Правила перевода в различные позиционные системы счисления; Взаимосвязь систем счисления с основанием 2 p кратным двум - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урока: Разработала: учитель информатики и икт петечел Е. И. 1 81.29kb.
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления 1 164.59kb.
Карточка №3 фио вариант 1 Позиционные системы счисления 1 34.43kb.
Понятие о кодировании информации. Универсальность дискретного (цифрового) 1 54.52kb.
Основные понятия 1 96.31kb.
Вопросы к экзамену по курсу «Организация ЭВМ и систем» 1 30.83kb.
Позиционные и непозиционные системы счисления 1 178.35kb.
Для записи чисел по определенным правилам с помощью символов, называемых... 1 16.36kb.
Кодирование чисел. Системы счисления 1 50.79kb.
Системы счисления в цифровой электронике 1 56.88kb.
Записать развернутую форму числа 1 52.5kb.
Календарно-тематическое планирование курса информатики в 10 а, в... 1 121.8kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Правила перевода в различные позиционные системы счисления; Взаимосвязь систем счисления - страница №1/1


Информатика. Весь курс для подготовки к ЕГЭ

Системы счисления


Требования к уровню подготовки выпускников школ

Знать/Понимать



  • Отличие позиционных и непозиционных систем счисления;

  • Правила перевода в различные позиционные системы счисления;

  • Взаимосвязь систем счисления с основанием 2p кратным двум;

  • Знать правила выполнения арифметических действий в различных системах счисления;

  • Знать правила двоичной арифметики.

Уметь

  • Записывать числа позиционных систем счисления в развернутой форме;

  • Приводить примеры использования двоичной, шестнадцатеричной системы счисления;

  • Перечислять особенности и преимущества двоичной системы счисления;

  • Переводить числа в различные системы счисления;

  • Выполнять арифметические действия в различных системах счисления.

Система счисления – это способ представления чисел с помощью цифр (символов алфавита) и соответствующие ему правила действия над числами.

позиционная

непозиционная

2359,407

MCXXII

Значение (вес) цифры зависит от ее положения (позиции) в числе

Значение (вес) цифры не зависит от ее положения (позиции) в числе

Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество цифр.

Основание системы счисления – количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Базис системы счисления – это последовательность чисел, задающих значение (вес) разрядов.

Позиционные системы счисления

название

десятичная

двоичная

восьмеричная

шестнадцатеричная

основание

10

2

8

16

алфавит

0,1,2,…,9

0,1

0,1,2,…,7

0,1,2,…,9,A.B.C.D.E.F

Информационный вес одного символа




1 бит

3 бита

4 бита

Базис для целой части числа

100,101,…,10n

20,21,…,2n

80,81,…,8n

160,161,…,16n

10000

1000

100

10

1

4

3

2

1

0



16

8

4

2

1

4

3

2

1

0



4096

512

64

8

1

4

3

2

1

0



65536

4096

256

16

1

4

3

2

1

0



Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

102
делить на 2

108
делить на8

1016
делить на 16

Выполнить последовательное деление нацело десятичного числа на основание системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления

Пример:

95

47

23

11

5

2

1

0

1

1

1

1

1

0

1




9510=10111112

Перевод целых чисел в десятичную систему счисления

210
хn*2n+…+x1*21+x0*20

810
хn*8n+…+x1*81+x0*80

1610
хn*16n+…+x1*161+x0*160

Пронумеровать разряды числа справа налево начиная с нуля. Записать число в развернутой форме, заменив все цыфры на основание системы счисления десятичными эквивалентами. Вычислить значения полученного выражения, выполнив действия в десятичной системе счисления.

16=9*161+14*160=15810

Перевод целых чисел между системами счисления с основанием 2,8,16

28

216

816 (168)

  1. Сгруппировать три разряда двоичного числа.

  2. Записать восьмеричное число в каждой группе

  1. Сгруппировать четыре разряда двоичного числа.

  2. Записать шестнадцатеричное число в каждой группе

  1. Каждую цифру восьмеричного (шестнадцатеричного) числа представить в виде трех (четырех) разрядов двоичного числа.

  2. В полученном двоичном числе сгруппировать цифры по четыре (три) разряда.

  3. Записать шестнадцатеричное (восьмеричное) число в каждой группе.




82

162

Каждую цифру восьмеричного числа представить в виде трех разрядов двоичного числа

Каждую цифру шестнадцатеричного числа представить в виде четырех разрядов двоичного числа

Пример

2368

2 3 6

0 1 0 0 1 1 1 1 0



100111102

1001 1110

9 Е


16

Правила построения ряда натуральных чисел позиционной системы счисления:

  1. В порядке возрастания записываются все однозначные числа

  2. Первое двузначное число всегда 10 (один, ноль)

  3. Далее следуют все двузначные числа (комбинации) цифры 1 с другими цифрами, затем – двузначные числа (комбинации) цифры 2 с другими цифрами и т.д.

  4. Первое трехзначное число всегда 100 ( один,ноль, ноль) и т.д.



Х10

Х2

Х8

Х16

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13

20

10100

24

14

21

10101

25

15

Правила двоичной арифметики

сложение

вычитание

умножение

0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10

0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1

0*0=0
1*0=0
0*1=0
1*1*=1

Если при сложении чмсел сумма цифр окажется больше 1, то возникает перенос в старший резряд

Если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то ныжно сделать «заем» единицы в старшем разряде

Последовательное умножение множимого на очередную цифру множителя с последцющим сложением промежуточных результатов умножения

Операция деления выполняется через последовательное умножение и вычитание.

Таблицы двоичной арифметики


+

0

1

0

0

1

1

1

10



*

0

1

0

0

0

1

0

10




Таблицы восьмеричной арифметики


+

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

10

2

3

4

5

6

7

10

11

3

4

5

6

7

10

11

12

4

5

6

7

10

11

12

13

5

6

7

10

11

12

13

14

6

7

10

11

12

13

14

15

7

10

11

12

13

14

15

16




*

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

2

2

4

6

10

12

14

16

3

3

6

11

14

17

22

25

4

4

10

14

20

24

30

34

5

5

12

17

24

31

36

43

6

6

14

22

30

36

44

52

7

7

16

25

34

43

52

61


Таблицы сложения и умножения шестнадцатеричной системы счисления







1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

+







2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

1










4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

2

1

1







6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

3

2

2

4







8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

4

3

3

6

9







A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

5

4

4

8

C

10







C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

6

5

5

A

F

14

19




E

F

10

11

12

13

14

15

16

7

6

6

C

12

18

1E

24







10

11

12

13

14

15

16

17

8

7

7

E

15

1C

23

2A

31




12

13

14

15

16

17

18

9

8

8

10

18

20

28

30

38

40




14

15

16

17

18

19

A

9

9

12

1B

24

2D

36

3F

48

51







16

17

18

19

1A

B

A

A

14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64




18

19

1A

1B

C

B

B

16

21

2C

37

42

4D

58

63

6E

79







1A

1B

1C

D

C

C

18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90







1C

1D

E

D

D

1A

27

34

41

4E

5B

68

75

82

8F

9C

A9







1E

F

E

E

1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

A8

B6

C4







F

F

1E

2D

3C

4B

5A

69

78

87

96

A5

B4

C3

D2

E1







*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F









Страница из





Учи своих детей молчать. Говорить они научатся сами. Бенджамин Франклин
ещё >>