-мат. наук, доцент , lkuzmina@hse.ru

Москва, 2013


Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Комплексный анализ».

Программа разработана в соответствии с:


    Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «государственный университет - высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика». Уровень подготовки: Бакалавр. Москва 2010 ;

  • Образовательной программой направления подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика».

  • Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2012г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Комплексный анализ» являются ознакомление с основными методами теории функций комплексного переменного, имея в виду их последующее применение на практике.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать: основные методы комплексного анализа;

  • Уметь: применять на практике основные методы комплексного анализа;

  • Владеть: навыками решения математических задач, возникающих в некоторых прикладных областях.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

ОНК-1

Представляет взаимосвязи методов комплексного анализа с другими математическими дисциплинами

Лекции и практические занятия

Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям

ОНК-2

Демонстрирует умение доказывать основные теоремы курса

Лекции и практические занятия

Опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

ОНК-3

Обосновывает корректность применения того или иного метода решения данной задачи

Лекции и практические занятия, самостоятельная работа

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в

какой-либо предметной области



ОНК-4

Владеет основными методами теории функций комплексного переменного


Лекции и практические занятия

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий физико-атематический аппарат

ОНК-5

Способен сопоставить проблемы, возникающие в ходе профессиональной деятельности, и возможности аппарата комплексного анализа


Лекции и практические занятия

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

ОНК-6

Использует для приобретения новых знаний Интернет-технологии

Самостоятельная работа

Способность порождать новые идеи (креативность)

ОНК-7

Интерпретирует полученные знания

Лекции и практические занятия, самостоятельная работа

Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и

компьютерными технологиями



СЛК-10

Владеет Интернет-технологиями

Обучение с использованием Lms

Способность к целеполаганию, интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства

СЛК-11

Демонстрирует стремление освоить дисциплину как можно лучше

Лекции и практические занятия, самостоятельная работа

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов

теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой



ПК-1

Демонстрирует базовые знания комплексного анализа

Лекции и практические занятия, самостоятельная работа

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной

деятельности современный математический аппарат



ПК-2

Понимает прикладные аспекты комплексного анализа

Лекции и практические занятия, самостоятельная работа


4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин.


Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математический анализ, Алгебра и геометрия, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Практикум на ЭВМ.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Способность применять основной аппарат вышеназванных дисциплин.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Уравнения в частных производных, Интегральные уравнения, Физика, Электротехника.


5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Комплексные числа. Множества на комплексной плоскости.

8

2




2

4

2

Элементарные функции комплексного переменного.

8

2




2

4

3

Регулярные функции. Условие Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

20

6




4

10

4

Отображения, осуществляемые элементарными функциями. Понятие о конформном отображении.

20

4




6

10

5.

Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши

16

4




4

8

6.

Степенные ряды. Нули регулярной функции

12

4




2

6

7.

Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера. Вычеты.

20

4




6

10

8.

Вычисление интегралов с помощью вычетов

12

4




2

6

9.

Преобразование Лапласа

28

6




8

14




ИТОГО:

144

36




36

72



6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

Параметры **

2




Текущий

(неделя)


Контрольная работа

4 нед.

письменная работа на 60 минут «Элементарные функции комплексного переменного»

13 нед.

письменная работа на 60 минут «Ряд Лорана. Вычеты»

17

нед.


письменная работа на 60 минут по операционному исчислению

Домашнее задание

5 нед

№1 «Комформные отображения»

15 нед.

№2 «Вычисление интегралов с помощью вычетов»

Итоговый




Экз. сессия

Устный экзамен



6.1Критерии оценки знаний, навыков



Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= Отекущий

где Отекущий рассчитывается как среднее арифметическое всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП.
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:


  1. Если дисциплина преподается один модуль:

Орезульт = 0,5Онакопл + 0,5 *·Оэкз

Способ округления накопленной оценки промежуточного – арифметический.

Студент имеет возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль один раз с понижающим коэффициентом 0,8.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.

7Содержание дисциплины


    Раздел 1. Комплексные числа. Функции комплексного переменного

    Комплексные числа, их алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы. Геометрический смысл величин |z1z2|, arg(z1z2). Комплексная плоскость. Сфера Римана. Кривые и области на комплексной плоскости. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Дифференцируемость функции комплексного переменного. Регулярные функции. Условие Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.






    Раздел 2. Гармонические функции. Конформные отображения

    Гармонические функции. Восстановление регулярной функции по ее действительной или мнимой части. Определение функций zn, en, sin z, cos z, их регулярность. Главные значения функций Ln z, zα. Понятие о конформные отображении. Дробно-линейная функция, круговое свойство. Отображение некоторых областей при помощи функций zn, en, ln z.



    Раздел 3. Комплексный криволинейный интеграл. Интеграл типа Коши

    Комплексный криволинейный интеграл, его сведение к действительному. Лемма об оценке интеграла. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши, его регулярность. Формула для n-ой производной регулярной функции. Бесконечная дифференцируемость регулярных функций. Теорема о существовании регулярной первообразной. Теорема Мореры.



    Раздел 4. Числовые и функциональные ряда. Степенные ряды. Особые точки.

    Числовые и функциональные ряды. Сходимость, равномерная сходимость функциональных рядов. Степенные ряды, область сходимости степенного ряда, регулярность суммы степенного ряда. Формулы Даламбера, Коши, Коши-Адамара для вычисления радиуса сходимости степенного ряда (без доказательства). Разложение регулярной функции в ряд Тейлора. Теорема единственности для степенного ряда. Ряды Тейлора для функций en, sin z, cos z. Теорема единственности для регулярных функций. Аналитическое продолжение Порядок нуля регулярной функции. Понятие изолированной особой точки.



    Раздел 5. Ряд Лорана. Вычеты, вычисления несобственных интегралов при помощи вычетов.

    Понятие изолированной особой точки однозначного характера. Теорема об устранении особенности. Теорема Лиувилля. Классификация изолированных особенностей однозначного характера. Ряд Лорана. Теорема о разложении функции, регулярной в кольце в ряд Лорана. Характер Лорановского разложения в окрестности существенно особой точки и полюса. Вычеты и способы их вычисления. Методы вычисления несобственных интегралов при помощи вычетов. Формулировка и идея доказательства леммы Жордана.



    Раздел 6. Преобразование Лапласа.

    Оригиналы. Преобразование Лапласа. Изображения. Элементарные теоремы операционного исчисления. Применение операционного исчисления к решению уравнений



    , где L – линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, -оригинал. Формула обращения преобразования Лапласа.



8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля


:

    I Примерный вариант контрольной работы №1

    1) Найти все значения .

    2) С помощью условий Коши-Римана доказать, что функция


регулярна в .

3) Проверить гармоничность функции и восстановить по регулярную функцию .

4) Найти образ множества при отображении (имеется в виду главное значение аргумента).

II Примерный вариант контрольной работы №2


  1. Разложить функцию в ряд Лорана в кольце . Определить характер особенности функции в точке i. Найти .

  2. Вычислить .


III Примерный вариант контрольной работы №3

  1. Найти изображение функции .

  2. Найти оригинал для изображения .

  3. Решить задачу Коши , , .

  4. Решить интегральное уравнение .

I Образцы задач из домашнего задания № 1:

1) Для данной отображающей функции найти образ заданной области:



, .

  1. Отобразить взаимно-однозначно и конформно область D на область E:

, .

II Образцы задач из домашнего задания № 2:

Вычислить интегралы:

1) .

2) .



9Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

9.1Базовый учебник – Ю.В. Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989.Доступен в Интернете.

9.2Основная литература

  1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.


  2. Евграфов М.А.. Аналитические функции. М.: Наука, 1969.

  3. Волковысский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного М.: ФИЗМАЛИТ, 2006. Доступен в Интернете.

  4. Шабунин М.И., Половинкин Е.С., Карлов М.И.Сборник задач по теории функций комплексного переменного М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. Доступен в Интернете.

  5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.:Наука, 1971 .

9.3Дополнительная литература


  1. Андре Анго Математика для радиоинженеров/пер. с франц. К.С.Шифрина М.: Наука, 1965. Глава I стр 24.-84.



9.4Дистанционная поддержка дисциплины


Предполагается использование Lms – Lms@hse.ru




Нет ничего более благодатного для народа, чем свобода торговли, — и ничего более непопулярного. Томас Маколей
ещё >>