Книга представляет собой изложение курса математики на базе основного общего среднего образования и включает разделы математики, изу - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике 1 142.61kb.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике 1 135.39kb.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике 1 109.23kb.
Отчет По выполнению муниципального задания за 2012 год 1 39.64kb.
Специальность 150203 сварочное производство квалификация – техник 1 143.31kb.
Федеральный государственный образовательный 3 873.68kb.
К одежде обучающихся по образовательным программам начального общего... 1 35.89kb.
Отчет о финансово-хозяйственной деятельности гбоу города Москвы 2 280.4kb.
Стандарт основного общего образования по математике 1 421.56kb.
Учебно-тематический план курсов повышения квалификации учителей математики 1 120.5kb.
Право в системе социальных норм 1 156.01kb.
Выращивание профильных монокристаллов кремния методом Степанова 3 586.21kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Книга представляет собой изложение курса математики на базе основного общего среднего - страница №1/1

Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебника для образовательных учреждений среднего профессионального образования (средних специальных учебных заведений)

Математика.: Учебник / А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум, 2014. - 544 с.: 60x90 1/16. - (Профессиональное образование). (переплет)

ISBN 978-5-91134-460-3

Книга представляет собой изложение курса математики на базе основного общего среднего образования и включает разделы математики, изучаемые в системе среднего профобразования для всех групп специальностей. Особое внимание в учебнике уделено разделам геометрии и стереометрии, которые написаны в общей понятийной взаимосвязи с другими главами, что позволяет студентам усвоить дисциплину как единую базовую науку, связанную с предметами профессионального цикла.

Главы курса снабжены вопросами и задачами, позволяющими контролировать усвоенные знания.

Учебник предназначен для студентов техникумов и колледжей, соответствует государственному образовательному стандарту и может быть использован также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.




Предисловие

3

Список обозначений

5

Глава 1. Основные теоретико-множественные понятия математики. Множество действительных чисел

7

§ 1.1. Множество. Основные понятия

8

§ 1.2. Отношения

11

§ 1.3. Измерение отрезков. Иррациональные числа

14

§ 1.4. Конечные и бесконечные десятичные дроби

17

§ 1.5. Множество действительных чисел

19

§ 1.6. Действия над действительными числами

20

§ 1.7. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел

22

Вопросы для повторения

23

Упражнения к главе 1

24

Глава 2. Приближенные вычисления

25

§ 2.1. Точные и приближенные значения величин

25

§ 2.2. Метод границ приближенного значения величины

26

§ 2.3. Точность приближенных значений величин

30

§ 2.4. Относительная погрешность

32

§ 2.5. Округление приближенных значений величин

34

§ 2.6. Действия над приближенными значениями величин

35

§ 2.7. Вычисления с заданной точностью

40

Вопросы для повторения

43

Упражнения к главе 2

44

Глава 3. Векторная алгебра. Прямоугольная система координат

45

§ 3.1. Скалярные и векторные величины

45

§ 3.2. Сложение векторов. Законы сложения

48

§ 3.3. Вычитание векторов

51

§ 3.4. Умножение и деление вектора на скаляр

52

§ 3.5. Скалярное произведение двух векторов

54

§ 3.6. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным направлениям

57

§ 3.7. Декартова прямоугольная система координат на плоскости

58

§ 3.8. Компланарные векторы

61

§ 3.9. Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным направлениям

62

§ 3.10. Прямоугольная система координат в пространстве

63

§ 3.11. Операции над векторами, заданными своими координатами

66

§ 3.12. Уравнение прямой на плоскости

69

§ 3.13. Окружность и ее уравнение

72

Вопросы для повторения

73

Упражнения к главе 3

74

Глава 4. Уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств. Понятие о линейном программировании

76

§ 4.1. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной

77

§ 4.2 Линейное уравнение с двумя переменными и его геометрическая интерпретация

81

§ 4.3. Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квадратным

83

§ 4.4. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства

88

§ 4.5. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Определитель второго порядка

92

§ 4.6. Система трех линейных уравнений с тремя переменными. Определитель третьего порядка

98

§ 4.7. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

103

§ 4.8. Понятие о задачах линейного программирования

105

§ 4.9 Геометрический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными

108

Вопросы для повторения

113

Упражнения к главе 4

114

Глава 5. Функции, их свойства. Графики функций

116

§ 5.1. Функция. Основные определения

116

§ 5.2. Числовые функции и их основные свойства

118

§ 5.3. График функции

121

§ 5.4. Преобразования графиков функций

123

§ 5.5. Монотонные функции

126

§ 5.6. Четные и нечетные функции

129

§ 5.7. Периодические функции

130

§ 5.8. Сумма, разность, произведение и частное функций

131

§ 5.9. Сложная функция

133

§ 5.10. Обратная функция

134

§ 5.11. Предел функции

137

§ 5.12. Теоремы о пределах функций

139

§ 5.13. Приращение аргумента и приращение функции

144

§ 5.14. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва функции

142

§ 5.15. Числовые последовательности

143

§ 5.16. Предел числовой последовательности

145

§ 5.17. Число е

148

Вопросы для повторения

151

Упражнения к главе 5

151

Глава 6. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения

154

§ 6.1. Степени и корни

154

§ 6.2. Степенная функция

159

§ 6.3. Показательная функция и ее свойства

163

§ 6.4. Логарифмическая функция, ее график и свойства

165

§ 6.5. Теоремы логарифмирования. Натуральные логарифмы

167

§ 6.6. Уравнения. Основные определения

170

§ 6.7. Показательные и логарифмические уравнения

175

Вопросы для повторения

181

Упражнения к главе 6

182

Глава 7. Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения

183

§ 7.1. Градусное и радианное измерение углов

183

§ 7.2. Выражение длины дуги окружности и площади сектора через радиус и радианную меру центрального угла

187

§ 7.3. Определение тригонометрических функций

188

§ 7.4. Функции острого угла и прямоугольный треугольник

191

§ 7.5. Периодичность тригонометрических функций

194

§ 7.6. Знаки тригонометрических функций

195

§ 7.7. Четность тригонометрических функций

197

§ 7.8. Формулы приведения

198

§ 7.9. Тригонометрические функции суммы и разности (теоремы сложения)

201

§ 7.10. Тригонометрические функции половинного аргумента

204

§ 7.11. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение

206

§ 7.12. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму и разность

209

§ 7.13. Промежутки монотонности тригонометрических функций

210

§ 7.14. Графики тригонометрических функций

211

§ 7.15. Обратные тригонометрические функции

214

§ 7.16. Тригонометрические уравнения

219

§ 7.17. Примеры решения тригонометрических уравнений

224

Вопросы для повторения

228

Упражнения к главе 7

229

Глава 8. Прямые и плоскости в пространстве

232

§ 8.1. Аксиомы планиметрии

233

§ 8.2. Аксиомы стереометрии

235

§ 8.3. Следствия из аксиом стереометрии

236

§ 8.4. Взаимное расположение прямых в пространстве

238

§ 8.5. Взаимное расположение прямой и плоскости

240

§ 8.6. Взаимное расположение двух плоскостей

242

§ 8.7. Перпендикулярность прямой и плоскости

244

§ 8.8. Два перпендикуляра к плоскости

245

§ 8.9. Перпендикуляр к двум плоскостям

247

§ 8.10. Теорема о трех перпендикулярах

248

§ 8.11. Двугранный угол и его измерение

249

§ 8.12. Перпендикулярные плоскости

252

§ 8.13. Параллельная проекция и ее свойства

253

§ 8.14. Ортогональная проекция и ее свойства

255

§ 8.15. Симметрия относительно плоскости

256

§ 8.16. Расстояние от точки до плоскости

257

§ 8.17. Изображение пространственных фигур

259

§ 8.18. Площадь проекции плоской фигуры

262

§ 8.19. Многогранные углы

265

Вопросы для повторения

268

Упражнения к главе 8

268

Глава 9. Производная и ее приложения

270

§ 9.1. Задачи, приводящие к понятию производной

270

§ 9.2. Определение производной

272

§ 9.3. Касательная и нормаль к линии в данной точке

274

§ 9.4. Непрерывность дифференцируемых функций

277

§ 9.5. Теоремы дифференцирования

278

§ 9.6. Производные элементарных функций

281

§ 9.7. Производные высших порядков

287

§ 9.8. Механический смысл второй производной

288

§ 9.9. Возрастание и убывание функции

289

§ 9.10. Экстремумы функции

292

§ 9.11. Наибольшее и наименьшее значения функции

294

§ 9.12. Вогнутость кривой. Точки перегиба

296

§ 9.13. Нахождение точки перегиба

299

§ 9.14. Общая схема исследования функции

300

§ 9.15. Дифференциал функции как главная часть ее приращения

302

§ 9.16. Геометрический смысл дифференциала функции

305

§ 9.17. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям

306

Вопросы для повторения

306

Упражнения к главе 9

307

Глава 10. Интеграл и его приложения

309

§ 10.1. Первообразная. Основные свойства первообразной

309

§ 10.2. Неопределенный интеграл

312

§ 10.3. Основные свойства неопределенного интеграла

313

§ 10.4. Основные формулы интегрирования

314

§ 10.5. Методы интегрирования

315

§ 10.6. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

322

§ 10.7. Определенный интеграл как предел суммы

325

§ 10.8. Определенный интеграл с переменным верхним пределом

327

§ 10.9. Формула Ньютона—Лейбница

328

§ 10.10. Основные свойства определенного интеграла

330

§ 10.11. Теорема о среднем

332

§ 10.12. Вычисление определенного интеграла методом подстановки

334

§ 10.13. Формула интегрирования по частям

335

§ 10.14. Приближенные методы вычисления определенного интеграла

336

§ 10.15. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов

342

§ 10.16. Формула для вычисления длины дуги. Дифференциал дуги

347

§ 10.17. Формула для вычисления площади поверхности вращения

349

§ 10.18. Решение физических и технических задач, связанных с понятием определенного интеграла

350

Вопросы для повторения

353

Упражнения к главе 10

353

Глава 11. Дифференциальные уравнения

356

§ 11.1. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения

356

§ 11.2 Дифференциальные уравнения первого порядка

359

§ 11.3. Решение задач на составление дифференциальных уравнений

368

§ 11.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

371

§ 11.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

376

§ 11.6. Дифференциальные уравнения показательного роста и гармонических колебаний

381

Вопросы для повторения

383

Упражнения к главе 11

384

Глава 12. Многогранники и их поверхности

385

§ 12.1. Понятие о многограннике

385

§ 12.2. Призма

388

§ 12.3. Параллелепипед и его свойства

390

§ 12.4. Площадь поверхности призмы

393

§ 12.5. Пирамида

396

§ 12.6. Усеченная пирамида

398

§ 12.7. Понятие о правильных многогранниках

401

Вопросы для повторения

403

Упражнения к главе 12

403

Глава 13. Тела вращения

405

§ 13.1. Тело вращения и его элементы

405

§ 13.2. Цилиндр

407

§ 13.3. Конус

409

§ 13.4. Усеченный конус

410

§ 13.5. Сфера

413

§ 13.6. Шар и его части

415

§ 13.7. Плоскость, касательная к сфере

418

§ 13.8. Вписанные и описанные многогранники

419

Вопросы для повторения

421

Упражнения к главе 13

421

Глава 14. Объемы многогранников и тел вращения

424

§ 14.1. Понятие об объеме пространственного тела

425

§ 14.2. Объем призмы

426

§ 14.3. Объем полной и усеченной пирамиды

429

§ 14.4. Объем прямого кругового цилиндра

433

§ 14.5. Объем конуса и усеченного конуса

434

§ 14.6. Объем шара и его частей

436

Вопросы для повторения

439

Упражнения к главе 14

439

Глава 15. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

442

§ 15.1. Принцип математической индукции

443

§ 15.2. Упорядоченные множества. Перестановки и размещения

447

§ 15.3. Сочетания и их свойства

450

§ 15.4. Бином Ньютона

453

§ 15.5. Случайное событие и его вероятность

456

§ 15.6. Классическое определение вероятности

458

§ 15.7. Частота события. Статистическое определение вероятности

460

§ 15.8. Теоремы сложения и умножения вероятностей

461

§ 15.9. Формула полной вероятности

464

§ 15.10. Формула Байеса

466

§ 15.11. Повторение испытаний. Формула Бернулли

468

§ 15.12. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины

471

§ 15.13. Математическое ожидание случайной величины

474

§ 15.14. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение

476

§ 15.15. Неравенство Чебышева. Понятие о законе больших чисел

479

Вопросы для повторения

481

Упражнения к главе 15

482

Глава 16. Комплексные числа

484

§ 16.1. Определение комплексного числа

484

§ 16.2. Действия над комплексными числами

487

§ 16.3. Полярные координаты точки на плоское л

490

§ 16.4. Тригонометрическая форма комплексного числа

492

§ 16.5. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме

494

§ 16.6. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

499

Вопросы для повторения

501

Упражнения к главе 16

501

Приложения

503

Ответы

523





Человека легче всего съесть, когда он болен или уехал отдыхать. Евгений Шварц
ещё >>