«Понятие вектора. Модуль и направление вектора. Равные вектора» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Тематический план 9б класса 2012-2013 учебный год № п/п 1 226.73kb.
Программы: Повторение (8 ч) I. Векторы. Метод координат. (17 ч. 1 436.33kb.
Вопросы к экзамену по математике I курс 1 семестр 1 31.37kb.
Календарно-тематическое планирование по геометрии для 9 класс 1 81.29kb.
Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов Цели: ввести понятие вектора... 1 23.1kb.
Лекция №… Поляризация света Линейно поляризованный свет 1 142.92kb.
Лекция №5 (04. 10. 11) Определение Скалярное произведение вектора... 1 57.52kb.
Вопросы к экзамену по высшей математике 1 27.52kb.
Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Электростатическое поле. 1 17.93kb.
Определение линейного преобразования. Матрица линейного преобразования 1 30.26kb.
Программа междисциплинарного государственного экзамена по математике... 1 35.25kb.
Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов Цели: ввести понятие вектора... 1 23.1kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

«Понятие вектора. Модуль и направление вектора. Равные вектора» - страница №3/3

Тема: «Коллинеарные вектора»

Цели урока:

- закрепить понятие коллинеарных векторов, рассмотреть их свойства;

- развитие навыков выполнения рисунков; правильности обозначения векторов;

- воспитывать внимательность и аккуратность при обозначении и построении

векторов, взаимопомощь при изучении темы.

Ход урок:

1. Организационный момент

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.



2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Повторить свойства умножения вектора на число:

  =

Свойства умноження.

а) ( + )  =  + 

б) ( + ) =  + 

в) г)

2


– 2

д) || = || ||

е) и одинаково направлены, если  > 0.

ж) и противоположно направлены, если  < 0.


Решить № 543(2), 551, на построение № 527.

  1. Изучение свойств коллинеарных векторов.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому вектору.

а) сонаправленные векторы.



 .

б) противоположно направлены.



 .


Условие коллинеарности векторов (следствия 1 и 2)

Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.



(а1; а2)

(b1; b2)


Даны два вектора a(xa;ya) и b(xb;yb). Эти векторы коллинеарны, если xa = λxb и ya =λ yb, где λ €R.

5. Физкультминутка.

Провести физкультминутку, применив математическую считалочку:

« Один, два - не собьюсь,

Четыре, пять – не собьюсь,

Семь, восемь – не собьюсь,

Десять, одиннадцать – не собьюсь,

Тринадцать, четырнадцать – не собьюсь,

Шестнадцать, семнадцать – не собьюсь,

Девятнадцать, двадцать – не собьюсь»

А итог подведём с помощью старинной притчи. Слушайте!



6. Закрепление нового материала.

Решить № 542, 549, 552.



7.Самостоятельная работа.

Решить в парах № 559.



8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Повторить п. 15 . Вопросы с. 137 . Решить № 550, 557, 536.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты, что делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, давайте попробуем оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал, как первый человек, закрашивает круг синим цветом.

- Кто работал добросовестно – зелёным.

- Кто принимал участие в строительстве храма – красным.
Тема: «Скалярное произведение векторов и его свойства».

Цель: Образовательная – ввести понятие угла между векторами, ввести понятие “скалярное произведение векторов”, его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

развивающая – способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления;

воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме “векторы”, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.

Ход урок:

1. Организационный момент

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать!

Все группы готовы? Тогда повторяем,

Систематизируем, изучаем и обобщаем,

ИТАК, НАЧИНАЕМ!



2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.



3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Повторим ранее пройденный материал:

1. Табличные значения косинуса и синуса углов

2. Что такое вектор?

3. Чем характеризуется вектор?

4. По какой формуле вычисляется длина вектора?

5. Какие координаты имеет нулевой вектор?

6. Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?

7. Посмотрите на рисунок и скажите:

- Какие вектора коллинеарные?

- Какие вектора неколлинеарные?

- Какие вектора сонаправленные?

- Какие противоположно направлены?

А В


С М

К Р
8. Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами?

9. Что получается в результате этих операций?

10. Какую операцию еще не рассматривали?

Так вот сегодня мы будем изучать произведение векторов.

4. Формирование новых знаний.

1. Угол между векторами.

а)

 (, ) = 30°

30°

б)

120°  (, ) = 120°



в)
 (, ) = 180°



2. Если векторы сонаправлены, то  (, ) = 0°

3. Если = 0 или = 0, то  (, ) = 0°

4. Скалярное произведение векторов:



(а1; а2), (b1; b2)

= а1b1 + а2b2

5. Если , то = 0


6. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

;

y



х

0


=
cos () =

7. Свойства скалярного произведения векторов:

1) ( при ≠0 );

2) ;

3);

4) .

8. 2 = | |2



5. Релаксация:

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6.Закрепление нового материала.

Выполнить задание по рисункам 137, 138, № 581.



  • Решить № 585(1, 2), 583(1-3), 596.

  • Даны векторы (2;6), (2;1). Найдите вектор = -4. Докажите, что векторы и перпендикулярны.

  • Докажите, что треугольник с вершинами А(4;1), В(2;5), С(8;8) прямоугольный.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах:

Решить № 585(3), 583(4), 594.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п.15, вопросы с.151. Решить № 597, 584, 586, 582.



  • Поднимите руки те, кто получил ту оценку, которую планировал получить в начале урока?

  • А теперь те, кто получил выше запланированной?

  • А кто же из вас получил ниже запланированной?

  • Как вы думаете, что помешало получить ту оценку, которую вы планировали?

  • Какие выводы вы для себя сделали?


Урок по теме «Обобщение и систематизация знаний по теме «Векторы на плоскости»

Цель урока:

  • Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы; выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

  • Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный момент.

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.



2. Мотивация урока.

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.



3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1) Разминка проводится в виде устного фронтального опроса. Учащиеся отвечают сидя. Каждый должен ответить не менее, чем на 4 вопроса. Вопросы повторяются по нескольку раз. Оценка объявляется после опроса и выставляется в лист открытого анализа.

Вопросы:


  1. Что такое вектор? Как можно задать вектор?

  2. Что такое абсолютная величина вектора?

  3. Какие векторы называются равными?

  4. Что такое координаты вектора?

  5. Дайте определение сложения векторов.

  6. Дайте определение разности векторов.

  7. Дайте определение умножения вектора на число.

  8. Какие векторы называются коллинеарными?

  9. Дайте определение скалярного произведения векторов.

  10. Как определить угол между векторами?

  11. Чему равен угол между одинаково направленными векторами? Противоположно направленными векторами?

  12. Приведите примеры векторных величин из курса физики.

  13. Объясните, какой вектор называется нулевым.

  14. Чему равна длина нулевого вектора?

Каждый заносит результат разминки в лист учета.

Составление кластера:



длина

отрезок

вектор



начало




направление



обозначение

конец



Коллинеар

ные


не коллинеарные


Противополо

жно направленные



сонаправленные

Геометрический диктант:

I. А(x1,y1) и B(x2,y2). Найти , .

II. a (a1,a2), b (b1,b2). Записать координаты векторов a+b, a-b, λa.

III. a b Постройте a+b, 3a, -b.


IV. a (-1,2). Назовите координаты вектора, коллинеарного данному.

V. a (a1,a2), b (b1,b2). Найти a * b.

Каждый заносит результат геометрического диктанта в лист учета.


  1. Решение заданий по теме.

Практика:

Часть 1. Р М

Даны векторы КР и МS. К S



    1. Сложить векторы по правилу треугольника.

    2. Сложить векторы по правилу параллелограмма.

    3. Вычесть вектор MS из вектора КР.

    4. Вычесть вектор КР из МS.

    5. Умножить вектор МS на число k = - ½.

Часть 2.

F G


Е H

В
С


А D


2.1. На рисунке отметить векторы: АВ, ВС, СD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.

2.2. Для вектора DA выписать векторы:



      1. коллинеарные;

      2. сонаправленные;

      3. противоположно направленные;

      4. равные;

      5. противоположные.

Часть 3.

Верно ли, что для всех векторов АВ и CD выполняются следующие условия:

3.1. Если векторы АВ и CD равны, то они являются сонаправленными?

3.2. Если длина вектора АВ равна длине вектора CD, то сами векторы АВ и CD также равны?

3.3. Если векторы АВ и CD коллинеарны, то они противоположно направленные?

3.4. Если векторы АВ и CD являются противоположными, то они являются коллинеарными?

3.5. Если векторы АВ и CD противоположно направлены и их длины равны, то эти векторы являются противоположными?

Часть 4.

Дано:



  1. Найти:

  2. Перпендикулярны ли векторы

  3. Каким (острым, тупым или прямым) является угол между векторами

  4. Вычислить скалярное произведение векторов ;

5. Даны векторы и . При каком значении x векторы перпендикулярны.

6. Найдите косинус угла между векторами и



5. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится в трех вариантах и оценивается сразу после написания.

1) Дано а (-1,3), b (-2,10), c(2,1).
I. II. III.
2) Дано: a (2,-1), b(1,5), m( -1,3), n(2,-3). Найти косинус угла между векторами.

I. a и b II. a и n. III. m и n


3) I. a (2,-4), b(1,m). a и b коллинеарны. Найти m.

II. a(1,m), b(3,-4). a┴b. Найти m.

III. m(3,-1), n(x,4). m и n коллинеарны. Найти x.

Каждый заносит результат самостоятельного работы в лист учета.




  1. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

  • На уроке я работал активно / пассивно

  • Своей работой на уроке я доволен / не доволен

  • Урок для меня показался коротким / длинным

  • За урок я не устал / устал

  • Мое настроение стало лучше / стало хуже

  • Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Повторить п.12-16. Решить №1-12 с.156.


Тема: Контрольная работа по теме «Векторы на плоскости».

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по изученной теме;

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.



Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.12-16.
<< предыдущая страница  



У него была хорошая память на плохое и плохая — на хорошее. Эмиль Кроткий
ещё >>