Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Задача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. 1 35.76kb.
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» 1 220.07kb.
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения, часть ii» 1 276.08kb.
Учебное пособие по курсу «Математический анализ» Часть «Дифференциальные... 3 203.91kb.
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» 1 152.55kb.
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» 1 152.92kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения... 1 195.94kb.
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов2 курса зик 1 18.63kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки 080500. 1 284.25kb.
Шифр специальности: 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические... 12 2944.3kb.
Вырождающиеся эллиптические уравнения и связанные с ними весовые... 1 165.64kb.
Программа курса "Дифференциальные уравнения" 1 108.41kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» - страница №1/1




Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» для специальности 230401.65 Прикладная математика подготовки специалиста




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Прикладной математики и кибернетики

Программа дисциплины "Дифференциальные уравнения"


для специальности 230401.65 «Прикладная математика»

Авторы программы:

Данилов В.Г., д.ф.-м.н., профессор, vgdanilov@mail.ru.


Одобрена на заседании кафедры «Прикладная математика» 29 июня 2012 г.

Зав. кафедрой М.В. Карасев

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 2012 г

Председатель [Введите И.О. Фамилия]

Утверждена УС факультета Прикладной математики и кибернетики «___»___________2012 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]

Москва, 2012






Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401.65 «Прикладная математика», обучающихся по специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач», изучающих дисциплину «Дифференциальные уравнения».


Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС 657100 Прикладная математика.

  • Образовательной программой 230401.65 «Прикладная математика».

  • Рабочим учебным планом университета по специальности 230401.65 «Прикладная математика», специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач», утвержденным в 2012 г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются

-изучение свойств важного для приложений класса псевдодиференциальных уравнений;

-изучение методов построения неосциллирующих асимптотических решений в прямом и обратном времени.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать:

    - свойства уравнеий Колмогорова-Феллера;

    - отличия в методах построения и обоснования неосциллирующих асимптотик.


  • Уметь:

    - строить обобщенные решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана;

    - строить обобщенные решения уравнения переноса с помощью решений уравнения

    неразрывности в разрывном поле скоростей;

    - решать задачу Коши для уравнений типа Колмогорова-Феллера в прямом и обратном

    времени.


  • Иметь навыки применения конструктивных методов исследования Колмогорова-Феллера с малым параметром.

4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач».
Для специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач» настоящая дисциплина является базовой.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • «Математический анализ».

  • «Уравнения с частными производными»,

  • «Асимптотические методы» (из цикла дисциплин специализации «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач»).



Для освоения учебной дисциплины, студенты должны:

  • знать и уметь использовать основные разделы математического анализа;

  • владеть навыками решения и анализа основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений.

5Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Псевдодифференциальные уравнения параболического типа с малым параметром.

Асимптотики ВКБ-Кифера. Обоснование асимптотических решений.






2




2

8

2

Представление функции Дирака в виде разложения по гауссовым экспонентам. Асимптотика фундаментального решения и ее обоснование.




2




2

4

3

Условие туннельности Маслова как условие корректности задачи для предэкспоенты.




1




1

8

4

Построение глобальных по времени асимптотик с помощью обобщения преобразования Маделунга методом характеристик




4




4

8

5

Метод Лапласа вычисления асимптотик неосциллирующих интегралов в различных областях.




2




2

8

6

Решение обратной задачи Коши для уравнения типа Колмогорова-Феллера с малым параметром




6




6

9



6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1 семестр

Текущий

(неделя)


Контрольная работа

10-я неделя семестра

письменная работа 60 минут

Курсовая работа

12-я – 16-я недели семестра

Самостоятельная работа, выполняемая в течение четырех недель, с последующей защитой результатов работы.

Промежу­точный

Зачет по курсовой работе

В конце семестра

Собеседование в устной форме

Итоговый

Экзамен


В конце семестра

Устный экзамен



6.1Критерии оценки знаний, навыков


Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине
Сдача студентом экзамена оценивается по десятибалльной системе в соответствии со знаниями и навыками, проявленными студентом на экзамене, а также с учетом результатов защиты курсовой работы.

7Содержание дисциплины


7 семестр


№ недели

Тема лекции

Тема практических занятий




Литература (по

списку из

раздела 9)


1

Псевдодифференциальные уравнения параболического типа с малым параметром. Асимптотики ВКБ-Кифера.

Примеры асимптотических разложений

1 (глава 1)


2

Обоснование асимптотического решения: энергетическое неравенство и принцип компактности

Уравнение теплопроводности с малым параметром


3-4

Представление функции Дирака в виде разложения по гауссовым экспонентам. Асимптотика фундаментального решения и ее обоснование.

Вывод формул представления функции Дирака для различных операторов рождения-уничтожения.

1 (глава 3)


5

Условие туннельности Маслова как условие корректности задачи для предэкспоенты.

Формула коммутации ПДО с неосциллирующей экспонентой.

2


6-7

Построение глобальных по времени асимптотик с помощью обобщения преобразования Маделунга методом характеристик

Решение уравнения теплопроводности с малым параметром.

2


8-9

Метод Лапласа вычисления асимптотик неосциллирующих интегралов в различных областях

Элементы идемпотентного анализа Маслова. Свойства логарифмических пределов неосциллирующих решений.

3,4


8-9

Решение обратной задачи Коши для уравнения типа Колмогорова-Феллера с малым параметром

Построение решений обратной задачи Коши для уравнения теплопроводности с малым параметром

2




8Образовательные технологии


Рекомендуемые образовательные технологии:

– чтение лекций,

– проведение практических занятий,

 проведение контрольной работы,

 консультирование по вопросам выполнения курсовой работы,

 защита курсовой работы,

 проведение экзамена.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу:

  1. Уравнение Колмогорова-Феллера с малым параметром. Существование решения на конечных временах.

  2. Построение асимптотического решения задачи Коши.

  3. Условия на начальные данные, при которых возможно построение асимптотики типа ВКБ-Кифера.

  4. Обоснование асимптотики ВКБ-Кифера.

  5. Разложение функции Дирака по Гауссовым экспонентам.

  6. Построение асимптотики функции Грина с помощью разложения функции Дирака по Гауссовым экспонентам.

  7. Обоснование асимптотики функции Грина по методу Маслова.

  8. Обоснование асимптотики функции Грина в пространствах с экспоненциальным весом.

  9. Решение уравнения Гамилитона-Якоби в «большом» по времени. Уравнение Гамильтона_Якоби_Беллмана.

  10. Обобщенные по Маслову решения уравнения Гамильтона_Якоби_Беллмана.

  11. Уравнение неразрывности в разрывном поле скоростей.

  12. Решение уравнения переноса в «большом» по времени с помощью уравнения неразрывности.

  13. Свойства решения уравнения переноса в слабом смысле.

  14. Метод Лапласа.

  15. Решение уравнения Гамильтона Якоби в прямом и обратном времени. Неединственность решения задачи о распаде разрыва.

  16. Минимумы решения уравнения Гамильтона-Якоби в обратном времени.

  17. Решение уравнения переноса в обратном времени.

  18. Вычисление моментов гладких функций с помощью решения задачи Коши в обратном времени.

9.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


По желанию автора программы, приводятся примеры билетов с вопросами и задачами, заданий для зачета или экзамена, тренировочные тесты по дисциплине.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


В.П.Маслов, Асимптотические методы и теория возмущений, М., Наука, 1988.

10.2Основная литература


1. Федорюк М.В., Метод перевала, М., 1977.

2. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М., 1987.

3. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений, М., 1979 424 p.

4. Федорюк М.В., Асимптотика, интегралы и ряды, М., "Наука", 1987.



11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Не используется




Внутри себя все мы одного возраста. Гертруда Стайн
ещё >>