«Понятие вектора. Модуль и направление вектора. Равные вектора» - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Тематический план 9б класса 2012-2013 учебный год № п/п 1 226.73kb.
Программы: Повторение (8 ч) I. Векторы. Метод координат. (17 ч. 1 436.33kb.
Вопросы к экзамену по математике I курс 1 семестр 1 31.37kb.
Календарно-тематическое планирование по геометрии для 9 класс 1 81.29kb.
Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов Цели: ввести понятие вектора... 1 23.1kb.
Лекция №… Поляризация света Линейно поляризованный свет 1 142.92kb.
Лекция №5 (04. 10. 11) Определение Скалярное произведение вектора... 1 57.52kb.
Вопросы к экзамену по высшей математике 1 27.52kb.
Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Электростатическое поле. 1 17.93kb.
Определение линейного преобразования. Матрица линейного преобразования 1 30.26kb.
Программа междисциплинарного государственного экзамена по математике... 1 35.25kb.
Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов Цели: ввести понятие вектора... 1 23.1kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

«Понятие вектора. Модуль и направление вектора. Равные вектора» - страница №2/3

Ответ: координатные прямые х и у пересекаются под прямым углом.


  1. Как называют каждую из этих прямых?

Ответ: координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у – осью ординат.

  1. Как называют точку пересечения этих прямых?

Ответ: точку пересечения этих прямых называют началом координат.

  1. Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?

Ответ: эту пару чисел называют координатами точки.

  1. Как называют первое число? Второе число?

Ответ: первое число – абсцисса точки,

второе число – ордината точки.



Задание: Назовите координаты точек. Найдите расстояние между точками А и Д.

4. Изучение нового материала.

Координаты вектора с началом в точке А и концом в точке В:

В(х2; у2)

(х2х1; у2у1).

А(х1; у1)

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты:

(а1; а2) = (b1; b2)

а1 = b1

а2 = b2
Модуль (длина вектора). Задание: По рисунку определить длину вектора.
Из формулы расстояния между двумя точками следует, что для вектора (а1; а2):

| | =

5. Динамическая пауза.

Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.



6. Закрепление нового материала.

Решить № 445, 446, 447, 448, 452, 454.



7.Самостоятельная работа.

Решить в парах № № 450.



8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п.13. Вопросы с.119. Решить на 8 баллов- № 449, 451, на 12 баллов- № 455, 459,

449, 451.

Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания по таблице:

Знаю: Сомневаюсь:

Не знаю:
Тема: «Сложение и вычитание векторов»



Цель: - дать определение суммы и разности векторов; научить учащихся строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника и параллелограмма, содействовать формированию навыков выполнения действий над векторами;

- развитие графической культуры и вычислительных навыков школьников;

- воспитание навыков учебного труда.

Ход урок:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.(сверка с доской №434)

Фронтальный опрос:


  • Что называют координатами данного вектора?

  • Что можно сказать о координатах равных векторов?

  • Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

  • Как найти модуль вектора, если известны его координаты?

Решить № 456, 460.

4. Формирование новых знаний.

1. Правило треугольника.

В

+ =

А  С
2. (а1; а2) + (b1; b2) = (а1 +b1; а2 +b2).

3. Правило параллелограмма

В С
+ =

А D
4. Свойства сложения векторов.

а) + =

б) + = +

в) ( + ) + = + ( + ) . 99dc891679229df34e98323ab7e6b6ba.media.568x178.png



Правилом треугольника сложения векторов называется следующий способ: 
Пусть есть произвольные векторы ā и b. Надо от конца вектора a отложить вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора ā, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой ā + b.

Векторное сложение можно производить также по правилу параллелограмма, равносильному правилу треугольника: при построении параллелограмма оба слагающих вектора откладывают от одной точки и они служат сторонами параллелограмма. Тогда диагональ параллелограмма, проведенная из той же точки, есть векторная сумма.




Разность векторов

Вычитание векторов, как и вычитание чисел, - это действие, обратное сложению. Разность двух векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор . Разность векторов и обозначается так: - . Построить разность векторов и можно следующим образом. Отложим от произвольной точки О векторы и . Получим векторы = и =. Тогда вектор и будет разностью - , поскольку

=+. Итак, == - = - .

Вычитание векторов можно свести к сложению точно так же, как и в случае чисел а и b:

а - b = а + (- b), где числа b и + (- b) - противоположные.

Итак, нам надо доказать, что результат вычитания вектора из вектора тот же, что и результат сложения векторов а + (- b).



(а1; а2) – (b1; b2) = (а1b1; а2b2)

5. Физкультминутка.

Чтоб глаза твои зоркие были,

Чтоб в очках тебе не ходить,

Эти лёгкие движенья

Предлагаю повторить.

Вдаль посмотри и под ноги,

Вправо, влево побыстрей.

Удивимся, что такое?

И закроем их скорей.

А теперь по кругу быстро,

Словно стрелочка часов,

Проведём глазами дружно,

Ну, а дальше будь здоров!

6. Закрепление нового материала.

Решить № 458, 459, 470, 480.



7.Самостоятельная работа.

Решить в парах № 484.



8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п. 14 . Вопросы с. 127 . Решить на 8 баллов- № 480, 471 , на 12 баллов- № 480, 471,485, 483.

Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания по таблице:

Знаю: Сомневаюсь:

Не знаю:
Тема: «Умножение вектора на число»

Цели урока:

Образовательные: рассмотрение правил треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов; изучение правил сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам; рассмотрение правил умножения вектора на число и основные свойства этого действия, а так же их применение при решении задач.

Развивающие: развитие памяти, математической речи, наблюдательности, развитие графических навыков у учащихся.

Воспитательные: формирование культуры ученического труда.


Ход урок:

1. Организационный момент

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.



2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Экспресс- опрос:

1. Что называют суммой и разностью векторов?

2. Какие существуют способы нахождения суммы и разности векторов?

3. Каково взаимное расположение векторов при нахождении :

а) суммы двух векторов используя правило треугольника и правило параллелограмма?

б) разности двух векторов?

в) вектора противоположного данному?

4. Что называют длинной вектора?

Решить № 475, 490, 492.

4. Изучение нового материала.

1. Произведение вектора на число.

Определив сложение двух векторов, мы можем рассмотреть суммы вида: а+а, а+а+а и т.д.. Такие суммы, как и в алгебре, обозначаются 2а,3а и т.д. (рисунок1). Этот пример показывает, что удобно ввести операцию умножения вектора на число, и подсказывает, как дать соответствующее определение.



Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор, длина которого равна k*, причем векторы и сонаправлены при k 0 и противоположно направлены при k <0.

Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.


2. Следствия из определения:
1. 1 = для любого вектора.

Действительно, если 0, то по определению 1 =1 = и т.к. k=1 >0, то

1 1 =. Если =0, то1 =0 1 = для любого вектора.

2. (-1) = - для любого вектора .

Действительно, если 0, то (-1)  = -1= и т.к. k=-1 <0, то (-1) =0

(-1) = - для любого вектора .

3. Если k =0, то либо k=0, либо =0.

Действительно, если k =0, то  k= k=0, т.е. либо  k=0, либо =0, что и означает, либо k=0, либо =0.

4. Если k = k и k0, то =.

Действительно, если  k= k, то  k= k, отсюда =. Если k >0, то k, k, а т.к. k = k, .

Если же k<0, то k, k, а т.к. k = k, то.

Итак,= и , т.е. =



3. Законы умножения вектора на число

Умножение вектора на число подчиняется тем же законам, что и умножение чисел. Докажем три закона, справедливые для любых векторов и и любых чисел k и m.



1.( k + m) = k+ m ( I распределительный закон)

2. k( + ) = k+ k ( II распределительный закон)

3. (k m) = k (m) ( сочетательный закон)

5. Упражнение «Чудо-нос».

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

6. Закрепление нового материала.

Решить устно № 530, 531, 532, письменно № 522, 540, 543(1).



7.Самостоятельная работа.

Решить в парах № 493, 543(3).



8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п. 15 . Вопросы с. 137 . Решить № 523, 541, 544.

На листочках поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.


  • Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

  • Что удивило?

  • Что понравились больше всего?

  • Каким ты хочешь увидеть следующий урок?



<< предыдущая страница   следующая страница >>



Мы приписываем судьбе все наши несчастья — и ни одного нашего успеха. Шарль Режимансе
ещё >>