Название работы	Кол-во страниц	Размер
Лекции 32 часа Экзамен нет семинары 32 часа Зачет с оценкой 8 семестр...	1	52.75kb.
Лекции 66 часа Экзамен 5,6 семестр семинары 66 часа Зачет нет лабораторные...	1	121.75kb.
Лекции 2 часа Практические занятия 52 часа срс 27 часов Всего 81...	1	149.04kb.
Лекции 32 час Экзамен 8 семестр семинары 16 Зачет с оценкой нет лабораторные...	1	27.97kb.
Учебная программа дисциплины в. Од. 5 «История эстетических учений»...	1	296.03kb.
Лекции 34 часа, семинарские занятия (415 группа) 34 часа кафедра...	1	22.9kb.
Лекции (64 часа), экзамен в 8-м семестре семинары (64 часа)	1	45.7kb.
Современные проблемы физики рабочая программа	3	347.35kb.
Лекции, 32 часа, практические занятия Объем Дата/ №№ Тема Проблематика...	1	45.89kb.
Лекции 18 час. Практические / лабораторные занятия 1 8 час.	1	83.38kb.
Программа: лекции 12 часов, практические 4 часа, самостоятельная...	1	50.7kb.
Трансформаторы и дроссели для импульсных источников питания	1	442.4kb.
Направления изучения представлений о справедливости	1	202.17kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физикотехнический институт

(государственный университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А.Самарский

18 июня 2004 г.

П Р О Г Р А М М А

по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

по направлению 511600

факультет: ВСЕ ФАКУЛЬТЕТЫ

кафедра теоретической физики

курс V

семестр 9

лекции 34 часа Экзамен IX семестр

практические (семинарские)

занятия 34 часа Зачет нет

лабораторные занятия нет Самостоятельная работа

2 часа в неделю

Всего часов 68
Программу и задание составили д.ф.-м.н., проф. В.Н. Горелкин и

д.ф.-м.н., проф. Р.О. Зайцев

Программа обсуждена на заседании

кафедры теоретической физики

15 мая 2004 года

Заведующий кафедрой Ю.М. Белоусов

НЕРАВНОВЕСНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
А. Классическая теория
I. Уравнение Больцмана

Функция распределения. Законы сохранения. Н-теорема. Равновесное и локально-равновесное распределение.

5-моментное приближение. Линеаризованное уравнение Больцмана. Схема метода Чепмена-Энскога. -приближение. Сдвиговая вязкость и теплопроводность в -приближении.

Звук в вязкой жидкости.

Уравнение для лёгких частиц в тяжелом газе. Кинетические

коэффициенты. Плотность источников энтропии.

II. Кинетические уравнения ФоккераПланка

Общий вид уравнений типа ФоккераПланка. Интеграл столкновений в форме Ландау. Примеры уравнений типа ФоккераПланка. Уравнение Ланжевена.

III. Кинетическое уравнение для легких частиц в тяжелом

газе

Коэффициенты переноса в -приближении. Плотность источников тепла.

IV. Уравнение Власова

Диэлектрическая проницаемость максвелловской плазмы. Затухание Ландау. Ионный звук. Флуктуации полей. Дебаевские поправки к термодинамическим потенциалам.

V. Установление равновесия в ионизованных газах

Кольцевое суммирование. Уравнение БалескуЛеннарда. Термодинамические свойства при низкой температуре.

Б. Квантовая теория
VI. Диаграммная техника для неравновесных процессов

Запаздывающая, причинная и опережающая функции Грина. Квантовомеханическое усреднение двухкомпонентных временных функций Грина. Система уравнений Келдыша и переход к уравнениям для функции распределения.

VII. Уравнения КадановаБейма

Аппроксимация Хартри и уравнение Больцмана. Обобщённое уравнение Больцмана. Квазиравновесные явления и распространение звука.

VIII. Флуктуационно-диссипативная теорема

Формулы Кубо для линейного отклика. Соотношения Каллена-Вельтона. Флуктуационно-диссипационная теорема для ток-токового коррелятора. Формула Найквиста. Белый шум.

IX. Уравнения Блоха

Феноменологический вывод уравнений Блоха. Корреляторы компонент магнитных моментов. Дельта–коррелированность случайных магнитных полей в уравнениях Блоха. Вывод уравнений Блоха методом случайных траекторий. Понятие об ортогональных операторах.

X. Диффузионные процессы при низкой температуре

Уравнения электродинамики в металлах. Аномальный скин-эффект и эффект Кондо. Диффузоны, купероны и теплопроводностные моды. Соотношение Эйнштейна. Вычисление четырёхтоковых корреляторов. Понятие о 1/f-шумах.

XI. Неравновесные процессы в сверхпроводниках

Вычисление аномальных функций Грина. Квантовая теория туннельного эффекта. Туннельный ток между сверхпроводником и нормальным металлом. Микроскопическая теория эффекта Джозефсона.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Ландау Л.Д., .Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука, 1995.
   
2. 
   Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч.2.  М.: Наука, 1978.
   
3. 
   Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Физическая кинетика.  М.: Наука, 2001.
   
4. 
   Абрикосов А.А. Основы теории металлов.  М.: Наука, 1987.
   
5. 
   Кубо Р. Статистическая механика.  М.: Мир, 1967.
   
6. 
   Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика.  М.: Мир, 1964.
   
7. 
   Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.  М.: Мир, 1978.
   
8. 
   Горелкин В.Н., Минеев В.П. Введение в физическую кинетику: Учеб. пособие.  М.: МФТИ, 1989.
   
9. 
   Зайцев Р.О., Орлов В.Г. Теория высокотемпературной сверхпроводимости: Учеб. пособие.  М.: МФТИ, 1993.
   
10. 
    Горелкин В.Н., Минеев В.П. Дополнительные главы физической кинетики: Учеб. пособие.  М.: МФТИ, 1990.
    

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПОНЯТИЯ

I. Кинетика газа

Функция распределения :

, .

Среднее любой одночастичной величины

или .

Тепловая скорость .

Плотность внутренней энергии ,

потока тепла .

Тензор давлений .

Уравнение Больцмана:

;

;

Субстанциональная производная .

H-теорема: ,

, .
Гидродинамическая форма законов сохранения

Локально-равновесная функция распределения (ЛРР):

,

, .

Линеаризованное уравнение Больцмана: ,

,

в -приближении для однокомпонентного газа

, , ,

, .

II. -приближение для легких частиц в тяжелом

газе

, где  ЛРР при .

.

Проводимость металлов

Теплопроводность металлов

Закон ВидеманаФранца при

.

III. Общий вид потоков в феноменологической

гидродинамике

,

, .

Скорость диссипации механической энергии:,

.

Звук в газе (жидкости): , ,

.

IV. Уравнения ФоккераПланкаЛандау

,

где для уравнения ФоккераПланка

где для уравнения Ландау

В общем случае

.

Для кулоновского газа интеграл столкновений Ландау определяется интегралом БалескуЛеннарда:

.

V. Матрица плотности Вигнера

,

,

.
VI. Квантовое кинетическое уравнение

,

,

,

,

.

,

.

,

,

.

В отсутствие внешних полей и взаимодействий:

.

VII. Уравнения Максвелла для металла или

полупроводника

, ,

, ,

, .

Соотношение Эйнштейна:

.

Формулы, предполагающиеся известными из

предшествующих курсов

1. 
   "Золотое" правило Ферми: .
   
2. 
   Формула Сохоцкого: .
   
3. 
   Представление Гейзенберга: , .
   
4. 
   Вторичное квантование бозе-частиц со спином 0 Ненулевые матричные элементы: Перестановочные соотношения: .
   
5. 
   Вторичное квантование фермионов со спином 1/2 Ненулевые матричные элементы: Здесь   , где t  номер состояния (), ( t1 )  номер состояния, предыдущего по счету. Перестановочные соотношения: Операторы квантованного поля (нерелятивистское приближение): . Перестановочные соотношения: , , .
   
6. 
   Взаимодействие электронов во вторичном квантовании Оператор числа частиц: Гамильтониан невзаимодействующих электронов:
   
7. 
   Нерелятивистское взаимодействие с внешним полем : Нерелятивистское электрон-электронное взаимодействие:
   
8. 
   Гамильтонан БКШ: .
   
9. 
   Взаимодействие электронов с акустическими фононами () : .
   

Задачи

1. 
   Для однокомпонентного газа получить в -приближе-нии явное выражение для коэффициентов теплопроводности и вязкости. Найти коэффициент Чепмена.
   
2. 
   Воспользовавшись результатами задачи 1 и уравнениями НавьеСтокса, найти коэффициент затухания звука.
   
3. 
   Вычислить время релаксации  при рассеянии электронов на экранированной примеси в полупроводнике.
   
4. 
   Для электронов в полупроводнике найти коэффициенты, определяющие ток и поток энергии. Записать коэффициент, определяющий поток тепла при отсутствии тока заряда (закон ВидеманаФранца). Проверить выполнение соотношений Онсагера. Считать, что справедливы: -приближение, модель свободных электронов и больцмановская статистика и (k= 0, - 1).
   
5. 
   Определить коэффициент диффузии тяжелой сферической частицы в газе. Рассмотреть случаи: а) R>>, б) R<<, где   длина свободного пробега молекулы газа.
   
6. 
   Вычислить коэффициенты в уравнении типа ФоккераПланка по энергии для легких частиц в тяжелом газе. Убедиться, что стационарное решение этого уравнения соответствует равновесной функции распределения.
   
7. 
   Вычислить коэффициенты в кулоновском интеграле столкновений Ландау с учётом пространственной и временной дисперсии диэлектрической проницаемости. Выделить особенности, связанные с обменом плазмонами.
   
8. 
   Определить скорость передачи энергии электронов к ионам двухкомпонентной однозарядной (z _i =1) плазмы, считая разность температур электронов и ионов малой по cравнению с их суммой.
   
9. 
   Определить закон дисперсии продольных и поперечных колебаний плазмы.
   
10. 
    Проверить, что равновесные распределения Ферми и Бозе являются стационарными решениями квантового кинетического уравнения с парным взаимодействием.
    
11. 
    Определить температурную и частотную зависимость времени жизни электронных возбуждений в низкотемпературном пределе.
    
12. 
    В диффузионном приближении найти и .
    
13. 
    Используя явное выражение для диэлектрической проницаемости плазмы, определить явный вид интеграла столкновений Ландау, происходящего за счёт обмена плазмонами.
    
14. 
    Записать для электрон-фононной системы кинетическое уравнение и убедиться, что равновесные распределения Ферми и Бозе являются стационарными решениями.
    
15. 
    Используя явный вид электрон-фононного интеграла столкновений, определить явный вид температурной зависимости электро- и теплопроводности. (Фононы считать равновесными).
    
16. 
    Используя явный вид электрон-электронного интеграла столкновений, определить явный вид температурной зависимости электро- и теплопроводности.
    
17. 
    Вычислить проводимость и коэффициент диффузии при T = 0 для неидеального металла со сферической поверхностью Ферми.
    
18. 
    С помощью уравнения Больцмана, записанного в приближении, найти комплексную проводимость .
    
19. 
    C помощью уравнения Больцмана, записанного в - приближении, найти квадратичный ток-токовый коррелятор. Определить спектральный состав токовых шумов и получить формулу Найквиста.
    
20. 
    При заданной диэлектрической проницаемости, с помощью ФДТ и уравнений Максвелла, определить спектральный состав флуктуаций электрического поля.
    
21. 
    Вычислить нестационарную поправку к уравнениям электростатики в металлах. Используя результаты предыдущей задачи, записать уравнение непрерывности для плотности электрического заряда. Записать соотношение Эйнштейна для металла.
    
22. 
    Используя контактное спин-спиновое взаимодействие, вычислить обратное время релаксации электрона на парамагнитных примесях с заданным спином . Выделить низкотемпературную логарифмическую особенность (эффект Кондо).
    
23. 
    Используя кинетическое уравнение для металла в заданном поперечном электрическом поле (div e) и при заданном обратном времени релаксации, получить интегральное соотношение между током и полем. Определить глубину проникновения для предельно чистого металла (аномальный скин-эффект).
    
24. 
    Используя -образный вид взаимодействия с примесью, а также u-v-преобразование, определить температурную зависимость коэффициента теплопроводности сверхпроводника.
    
25. 
    Используя уравнения движения в форме Гейзенберга, определить компоненты Фурье запаздывающей, опережающей и причинной функций Грина для электронов в металле при конечной температуре. В переделе установить связь с фейнмановской теорией позитрона.
    
26. 
    Используя результаты предыдущей задачи в качестве нулевого приближения, определить все три функции Грина для неидеального металла, содержащего неподвижные примеси. Результаты выразить через обратное время релаксации по импульсу.
    
27. 
    К контакту между двумя различными металлами приложена разность потенциалов V. Используя туннельный гамильтониан, вычислить величину тока через контакт.
    
28. 
    Используя u-v-преобразование, а также уравнения движения Гейзенберга, записать нормальные и аномальные функции Грина для идеального сверхпроводника. Установить связь с теорией Л.П. Горькова.
    
29. 
    Используя обобщённое -преобразование с произвольной фазой, вычислить ток через контакт между двумя сверхпроводниками, между которыми отсутствует разность потенциалов (эффект Джозефсона).
    
30. 
    Используя определение , записать линеаризованную часть нестационарного уравнения ГинзбургаЛандау для неидеальных сверхпроводников.
    

Срок сдачи задания: 06.12–11.12 2004 г.
Подписано в печать 07.06.04.

Формат 6084 ¹₁₆. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ N Ф-37

Московский физико-технический институт

(государственный университет)
Отдел автоматизированных издательских систем