Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
«Почему опадают листья» 1 34.49kb.
Козьма прутков 1 55.56kb.
Тамбовское отделение Концептуальной партии 1 160.07kb.
Младшая среди трех дочерей Ле Пена Марин /Марион/ рано столкнулась... 1 88.89kb.
«Ожившие образы, или Живые рифмы Велимира Хлебникова. 1 15.59kb.
Андрей Селезнёв – Крым, Севастополь Дмитрий Еньков 1 286.75kb.
К читателю 8 1688.51kb.
Пена для изготовления воздушных фильтров 522. 1 1 37.56kb.
Королевские платья из бумаги 1 35.96kb.
В. П. Астафьев Тема Великой Отечественной войны необычная тема… Необычная... 1 191.76kb.
Муки Тантала 1 14.07kb.
Разработка урока по теме: «Логарифмическая функция, ее свойства и... 1 42.1kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы - страница №1/1

Логарифмическая функция и её приложения


Потому-то словно пена, 
Опадают наши рифмы. 
И величие степенно 
Отступает в логарифмы. 
                   Борис Слуцкий


Цели урока:

    повторить свойства логарифмической функции; 
    обобщить, систематизировать и углубить знания по данной теме; 
    расширять представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях; 
    развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление, математическую грамотность речи; 
    воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, культуру диалога.
Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, логарифмическая линейка, таблица логарифмов.
Заготовить: 1.Карточки с заданиями для построения графиков на компьютере.

2.Карточки для рефлексии.

3. Лог. таблицы, лог. линейку, счеты.
Оценки за урок:


  1. Построение графика.

  2. Тест.

  3. Домашнее задание.


ХОД УРОКА 

I. Организационный момент


         Здравствуйте! Как Ваше настроение? Настроены ли Вы на работу? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу! 
Сообщение темы и цели урока. 

II. Актуализация опорных знаний


1. Театрализованный эпизод «Суд над логарифмами» записано у=Loga X
Y= -k Loga(X+m)+n

Секретарь: 
Встать, суд идет! 
Прошу всех сесть. 

Судья: 
Этот человек утверждает, 
Что логарифмы не нужны. 
И их не применяют. 
Слово предоставляю прокурору: 
Объясните суть спора. 

Прокурор: 
Наш подсудимый глупо рассуждает, 
Истории, к тому же он не знает! 
Веками люди над их открытием трудились, 
Облегчить вычисления стремились. 
С тем логарифм и был изобретен, 
И функция придумана потом. 

Судья: 
Свидетелям теперь я слово предоставлю, 
Их показания без внимания не оставлю.

1-й свидетель: 
Друзья, поверьте:
самая интересная, полезная и лирическая 
Это – функция логарифмическая. 
Спросите вы: «А чем интересна?» 
А тем, что обратна она показательной 
И относительно прямой y = x, как известно, 
Симметричны их графики обязательно. 

2-й свидетель: 
Проходит график через точку (1;0) 
И в том еще у графика соль, 
Что в правой полуплоскости он «стелется», 
А в левую попасть и не надеется. 

3-й свидетель: 
Но, если аргументы поменяем, 
Тогда по правилам кривую мы сдвигаем, 
Растягиваем, если надо, иль сжимаем 
И относительно осей отображаем. 
Сама же функция порою убывает, 
Порою по команде возрастает. 
А командиром служит ей значенье , 
И подчиняется она ему всегда.









2. Устные упражнения. 

Прочитайте: loga b 
1) Каким должно быть число , каким число b? 
2) Какой логарифм называется десятичным? 
3) Какой логарифм называется натуральным?

Из данных функций назовите логарифмическую: 

y=4x;     y=log5 25+x2;      y=ln(x+2); 
y=2.5x;     y=log5 125+;

Какой график является графиком функции y=log0.4 x? 

Совпадают ли графики функций ? 

f(x)=x+1     и      g(x)=2log2(x+1) 



Ответ обоснуйте.

1. ДА          2. НЕТ



Составьте алгоритм построения графика

Y= -1/2 Log 3 (X-2)+5



Найдите область определения функции y=log2 (5-3х). 
1. { -1;  + }          2. { -;  -1 }          3. { 1;  + }         4. { -;  1 }


Учитель: Итак, мы повторили свойства логарифмической функции. Расширим наши представления о логарифмической функции и применим ее свойства в нестандартных ситуациях.

 

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ



3. Преобразование графика. Работаем на компьютерах - выводим на экран.

На доске строим графики, на компьютере дублируем построение графиков №1, №7 по вариантам.



1.

Параллельный перенос вдоль оси x



2.

Симметричное преобразование относительно оси y



3.

Сжатие и растяжение вдоль оси y



4.

Симметричное преобразование оносительно оси х(зеркальное отображение)



5

Построение графика y=Ln(x+1)-1



6

Y= Ln| x|



7

Y=| Ln| x||



4. Самостоятельная работа. Тест(выполняется на персональных компьютерах)



III. Сообщения учащихся по теме урока и решение нестандартных заданий (домашнее задание)

Мини-презентации:



  1. Из истории логарифмов - Князев К.

  2. Логарифмическая линейка - Алехин А.

  3. Логарифмическая спираль - Матвеевская Е.

  4. Логарифмы в психологии - Зюлковский А.

  5. Логарифмы в музыке - Кислиденко И.

  6. Логарифмические диковинки - Салижан А, Андреев В.

7. Прикладные задачи с логарифмами:
Задача 1- Зюлковский А.

Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится?

Воспользуемся формулой сложных процентов:, где A-начальная сумма вклада, P-процентная ставка (годовая), n-срок хранения вклада (в годах), а S-накопительная (итоговая) сумма вклада.

Итак, в нашем случае деньги на вкладе накапливаются по формуле . Нам необходимо найти n, при котором , т.е. решить уравнение .

Мы можем решить это уравнение по определению логарифма числа и получить, что n=log. Вычислим этот логарифм, предварительно перейдя к основанию 10, пользуясь калькулятором.

.

Таким образом, удвоение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим).


Логарифмы в биологии

В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога.



Задача №2- Матвеевская Е.

В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий?

Решение.

q=8, t=2, p=100/8, B=500.

Значит, требуемое время соответствует значению выражения

, то есть примерно через 3 ч. 15 мин

Задача №3- Павлова Е.

Известно, что соотношение между углеродом C12 и его радиоактивным изотопом C14 во всех живых организмах постоянно. Период полураспада углерода C14 составляет 5760 лет. Определите возраст остатков мамонта, найденных в вечной мерзлоте на Таймыре, если относительное содержание изотопа C14 в них составляет 26% от его количества в живом организме.

Решение.

Пусть изначально изотопа C14 было m, получим q = m, t = 5760, p = 1/2, B = 0,26m, и значит,



Возраст останков мамонта составляет примерно 11200 лет.
Задача №4- Павлова Е.

Какова была численность населения города 10 лет тому назад, если в настоящее время в городе проживает 300 тыс. человек, а ежегодный прирост населения составляет 3,5%?

Решение.

Численность населения изменяется по формуле: B=B0(1+p/100)x.В нашей задаче В=300 тыс.человек,р=3,5%,х=10 лет,B0-численность населения 10 лет тому назад. Тогда 300=B0(1+3,5/100)10; 300=B0*1,03510

B0=300/1,03510 ≈212,7 тысяч человек.

Ответ: численность населения 10 лет назад равна 212,7 тыс. человек
Используются логарифмы и в расчётах, связанных с изменением атмосферного давления при изменении высоты над уровнем моря.

Задача №5-Трофименко Н

Зависимость давления атмосферы р ( в сантиметрах ртутного столба) от выраженной в километрах высоты h над уровнем моря выражается формулой p=76*2,7-h/8. Вычислим, каким будет атмосферное давление на вершине Эльбруса, высота которой 5,6 км?

Решение.

Вычислим атмосферное давление на вершине Эльбруса высотой 5,6 км:



p=76*2,7-5,6/8 ≈37,92 мм рт. ст.

Ответ: 37,92 мм рт. ст.


IV. Домашнее задание (из вариантов ЕГЭ)


На «3» - 1), 2) и 3) задания; на «4» и на «5» - все задания. 
1) Найти значение выражения:       5 * 5 log5 7; 
2) Найти множество значений функции:      y = 3 - log1/3x2; 
3) Найти производную функции:      y = 3.5x4 * e2x; 
4) Найти корень уравнения (или сумму корней):       log5 (2x + 33) - log5 13 = log5 x; 
5) Найти произведения всех корней уравнения:       lg(7 - x - x2) = 0. 


V. Подведение итогов урока 
Рефлексия
    В связи с чем возникла необходимость в логарифмах? 
    Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях? 
    Кого из учёных, внёсших вклад в развитие логарифмов, вы запомнили? 
    Что надо учитывать, решая различные задания с логарифмами?

 

Ребята, на листочках изобразите возрастающую логарифмическую функцию, если из сегодняшнего урока вы извлекли пользу и убывающую, если урок для вас оказался совершенно пустым. При выходе из кабинета приклейте листочек к стене.



Самоанализ урока

Если анализировать урок в свете перехода на новые стандарты обучения, то можно сказать, что целью урока было получение образовательного продукта, объектом, которого является логарифмическая функция и ее приложения, субъектом образовательного процесса является обучающийся, способный получить этот образовательный продукт.

Под образовательным продуктом данного урока можно понимать

1.Образовательную цель урока: умение строить графики различных комбинаций логарифмических функций схематично (вручную) и точно( на компьютере), понимать различия таких построений.

2. Развивающую цель урока: расширение кругозора обучающихся по приложениям логарифмической функции: применении ее в экономике, химии, физике, астрономии, биологии, географии и в жизни.

3.Воспитательную: Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, диалога, культуры умственного труда.

Рассмотренные на уроке примеры презентации убедительно показывают, что знание математики (в таком объёме) нужно не только человеку непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей. Хочется обратить внимание на то, что умение проводить расчёты является очень важной составляющей экономического анализа, особенно в случаях с принятием оптимального решения.

Методы, использованные на уроке показали, что обучающиеся владеют знаниями по теме «Логарифмическая функция» в объеме, превышающем объем общеобразовательной программы, что характерно для обучающихся профильного класса.



Работа на персональных компьютерах в данном классе не является регулярной и систематической из-за отсутствия необходимого оснащения в школе. Данный урок подготовлен специально для сегодняшнего семинара.

Рефлексия показала, что урок оказался полезным 100% обучающихся класса, а значит, урок достиг поставленных целей в полном объеме.




Три возраста человека: молодость, средний возраст и «Вы сегодня чудесно выглядите!». Кардинал Фрэнсис Спеллман
ещё >>