Лекции 1 лекция. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий. Аксиомы вероятности - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену Вероятностное пространство: пространство элементарных... 1 21.16kb.
§ Аксиомы теории вероятностей 1 34.5kb.
Вопросы к экзамену по курсу «теория вероятностей и математическая... 1 24.7kb.
Программа курса "Теория вероятностей и математическая статистика" 1 15.58kb.
Статистическое определение вероятности 1 113.63kb.
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое... 1 53.2kb.
Программа по курсу теории вероятностей и математической статистики 1 46.72kb.
Индивидуальное задание №2 в задачах 1-3 выполнить следующие задания 1 104.82kb.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика»... 5 1432.57kb.
Конспект «Предмет теории вероятностей. События. Вероятность события» 1 62.51kb.
Рабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей... 1 180.17kb.
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 1 83.86kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Лекции 1 лекция. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. - страница №1/1

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
РТФ, 4 семестр, 32,

2004-2005 уч. год
Составил Афанасьев В.И.
ЛЕКЦИИ
1 лекция. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных

исходов. Алгебра событий. Аксиомы вероятности.


2 лекция. Классическая вероятностная модель.

Элементы комбинаторики. Геометрические вероятности.


3 лекция. Теорема сложения вероятностей.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Независимые события. Вероятность суммы независимых событий.

4 лекция. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теорема Пуассона.

Большое число испытаний Бернулли. Формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.


5 лекция. Простейший поток. Формула Пуассона.

Формулы полной вероятности и Байеса.



6 лекция. Случайные величины. Закон и функция распределения.

Дискретные случайные величины. Примеры дискретных распределений.


7 лекция. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей

и ее свойства. Примеры непрерывных распределений (показательное, нормальное,

равномерное). Статистические таблицы. Функция Лапласа. Квантили, квартили,

медиана, межквартильный размах.


8 лекция. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
9 лекция. Начальные и центральные моменты случайной величины.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, асимметрия и

эксцесс. Случайные векторы. Закон и функция распределения.
10 лекция. Дискретные и непрерывные случайные векторы.

Примеры многомерных распределений (равномерное, нормальное). Центр рассеяния.

Ковариационная и корреляционная матрицы. Коэффициент корреляции и его свойства.
11 лекция. Независимые случайные величины. Математическое ожидание

произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин.


12 лекция. Броуновское движение. Функции от случайного вектора, их

распределение и числовые характеристики. Свертка распределений.


13 лекция. Характеристическая функция и ее свойства.

14 лекция. Сходимость случайных величин по распределению. Теорема

непрерывности. Закон больших чисел в форме Хинчина, Колмогорова, Бореля.



15 лекция. Центральная предельная теорема.

Теорема Муавра-Лапласа.


16--17лекции. Предмет математической статистики. Выборка случайной

величины. Эмпирическая функция распределения, выборочные начальные моменты,

среднее, дисперсия, асимметрия и эксцесс. Вариационный ряд, выборочные

квантили, квартили, медиана и межквартильный размах. Выборка случайного

вектора. Выборочная ковариация. Выборочный коэффициент корреляции.

Свойства выборочных характеристик.


18--19 лекции. Методы моментов и максимального правдоподобия. Усиленная

состоятельность оценок по методу моментов. Асимптотическая нормальность оценок

максимального правдоподобия.
20-21 лекции. Доверительные интервалы больших выборок.

Основные распределения математической статистики. Распределение

выборочных среднего и дисперсии нормальной выборки. Доверительные интервалы

нормальных выборок.


22 лекция. Проверка статистических гипотез. Простая и сложная гипотезы.

Альтернативы. Критическая область. Статистика критерия. Уровень значимости. Ошибки

первого и второго рода. Проверка гипотезы о значении вероятности успеха в

схеме Бернулли.


23 лекция. Статистический анализ нормальных выборок.

Проверка гипотез о значении математического ожидания и о значении дисперсии.

Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий и

дисперсий для двух независимых выборок (критерии Стьюдента и Фишера).

Проверка гипотезы о независимости.
24 лекция. Статистический анализ произвольных выборок. Проверка гипотезы

о значении медианы (критерий знаков). Проверка гипотезы об однородности двух

независимых выборок (критерии Манна-Уитни и Уилкоксона).
25 лекция. Обзор.

Практические занятия


1 занятие. 1. Действия над случайными событиями.
[3]: 14.35, 14.39.
2. Классическая вероятностная модель.
[3]: 14.66, 14.71, 14.73, 14.81, 14.91.
Задание. [3]: 14.36, 14.40, 14.68, 14.69, 14.72, 14.78, 14.90.
[4]: 1, 3, 4.

2 занятие. 1. Геометрические вероятности.


[3]: 14.139, 14.150, 14.145.
2. Условная вероятность. Независимые события.
[3]: 14.163, 14.165, 14.173, 14.176.
Задание. [3]: 14.140, 14.151, 14.159, 14.164, 14.168, 14.174, 14.177.
[4]: 5, 6.
3 занятие. Вероятности сложных событий.
[3]: 14.189, 14.191, 14.192, 14.208, 14.210, 14.214.
Задание. [3]: 14.187, 14.190, 14.204, 14.209, 14.211, 14.215.
[4]: 8-10.
4 занятие. 1. Схема Бернулли.
[3]: 14.315, 14.323, 14.325.
2. Теорема Пуассона и простейший поток.
[3]: 14.352, 14.353, 14.356.

Задание. [3]: 14.312, 14.320, 14.330, 14.354, 14.357, 14.359.


[4]: 16, 19.
5 занятие. 1. Формула полной вероятности.
[3]: 14.225, 14.227, 14.233.
2. Формула Байеса.
[3]: 14.242, 14.247.
Задание. [3]: 14.226, 14.228, 14.235, 14.248, 14.250.
[4]: 12-15.
6 занятие. Контрольная работа "Случайные события".
7 занятие. Законы распределения и числовые характеристики случайных

величин.
[3]: 14.258, 14.268, 14.284, 14.271, 14.272, 14.287.


Задание. [3]: 14.267, 14.269, 14.289, 14.294, 14.300.
[4]: 21, 22.
8 занятие. Законы распределения и числовые характеристики случайных

векторов.


[3]: 14.383, 14.404, 14.415, 14.416, 14.417, 14.421.
Задание. [3]: 14.385, 14.405, 14.418, 14.420, 14.422.
[4]: 30.
9 занятие. 1. Функции случайных величин.
[3]: 14.438, 14.448, 14.453, 14.507.
2. Характеристические функции.
[3]: 14.478, 14.487.
Задание. [3]: 14.437, 14.443, 14.454, 14.473, 14.484, 14.510.
[4]: 23--26.
10 занятие. 1. Нормальный закон распределения.
[3]: 14.361, 14.362, 14.365.
2. Центральная предельная теорема.
[3]: 14.567, 14.565, 14.569.
Задание. [3]: 14.363, 14.368, 14.560, 14.561, 14.571.
[4]: 33.
11 занятие. Контрольная работа "Случайные величины".
12 занятие. Выборочный метод.
[3]: 15.3, 15.5, 15.7, 15.9, 15.24, 15.31.
Задание. [3]: 15.4, 15.6, 15.8, 15.10, 15.25, 15.32.
13 занятие. Методы моментов и максимального правдоподобия.
[3]: 15.145, 15.146, 15.136, 15.138.
Задание. [3]: 15.144, 15.147, 15.137, 15.140.
14 занятие. Доверительные интервалы.
[3]: 15.196, 15.170, 15.172, 15.184.
Задание. [3]: 15.199, 15.171, 15.173, 15.185.
15 занятие. Проверка статистических гипотез.
[3]: 15.227, 15.238, 15.243, 15.422.
Задание. [3]: 15.228, 15.239(а), 15.244, 15.423.
16 занятие. Обзор.
ЛИТЕРАТУРА
1. Захаров В.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. - М.:

Наука, 1983.


2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - М.:

1998.
3. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и



математическая статистика. Под ред. Ефимова А.В. - М.: Наука, 1990.
4. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики

(типовые расчеты). - М.: Высш. шк., 1999.




Легко было ждать Пенелопе, когда очередь стояла к ней, а не она в очереди. Владислав Гжещик
ещё >>