Космологическая модель с идеальной жидкостью при модернизированном уравнении состояния Чаплыгина - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Н. Э. Баумана Домашнее задание по динамике ка 1 50.38kb.
Задача для уравнения смешанного типа третьего порядка 1 71.54kb.
Рассказ о группе паник фанфик 1 151.69kb.
Термодинамическая модель локально-равновесного состояния газонасыщенного... 1 107.6kb.
Разработка методических основ изучения геомеханического состояния... 3 514.17kb.
Динамическая модель тиринг-моды при внешнем электромагнитном воздействии Н. 1 13.51kb.
Решение уравнении ( нахождение корней уравнения ) 1 100.11kb.
Математическая модель и алгоритм управления качеством в кластерных... 1 109.8kb.
Инструкция по применению 1 25.42kb.
Покидченко М. Г., Чаплыгина И. Г. История экономических учений: Учеб... 1 265.86kb.
Семинар Биоэтика Педиатрический факультет 1 87.11kb.
Тройная симметрия фрактального калейдоскопа 11 943.36kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Космологическая модель с идеальной жидкостью при модернизированном уравнении состояния - страница №1/1

УДК 530.12:531.51

Космологическая модель с идеальной жидкостью при модернизированном уравнении состояния Чаплыгина.

С. А. Кацкова

ФГБОУ ВПО Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского

Всплеск интереса физиков – теоретиков, космологов и астрофизиков к космологическим моделям обусловлен тем, что в конце XX века в результате развития техники прецизионных астрономических измерений было обнаружено, что наша Метагалактика расширяется с ускорением, а не с постоянной скоростью, как это считалось ранее. Астрофизики Сол Перлмуттер, Брайан Шмидт и Адам Рисс обнаружили это ускоренное расширение Метагалактики при наблюдении за дальними сверхновыми, за что им была присуждена Нобелевская премия по физике за 2011 год.

До этого менее точные измерения показывали постоянную скорость расширения Метагалактики. Ясно, что это открытие говорит, скорее всего, о том, что построенные ранее космологические модели не точны или даже, может быть, принципиально не верны, так как решения на их основе предсказывали равномерное расширение Метагалактики на современном этапе, а в будущем – возможно, даже расширение с замедлением. Эти решения были получены на основе общей теории относительности (ОТО) или ее расширений, и при этом, естественно, предполагалось, что единственным взаимодействием, определяющим ход эволюции Метагалактики, является гравитация.

Расхождение известных космологических решений с современными астрономическими данными означает, что кроме сил гравитации в Метагалактике должны действовать еще и иные силы, негравитационного характера. Природа этих сил нам не известна, но ясно, что это должны быть силы не притяжения, а отталкивания, так как действие одних только сил гравитации привело бы к уменьшению скорости расширения Метагалактики. Для объяснения причины ускоренного расширения Метагалактики была выдвинута гипотеза, согласно которой силы отталкивания обусловлены проявлением «темной энергии». В настоящее время оценки показывают, что вся наблюдаемая «светящаяся» материя составляет лишь 4% всей массы Метагалактики. 25-30% относят к «темной материи» – невидимой или «скрытой массе». А остальные 70% должны приходиться на «темную энергию».

Цель работы: построить космологическую модель Метагалактики, ход эволюции которой находится в согласии с современными экспериментальными данными.

Постановка задачи: будем исследовать однородную изотропную модель Метагалактики, заполненную веществом в виде идеальной жидкости с модифицированным уравнением состояния Чаплыгина. Выясним возможность моделирования им проявления «темной энергии» и проверим, соответствуют ли решения для этой модели, в рамках ОТО, современным астрономическим данным.

Нами решается задача, в которой мы предполагаем, что геометрия пространства-времени описывается метрикой вида:



, то есть метрический тензор имеет вид следующей матрицы:

Работаем в рамках Римановой геометрии, то есть, считаем, что ковариантная производная равна нулю , пространство-время искривлено, но нет ни кручения , ни дилатации.

Считаем, что Метагалактика, заполнена материей в виде идеальной жидкости с модернизированным уравнением состояния Чаплыгина, которое представлено в виде:

здесь плотность энергии, плотность давления, положительная константа, пока произвольные константы, введенные для того, чтобы, придавая им различные значения, можно было бы рассматривать различные уравнения состояния вещества.

Уравнение (2) связывает плотность давления с плотностью энергии . Так, например, при =0 и , уравнение состояния вещества в форме пыли. При и , уравнение состояния ультрарелятивистского газа, то есть Метагалактика, заполненная фотонным газом или нейтрино и т. д.

От обычных уравнений состояния уравнение Чаплыгина отличается наличием второго члена, который и позволяет вводить антигравитацию или описывать состояния, соответствующие отрицательным давлениям. Здесь существенно, что второе слагаемое имеет отрицательный знак, и в нем плотность энергии находится в знаменателе, то есть давление обратно пропорционально плотности энергии в той или иной степени. Модификация уравнения состояния Чаплыгина состоит в том, что добавляется новая константа , которая позволяет получить различный характер и интенсивность сил отталкивания.

Найдем точные решения уравнений Эйнштейна для записанной выше метрики:

,

где ,



,

ко- и контравариантные компоненты 4-вектора скорости.

Проверим, могут ли эти точные решения с приведенным уравнением состояния (2) правильно моделировать эволюцию нашей Метагалактики. То есть, дают ли они сингулярность в начальный момент времени и происходит ли ускоренное расширение на современном этапе эволюции.

Таким образом, для решения поставленной проблемы были рассмотрены следующие предварительные задачи:


  1. Получен конкретный вид системы уравнений Эйнштейна для данной метрики.

  2. Проверено, в каких случаях можно получить точные решения данной системы уравнений.

  3. Найдены точные решения системы уравнений Эйнштейна.

  4. Проведено исследование этих уравнений.

Для решения первой задачи были найдены для данной метрики выражения для символов Кристоффеля ; смешанные компоненты тензора Риччи , где ; скалярная кривизна ; компоненты тензора Эйнштейна ; компоненты тензора энергии – импульса , где символ Кронекера.

Вычисленные величины дали возможность получить основную систему уравнений (5) для решения данной космологической задачи.



(5)

Как видно, из пяти уравнений системы (5) только три уравнения независимы. Система уравнений (5) позволяет найти решения для космологического параметра плотности энергии и плотности давления .

Так как современные наблюдения свидетельствуют о том, что Метагалактика пространственно – плоская, то положим константу в системе уравнений (5) равной нулю.

Были получены условия, налагаемые на значения констант и в уравнениях состояния формы Чаплыгина (2), при которых можно получить точные решения системы уравнений Эйнштейна.

Исходная система уравнений для произвольных констант и примет вид (6):

(6)

Данная система уравнений позволяет получить уравнение для скорости изменения плотности энергии Метагалактики, заполненной идеальной жидкостью, описываемой общим модифицированным уравнением состояния Чаплыгина (2). Оно имеет вид:



Интегрируя уравнение (7), получаем выражение для плотности энергии . Оно определяет характер изменения плотности энергии в процессе эволюции Метагалактики:



Это первый интеграл системы уравнений Эйнштейна – первое точное решение основной системы уравнений, для уравнений состояния самого общего вида.

Комбинируя уравнения системы (6) и используя найденный первый интеграл (8), получаем следующее уравнение (9) для космологического параметра :

Уравнение (9) – основное уравнение для масштабного фактора для любых значений и и, следовательно, для весьма широкого круга уравнений состояния с отрицательной плотностью давления.

После получения общих решений и уравнения для масштабного фактора , справедливого для произвольных уравнений состояния, перейдем к интегрированию уравнения (9), учитывая конкретные значения констант, при которых это уравнение квадрируемо.

Выбрав значения констант и из полученного набора, получим точные решения системы уравнений (6) с конкретным уравнением состояния в виде:



(10).

Полагаем константы и равными выбранным выше значениям, что соответствует уравнению состояния (10), получаем следующую систему исходных уравнений:



(11)

Находим решения этой системы уравнений.

Закон изменения плотности энергии для этого случая будет иметь вид:

Основное уравнение, описывающее изменения масштабного фактора запишется в виде:



Для его интегрирования вводится новая переменная и новая константа , представленная в виде комбинации значений констант и . Интегрирование этого выражения свелось к взятию нескольких интегралов, каждый из которых был сведен к табличному. Точное решение исходной системы уравнений (6) имеет вид:



где

Постоянная величина определяется первым интегралом основной системы уравнений и, следовательно, начальным значением плотности энергии материи. Постоянная определяется уравнением состояния Чаплыгина. Постоянная уравнением (14):

Точное решение (14) имеет сложный вид. Проведем его исследование в нескольких, интересующих нас, предельных случаях.

Рассмотрим современный этап космологического расширения. Он достаточно удален от начала эволюции Метагалактики, поэтому можно положить, что и, при этом, . В этом приближении зависимость масштабного фактора от времени может быть представлена в виде:

,

Здесь константы принимает конкретное значение:



, .

Видим, что на этом этапе эволюции зависимость носит экспоненциальный характер . Это означает, что в предложенной космологической модели современный этап эволюции Метагалактики происходит с ускорением. Причем, так как константа меньше единицы, то скорость расширения Метагалактики – медленно меняющаяся величина, что соответствует современным космологическим наблюдениям.

Приведем решение, соответствующее начальному этапу эволюции Метагалактики, то есть когда масштабный фактор . Для этого этапа эволюции зависимость масштабного фактора от времени имеет вид:

.

Как видим, в начальный момент времени решение сингулярно, что так же соответствует современным представлениям об общих свойствах космологических решений.

Таким образом, в Метагалактике, пространственно-плоской (но пространство-время искривлено), описываемой однородной и изотропной метрикой (1), заполненной веществом в виде идеальной жидкости с конкретным уравнением состояния (модифицированное уравнение состояния Чаплыгина), эволюция начинается с сингулярного состояния, далее идет этап очень быстрого расширения с ускорением . На современном этапе Метагалактика также расширяется ускоренно по «мягкому» экспоненциальному закону . Следовательно, предложенная космологическая модель дает достаточно хорошее качественное согласие с результатами современных астрономических наблюдений.

Список используемой литературы:



  1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля, т. II. Москва. Физматлит. 2001.

  2. Perlmutter, S., et al. "The Supernova Legacy Survey: Measurement of Omega_M, Omega_Lambda, and w from the First Year Data Set", Lawrence Berkeley National Laboratory, (October 14, 2005).

  3. В. Г. Кречет, Г. Шикин. «Квантовая космологическая модель со спинорным полем, соответствующим идеальной жидкости с модернизированным уравнением состояния Чаплыгина».





Никто не знает достаточно; слишком много знают слишком многие. Мария Эбнер-Эшенбах
ещё >>