Лекция 6 Конечная работа силы - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лекция 2 Момент силы относительно оси 1 101.82kb.
Примерный перечень тем для проведения тестирования кандидатов, поступающих... 1 33.08kb.
Урок 21. Вид урока : комбинированный. Тема урока : Работа силы тяжести. 1 39.83kb.
Лекция 10 Вращение системы. Сохранение углового момента Моменты силы... 1 48kb.
Лекция №1 2 Лекция №2 8 Лекция №3. 13 Лекция №4 14 Лекция №24 Лекция... 1 316.74kb.
Демонстрация №1. “Горка” Вопросы: 1 1 28.33kb.
Л3-15 Атомная физика. Ядерные силы 1 178.58kb.
Лекция№1 Электростатическое поле и магнетизм История развития электростатики... 1 24kb.
Лекция Практич. Контр работа Курс работа Зачёт Экзамен 1 159.3kb.
Обезьянья лапа арабских "карликов" «Так как они сеяли ветер, то и... 1 45.71kb.
Лекция 17 Фонды музея. Работа с фондами 2 439.65kb.
Руководство пользователя для 100Base-tx / 100Base-fx конвертеров... 1 92.91kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лекция 6 Конечная работа силы - страница №1/1



Лекция 6
Конечная работа силы.

F (xkykzk)

M2

Mk (xkykzk)

Δrk

Рассмотрим движение точки m под действием силы F по траектории из положения М1 в положение М2. Разобьем кривую М1 М2 на n частей.

Проведем векторы перемещений из узла в узел и обозначим работу на этих перемещениях через

ΔАк= F (xkykzk) Δrk




M1

Конечной работой силы F на перемещение из положения М1 в положение М2 называется скалярная величина равная пределу

Этот предел является криволинейным интегралом 2го рода



Что нужно знать, чтобы вычислить этот интеграл?



  1. Если сила зависит от всех параметров, то нужно знать закон движения точки r(t).
    Тогда этот интеграл становится определенным интегралом по времени



  1. В случае силового поля – пространства, в каждой точке которого задана функция силы F(r) , нужно знать траекторию точки:



  1. Существуют силовые поля, называемые потенциальными, в которых для вычисления конечной работы нужно знать только начальное и конечное положение точки. Подробно такие поля будут рассмотрены ниже. Здесь приведем примеры полей силы тяжести и упругой силы.

h

P=mg

x

y



z

1

2



B

Работа силы тяжести:

P=mg=-mgk Pz=-mg

d’A=Pzdz=-mgdz A12= -mg =mg(z1-z2)

Обычно эту формулу записывают в виде

A12(mg)=±mgh

Работа силы тяжести положительна, если (z1-z2)>0, т.е. точка опускается.
Работа сил упругости линейной пружины:

с

x



O

lo



F

х

Деформацией Δ такой пружины называется изменение ее длины lo. Жесткостью пружины «с» называется сила, необходимая для ее удлинения на единицу длины. Деформация Δ вызывет упругую силу F.



Пружина линейно упруга, если упругая сила линейно зависит от деформации F=с Δ. Сила направлена к началу О координаты х, выбранному в положении равновесия груза. Поэтому сила называется восстанавливающей (положение равновесия), ‌‌‌│х│= Δ и

Fх = - с х

Элементарная работа силы d’A= - cx dx. При перемещении конца пружины из положения с координатой х1 в положение х2, упругая сила совершает конечную работу

A12= - с = с(х1222)

Квадраты координат заменим квадратами деформаций

A12= с (Δ 12- Δ 22)

Знак работы определяется соотношением начальной и конечной деформаций пружины.
Работа момента упругости спиральной пружины

c'

φ



М=-с φ
Рассмотрим стержень, вращающийся вокруг вертикальной оси под действием спиральной пружины. Жесткость c’ такой пружины равна моменту, закручивающему пружину на один радиан. Ее деформация измеряется углом закручивания Δ’=φ в радианах. Деформация вызывает момент упругости М=-с’φ.

Элементарная работа силы d’A= - c’ φ d φ. При повороте стержня из положения с координатой φ 1 в положение φ 2, упругий момент совершает конечную работу

A12= -с’ = с’(φ 12- φ 22)

Квадраты координат заменим квадратами деформаций

A12=с(Δ’ 12- Δ’ 22)

Знак работы определяется соотношением начальной и конечной деформаций пружины.



НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ЛАГРАНЖА.
Механика Ньютона дает полную систему уравнений для решение основной задачи механики: определения закона движения системы и реакций связей по нагрузке и начальным условиям. Как мы видели на примере твердого тела, часть этих уравнений, равная числу степеней свободы тела, является дифференциальными уравнениями движения, остальные определяют реакции связей.

Механика Лагранжа позволяет находить непосредственно дифференциальные уравнения движения системы.

Рассмотрим систему двух тел. Нерастяжимая нить и отсутствие проскальзывания катка оставляют системе одну степень свободы. Три внешние реакции плоскости и одна внутренняя реакция нити войдут в 5 уравнений Ньютона: 2 для тела и 3 для катка.

Из них только одно будет дифференциальным уравнением движения системы, которое чаще всего и является целью.

Метод Лагранжа позволяет сразу составить одно дифференциальное уравнение. При этом реакции связей будут изначально исключены из рассмотрения. Метод Лагранжа опирается на понятие возможного перемещения.
Классификация связей.

Рассмотрим движение системы n точек в инерциальной системе отсчета с координатами x, y, z. Состояние системы определяется значениями 3n координат x1…zn и 3n скоростей 1n



Связью называется ограничение, наложенное на координаты и скорости точек. В общем случае уравнения s связей имеют вид:

Фi (x1…zn; 1n; t) ≥ 0 (i = 1, 2,…,s)

В качестве координат могут выступать и другие параметры, в том числе, угловые.
Связи подразделяются на:

1. Геометрические и кинематические

В уравнения геометрических связей не входят скорости. Рассмотрим 2 примера: маятник A переменной длины и колесо B, которое катится без проскальзывания.

Траектория

z

Vн

V

l (t)


y

x

A



Vc

ω, φ


x

C

В


Расстояние от маятника А до начала координат не может быть больше переменной длины нити, поэтому уравнение связи имеет вид:

x2+y2+z2 ≤ l2 (t)

Связь геометрическая, поскольку в ее уравнении нет производных координат.

При качении колеса В без скольжения скорость центра и угловая скорость связаны соотношением

= r

Связь кинематическая




  1. Стационарные и нестационарные
    В уравнениях стационарных связей время t не входит явно
    Примеры: А) – нестационарная, т.к. время входит в уравнение
    В) – стационарные

  2. Удерживающие (двусторонние) и неудерживающие (односторонние)
    Уравнения удерживающих связей пишутся через равенство, неудерживающие- через неравенство.
    Примеры: А) – неудерживающая связь. Название односторонняя следует из того, что нить не растягивается, но может сминаться. Таким образом, нить действует в одну сторону, от центра.
    В) – удерживающие

  3. Голономные и неголономные:
    Голономные связи это все геометрические связи, а также те из кинематических, которые интегрированием могут быть приведены к виду геометрических.
    Примеры: и А и В – голономные (геометрические). Уравнение связи колеса может быть проинтегрировано и приведено к виду геометрической связи

x – r φ = 0

Изучение систем с неголономными связями является сложным разделом аналитической механики и выходит за рамки курса. Следовательно, мы будем рассматривать только системы с голономными связями.




Лекция 6





Сколько бы вам было лет, если бы вы не знали, сколько вам лет? Уэйн Дайер
ещё >>