Основные понятия - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Статья Основные понятия в настоящем законе используются следующие... 3 731kb.
Статья Основные понятия, используемые в настоящем законе используются... 1 151.16kb.
Статья Основные понятия Для целей настоящего Федерального закона... 2 438.15kb.
Статья Основные понятия, используемые в настоящем законе используются... 1 79.69kb.
Статья Основные понятия и термины, применяемые в настоящем Федеральном... 3 447.64kb.
Лекция №2, Знания и умения профессионального археолога. Общие сведения... 1 311.08kb.
Тема Основные понятия теории множеств 1 71.81kb.
Закон Республики Казахстан "О почте" Статья Основные понятия, используемые... 1 225.79kb.
Календарно-тематическое планирование. История 7 класс 3 369.03kb.
И основные понятия дисциплины «Прокурорский надзор» 21 3991.1kb.
1. Основные понятия Классической теории 1 246.22kb.
Уроки 1-2 : Основные понятия. Ввод данных в таблицу 1 124.91kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Направление подготовки: 210700. 1 508.13kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Основные понятия - страница №1/1

Тема: Представление числовой информации в компьютере. Системы счисления. Представление десятичных чисел в двоичной системе счисления. Системы счисления с произвольным основанием. Родственные системы счисления. Арифметические действия в разных системах счисления. Форматы представления чисел в компьютере.



Основные понятия:

Система счисления, непозиционные и позиционные системы счисления, основание системы счисления, индекс, значащие и незначащие нули, алфавит системы счисления,

Целочисленный формат, формат с плавающей точкой, мантисса, знак и порядок числа.
Ученики должны знать:

- основные понятия

- формулу разложения целого десятичного числа по степеням 10.

- формулу разложения целого десятичного числа по степеням 2.

- формулу разложения действительного числа по степеням 2.

- формулу разложения целого десятичного числа по степеням произвольного

основания.

- алгоритм перевода десятичного числа в число с произвольным основанием методом

деления

- алгоритм перевода числа с произвольным основанием в десятичную систему



счисления методом разложения по степеням

- алгоритм нахождения основания системы счисления

- таблицы соответствия каждой цифры восьмеричной и шестнадцатеричной систем

счисления и двоичного кода этой цифры

- алгоритм перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в

двоичную и обратный перевод с помощью таблицы соответствия

методом триад и тетрад

- представление целого положительного, целого отрицательного и действительного

чисел в компьютере

Ученики должны уметь:

- раскладывать целое десятичное число по степеням 10

- раскладывать целое десятичное число по степеням 2.

- раскладывать целого десятичное число по степеням произвольного

основания.

- переводить десятичное число в число с произвольным основанием методом

деления

- переводить числа с произвольным основанием в десятичную систему



счисления методом разложения по степеням

- находить основание системы счисления

- переводить числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в

двоичную и обратный перевод с помощью таблицы соответствия

методом триад и тетрад

- сравнивать числа, представленные в разных системах счисления

- складывать числа, представленные в разных системах счисления

Системы счисления. Урок 1.

Алфавит системы счисления. Основание системы счисления.

Позиция (разряд) цифры в числе. Значащие и незначащие нули.

Алгоритм перевода числа из недесятичной системы счисления в десятичную - методом разложения по степеням основания.
Ход урока:
Система счисления (СС)– совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.
В непозиционной системе цифры не меняют своего значения в зависимости от их положения в числе. А в позиционной системе значение каждой цифры зависит от того в какой позиции или разряде она записана.

Пример непозиционной СС – римская. Например число ХХХ. Х- везде означает 10. Всего ХХХ = Х+Х+Х=30


Мы будем изучать позиционные СС.

Например число 555 в позиционной СС это не 5+5+5, а 555=500+50+5.


Алфавит СС – набор символов для записи числа.
Основание СС – количество символов алфавита.



Система счисления

Основание

Алфавит

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двоичная

2

0,1

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

Обратите внимание, алфавит каждой системы начинается с 0 !


Теперь вы по аналогии назовите алфавиты других систем счисления.


Система счисления

Основание

Алфавит

Двоичная

2

0,1

Троичная

3

0,1,2

Четверичная

4

0,1,2,3

Пятеричная

5

0,1,2,3,4

Шестеричная

6

0,1,2,3,4,5

Семеричная

7

0,1,2,3,4,5,6

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Девятеричная

9

0,1,2,3,4,5,6,7,8

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Одинадцатеричная

11

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A

Двенадцатеричная

12

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B

Тринадцатеричная

13

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,

Четырнадцатеричная

14

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D

Пятнадцатеричная

15

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

Как видите, это совсем не трудно.


Любое число можно разложить по степеням основания системы счисления, основание СС пишется справа снизу.

Например:

555 10 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100

555,55 10 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100 + 5 * 10-1 + 5 * 10 -2


Обратите внимание, отсчет идет с нулевого разряда !

Есть задачи, в которых требуется найти позицию цифры в числе.



Задача: Найти позицию цифры 5 в десятичном числе 154418,2510

Смотрим, где запятая, перед ней 0-позиция,

отсчет целой части - справа налево,

отсчет дробной части – слева направо


позиция цифры

5

4

3

2

1

0

-1

-2

число

1

5

4

4

1

8

2

5


Ответ: Цифра 5 находится в 4 позиции.
Всем понятно, что если к целой части дописать слева нули, а к дробной части дописать справа нули, то эти нули будут незначащими. 00154418, 250
С десятичной СС все ясно. Теперь переходим к двоичной СС.
Как вы думаете, числа 101,1110 и 101,112 одинаковые ? Нет.
А числа 000101,1102 и 101,112 одинаковые ? Да.
В первом варианте у числа в целой части слева и в дробной части справа дописаны незначащие нули. 000101,1102 .
Так, с незначащими нулями разобрались.
Теперь разложим двоичное число по степеням основания, т.е. по степеням числа 2. Степени числа 2 все знают наизусть, поэтому будет легко.

Первый раз для наглядности, будем писать в виде таблицы, но скоро это будет настолько очевидно, что вы это будете делать в уме.


позиция цифры

2

1

0

-1

-2

число

1

0

1

1

1

101,11 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2 -1 + 1*2 -2 =

= 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0.25 = 5,75 10
Напоминаю, отсчет начинается с нулевого разряда, т.е. с 0-вой степени основания, поэтому, хотя первая цифра стоит третьей от запятой, на самом деле, это второй разряд, т.е. вторая степень основания 2.
Т.о. разложив по степеням основания 2 двоичное число, мы получили десятичное.

Вот вам алгоритм перевода числа из любой системы счисления в десятичную – метод разложения по степеням основания.


Давайте еще раз потренируемся переводить число из 2-ной СС в 10-ную СС.

К доске
10110,101 2 = 1* 24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 -3 =

= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 =

= 22,625 10
Так же мы поступаем и при переводе из других систем счисления в 10-ную.
Попробуем перевести из 5-ричной СС в 10-ную

К доске

433 5 = 4*52 + 3*51 + 3*50= 100 + 15 + 3 = 118 10

Попробуем перевести из 6-ричной СС в 10-ную

К доске

433 6 = 4*62 + 3*61 + 3*60= 144 + 18 + 3 = 165 10


Попробуем перевести из 7-ричной СС в 10-ную

К доске

433 7 = 4*72 + 3*71 + 3*70= 196 + 21 + 3 = 220 10


Попробуем перевести из 8-ричной СС в 10-ную

К доске

433 8 = 4*82 + 3*81 + 3*80= 256 + 24 + 3 = 283 10


Попробуем перевести из 9-ричной СС в 10-ную

К доске

433 9 = 4*92 + 3*91 + 3*90= 324 + 27 + 3 = 354 10


Попробуем перевести из 16-ричной СС в 10-ную.

Если в составе числа нет букв, то алгоритм абсолютно совпадает



К доске

433 16 = 4*162 + 3*161 + 3*160= 1024 + 48 + 3 = 1075 10


Если в составе числа есть буквы, то есть одна маленькая трудность в том, что буквы 16-ричной системы надо заменять цифрами. Из розданной вам таблицы вы пока должны запомнить только этот кусочек.


10-чная

16-чная

10

A

11

B

12

C

13

D

14

E

15

F

5D8 16 = 5*162 + 13*161 + 8*160= 1280 + 208 + 8 = 1496 10


Попробуем перевести из 16-ричной СС в 10-ную число с буквами

К доске

СА 16 = 12*161 + 10*160 = 192 + 10 = 202 10

В некоторых задачах требуется сравнить два числа или более. Алгоритм такой. Если числа в разных системах счисления – представляем их в одной системе счисления и записываем друг под другом, четко соблюдая разряды. Сравниваем, начиная со старшего разряда. Сразу все ясно.
Задача: Сравнить два двоичных числа А и В:

А = 10100111 и В = 10111111. Запишем их друг под другом.


А 10100111

В 10111111


Сразу видно, что второе число больше, т.к. 7, 6 и 5 разряды совпадают , а

в 4-ом разряде у первого – 0, а у второго – 1.



Ответ: А < B








Я горжусь тем, что плачу налоги в Соединенных Штатах. Правда, я бы гордился не меньше за половинную сумму. Артур Годфри
ещё >>