«Переходные процессы»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет)

Кафедра Электроники и Электротехники

Рассчётно-графическая работа №2

На тему «Переходные процессы»
Вариант 16(б)

Выполнил:

Христенко Алексей

Группа С-35

Проверил:

Рябов Н.И.

Москва 2011

В заданной схеме E = 100 В (постоянная ЭДС) или J = 10 A (постоянный ток), остальные параметры указаны в таблице числовых вариантов.

В момент времени t=0 коммутирует рубильник 1, а через промежуток времени t₁, - рубильник 2.

t₁ принять равным постоянной времени первоначального переходного процесса (если процесс имеет две постоянных времени, то большей постоянной времени), или T_св периода свободных колебаний, если первоначальный процесс колебательный (t₁ можно округлить).

Требуется определить:

Выражения для токов i₁(t) и i₂(t) классическим методом.
Практическую длительность второго переходного процесса, а в случае колебательного характера этого процесса также и период свободных колебаний, и логарифмический декремент колебаний.
Построить график i₁(t) для обоих переходных процессов, причем оба переходных процесса должны быть расположены один за другим по оси времени.

N группы

Вариант схемы

Ом

мГн

мкф

R2
До коммутации
I_l (0_-) = 0

U_c(0_-) = E

Независимые условия

U_c(0_-) = U_c (0₊) = E

I_l(0_-) = I_l(0₊) = 0

I_1пр= 0

Z(p) = R₂ +

R₂+

= 0

R₂pC + 1 = 0

p = -

= -500

I₁(t) = I_1пр+ I₁_св

I₁(t) = Ae^pt где А постоянная интегрирования

I₁(0) = = 100/40 = 2.5A

I₁(0) = A = 2.5

I₁(t) = 2.5e^-500t

В момент времени Т происходит вторая коммутация – замыкается ключ 2

Т = CR₂ =40*50*10^-6= 2*10^-3 c

I₁_пр= I₂_пр

I₁_пр= 0 => I₂_пр = 0

I₂(0_-) = I₁(0₊) = 0

Uc(t) = E – I₁(t) R₂ =100 – e^-500*0.002 *100 = 63.2
Z_bx= R₂ +

Jw -> p

Z_bx(p) = R₂ + = 0

R₂ +

= 0

0.00004p² +0.04p+50 = 0

Получившееся комплексное уравнение имеет два комплксно-сопряженных корня

P_1.2 = -500 ± 1000d c^-1

В таком случаи p = -b +- w₀ j , а Iсв = Ae^-^btsin(w₀ t+v)

b = 500

w₀ = 1000

Определим начальные условия

I’₂

R₂

I’₁

I’_C

R₁

I’_L

I₁(0) =

= 0.92 A

I’_L(0) = = 63.2/20*10^-3= 3160

I₁(0) = I_C(0) = 0.92
U’_C(0)

=18400
I’₂ = I’_L

I’₁ = -

Определяем постоянные интегрирования

I₁_пр= I₂_пр= = 100/50 = 2A

U_cпр = I₂_прR₁ = 2*10= 20B

R₂

E

R₁

I(t) = Ae^-btsin(w₀t+v) + I_пр

I’(t) = -Absin(w₀t+v) e^-bt + Aw₀e^-btcos(w₀t+v)
I₁при t = 0+ получится:
I₁(0+) = Asinv + 2 = 0.92 Asinv = -1.08

I’₁(0+) = -500Asinv + 1000Acosv = - 460 540 + 1000Acosv = - 460

540 + 1000Acosv = - 460

1000Acos(v) = - 1000

Acosv = - 1
Asin(v) = -1.08

Acos(v) = - 1 => tgv = = 1.08

v = 0.82 A =

= 1.48
I₁(t) = 1.48e^-500t sin(1000t + 0.82) + 2

I₂при t = 0+ получается

I₂(0) = Asinv + 2 = 0 Asinv = -2 Asinv = -2

I’₂(0) = -500Asinv + 1000Acosv = 3160 1000 + 1000Acosv = 3160 Acosv = 2.16

tgv = = -0.94

v = -0.74696 => A =

= 2.9437
I₂(t) = 2.94e^-500tsin(1000t-0.74) + 2

Практическая длительность процесса

t_п_р = 5τ

T = = 6.3*10^-3 dt = 3.14

E_пр= 5 * 0,005 = 0,025с

График I₁(t) для обоих переходных процессов

2*10^-3

R2

I1

I2

Uc(0)/p

1/CP

E/p

Lil(0)

Lp

R1

I2

I1

I1 (R2 + 1/cp) - I2 * 1/cp = E/p - Uc/p

I2 (1/Cp + R1 + Lp) - I1 * 1/Cp = Uc/p
-I1 * 1/Cp = Uc/p – I2*(1/Cp + R1 + Lp)
-I1 =
I1 = - I2 * Cp * (1/Cp + R + Lp )
I1 = I2 * Cp (1/Cp + R1 + Lp) – UcC
(I2*(R1*Cp+Clp²+1)-UcC)(R2+1/Cp)-I2*1/Cp = E/p – Uc/P

I2 =

I2(p) =

Корни знаменателя.
P1 = 0
P2, P3 = -500 +- 1000i
Производная знаменателя
0.00012p³ + 0.08p + 50
I2 (t) =

I2(t) = 2+e^-500t * 2.9437*sin(1000t-0.74)