Контрольная работа №3 Задача №1 Вычислить двойной интеграл.. Решение Изобразим область интегрирования - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Задача 6 по теме " Решение систем линейных алгебраических уравнений" 1 169.79kb.
Контрольная работа по курсу «Системы моделирования и принятия решений» 1 193.97kb.
Найти аналитическую функцию 1 36.92kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ 1 44.16kb.
Задача интегрирования дифференциального уравнения. Задача Коши. 1 38.57kb.
Контрольная работа " линейные алгоритмы" 1 86.32kb.
Контрольная работа №1 5 appendix 28 контрольная работа №2 39 appendix... 5 683.62kb.
Контрольная работа №1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия... 1 50.27kb.
Лабораторная работа № Приближенный метод решения интегралов. 1 73.36kb.
Контрольная работа №1, домашняя контрольная работа №2 (№1 №4) 1 26.97kb.
Запишем разложение в ряд для cos 1 26.5kb.
5. Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема... 1 79.19kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Контрольная работа №3 Задача №1 Вычислить двойной интеграл.. Решение Изобразим область - страница №1/1

Контрольная работа №3
Задача № 1
Вычислить двойной интеграл.
1.3. .
Решение

Изобразим область интегрирования





Перейдем к повторным интегралам и расставим пределы интегрирования



Задача №2.
Вычислить массу материальной пластины плотностью , если она ограничена линиями:


2.3.ris103~1





Решение

Массу материальной пластины вычислим по формуле

.

Тогда

.

Перейдем к повторным интегралам

Задача №3
Исследовать сходимость следующих числовых рядов.
3.3. а) ; б) ; в) .

Решение


а) Используем признак Даламбера

, .

Ряд сходится

б) используем предельный признак Коши



Ряд расходится

в) используем интегральный признак.

Подинтегральная функция непрерывна на промежутку .



Ряд расходится



Задача №4

Исследовать сходимость знакопеременных рядов. Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.


4.3. .

Решение


Рассмотрим ряд с модулей



и исследуем его на сходимость за признаком Даламбера

, .

Ряд сходится, тогда исходный ряд абсолютно сходится.




Задача №5

Исследовать сходимость следующих степенных рядов. Найти их области сходимости.




5.3. а) б)






Решение

а) Найдем радиус сходимости ряда





, .

Тогда







Ряд сходится при .

б) Найдем радиус сходимости ряда





, .

Тогда


Ряд сходится при .


Задача №6

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Обеспечить абсолютную погрешность:


6.3. .

Решение


Соответствующий неопределенный интеграл не может быть выражен в элементарных функциях, т.е. представляет собой «неберущийся интеграл». Применить формулу Ньютона-Лейбница здесь нельзя. Вычислим интеграл приближенно.

Разложим подинтегральную функцию в степенной ряд



,

,

,

Интегрируя этот ряд почленно (это возможно, так как пределы интегрирования принадлежат интервалу сходимости данного ряда), получаем:



Так как полученный ряд удовлетворяет условиям Лейбница и , достаточно взять первый член, чтобы получить искомое значение с заданной точностью.



Таким образом, находим

.




Если сын перерастает отца, отец донашивает старые брюки сына. Янина Ипохорская
ещё >>