Математическая модель оптимизации динамики пучков в гибридных системах - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Математическая модель и алгоритм управления качеством в кластерных... 1 109.8kb.
3. многокритериальные задачи принятия решений математическая модель... 1 182.8kb.
Алявдин Дмитрий Вячеславович 1 95.67kb.
Задача Математическая модель оптимизации выпуска продукции 3 345.13kb.
Рассматривается решение задачи глобальной оптимизации путем применения... 1 53.78kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Теория оптимального управления... 1 44.27kb.
Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых... 1 23.92kb.
Н. С. Розов универсальная модель исторической динамики различение... 1 246.81kb.
Целочисленное программирование 1 46.81kb.
Математическая постановка задач оптимизации Виды ограничений 1 208.09kb.
Інформації Емельянов С. Л., к т. н., доц., Международный гуманитарный... 1 64.52kb.
В. З. Рахманкулов, А. А. Ахрем 1 71.11kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Математическая модель оптимизации динамики пучков в гибридных системах - страница №1/1

УДК 517.977
В.В. АЛЦЫБЕЕВ

(ПМ–ПУ, СПбГУ, г. Санкт-Петербург)



Математическая модель оптимизации динамики пучков в гибридных системах.
В работе предложена математическая модель оптимизации на основе уравнений динамики в гибридной системе. Получено аналитическое представление вариации функционала качества. Рассмотрена задача оптимизации параметров ускорителя дейтронов.

Введение

В данной работе рассматривается гибридная динамическая система с непрерывной и дискретной частью. Проблемам управления процессами, описываемыми таким системами уравнений, в частности, посвящены работы [3, 6, 8]. Задачи управления пучками в гибридных системах рассмотрены в работе [3]. В докладе предлагается новая математическая модель управления в данной системе с учетом распределенного в фазовом пространстве пучка траекторий. Такая постановка, в частности, может возникнуть при расчёте и оптимизации динамики пучков заряженных частиц в ускорителях с трубками дрейфа [2, 4, 5, 7-11].



Модель оптимизации

Постановка задачи. Пусть динамика пучка описывается следующей системой уравнений с учетом плотности распределения траекторий в фазовом пространстве [1]

















Здесь и -мерные вектор-функции, определённые и непрерывные по совокупности аргументов и на и , соответственно, вместе с частными производными по этим переменным, – открытая область в

, и – компактные множества в , -мерная вектор-функция управления, – функция плотности распределения траекторий в фазовом пространстве. Управления составляют класс кусочно-непрерывных функций со значениями в , – параметры управления, – компакт ненулевой меры, содержащийся в . Введем функционал



(1)

характеризующий состояние пучка на выходе системы. Здесь ,, – неотрицательные функции, ; – сечение пучка траекторий в момент времени , т. е. . Будем рассматривать задачу минимизации функционала (1) по всем допустимым управлениям.

Вариация функционала. Введем вспомогательные функции и удовлетворяющие уравнениям




(2)



(3)





(4)



(5)



(6)



(7)






с конечными условиями



(8)



(9)

С помощью выражений (2)–(9), вариацию (1) можно представить в виде









(10)

Введем функцию . При этом
























Теорема. Пусть – оптимальное управление, а функции и удовлетворяют на оптимальном процессе уравнениям (2)-(9). Тогда при всех и выполняется следующее условие








Доказательство строится стандартным образом, аналогично [5].

Численная реализация. На основе вариации (10) можно строить алгоритмы численной оптимизации параметров управления. В данной работе рассмотрена задача оптимизации динамики пучка в ускорителе дейтронов с трубками дрейфа. В данном случае непрерывная часть системы соответстует движению частиц в зазоре, а дискретная – в трубке дрейфа. Управляющими параметрами здесь являются геометрические характеристики ускорителя – координаты зазоров и трубок дрейфа, которым соответсвуют точки гибридной динамической системы. В таком случае динамика пучка будет описываться системой

Здесь – фаза частицы, – фактор Лоренца, – параметр амплитуды ускоряющего поля, – приведенная продольная координата, – длина волны ускоряющего поля.

Для оптимизации использовался функционал










Здесь – положительные константы. При этом функционал характеризует ширину фазового и энергетического спектров на выходе ускорителя, а – дефокусирующее действие ускоряющего поля. В данной модели плотность распределения пучка вдоль траектории сохраняется, а начальное распределение пучка бралось равномерным, следовательно, в рассматриваемых функционалах является константой. Результаты расчета представлены на рис.1, 2.

e:\наука\мои работы\2013\en1.bmp

Рис. 1. Энергетические траектории пучка до оптимизации

e:\наука\мои работы\2013\en2.bmp

Рис. 2. Энергетические траектории пучка после оптимизации

Заключение

В работе исследована задача управления в гибридной динамической системе с учетом распределенного в фазовом пространстве пучка траекторий. Полученное аналитическое представление вариации функционала качества позволяет строить методы оптимизации по иным параметрам движения, как то: коэффициент захвата в режим ускорения, радиус и радиальная расходимость пучка, эффективный эмиттанс или интенсивность ускорения. Проведена численная оптимизация динамики пучка.


Работа проводилась при поддержке СПбГУ, тема НИР 9.38.673.2013.



Литература

1. Алцыбеев, В. В. Параметрическая оптимизация динамики пучков в гибридных системах // Процессы управления и устойчивость: Труды 42-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2011. - С. 81 – 86.

2. Капчинский, И. М. Теория линейных резонансых ускорителей. - М.: Атомиздат, 1966. - 310 с.

3. Миронова, Р. С. Об одной задаче оптимального управления с переменной структурой. В кн. Численные методы в математической физике. - М.: Изд-во МГУ, 1986. - C. 86 – 87.

4. Овсянников, А. Д. Управление программным и возмущенными движениями // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2006. Вып. 4. - c.111-124.

5. Овсянников, Д. А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. - 312 с.

6. Розова, В. Н. Оптимальное управление ступенчатыми системами с неинтегральным функционалом // Вестник РУДН. Сер. 1, 2002. Вып. 1. - С. 131 – 136.

7. Свистунов, Ю. А. [и др.]. Разработка малогабаритного ускорителя дейтронов для нейтронного генератора на энергию 1 МэВ // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2011. Вып. 1. - c.49-59.

8. Точилин, П. А., Куржанский, А. Б. Задачи достижимости и синтеза управлений для гибридных систем. Дис. ... канд. физ.-мат. наук, МГУ, 2008.

9. A. D. Ovsyannikov, [etc.]. Optimization of Matching Section of an Accelerator with a Spatially Uniform Quadrupole Focusing // Technical Physics. The Russian Journal off Applied Physics. 2009. Vol. 54. No 11. -p.1663-1666.

10. D. A. Ovsyannikov, [etc.]. Beam dynamics optimization: Models, methods and applications // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment Volume 558, Issue 1, 1 March 2006, -p.11-19.

11. D. A. Ovsyannikov, [etc.]. BDO-RFQ code and optimization models // Physics and Control, 2005. Proceedings 2005 International Conference. - p.282 – 288.


Текст доклада согласован с научным руководителем.

Овсянников Дмитрий Александрович, профессор факультета прикладной математики-процессов управления СПбГУ.



Научный руководитель д.ф.-м.н., проф., Овсянников Дмитрий Александрович.






Закройте дверь перед всеми ошибками, и истина не сможет войти. Рабиндранат Тагор
ещё >>