Кинетический момент тела в сферическом движении. Матрица тензора инерции dm r - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа по курсу теоретическая механика. 21 мая 2009 г. Скорость... 1 18.41kb.
Динамика вращательного движения твердого тела. Момент импульса. 1 144.84kb.
Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний 1 85.05kb.
Вопросы к экзамену по спецкурсу "механика деформируемого твёрдого... 1 48.02kb.
Экзаменационные вопросы для гр. 5665, 5663, 5657, 5656 «Математическое... 1 28.78kb.
Лабораторная работа №3 определение момента инерции маятника обербека 1 76.73kb.
Анатомия кориолисовой силы 1 26.84kb.
Программа подготовки к экзамену по математике для студентов сокращенной... 1 168.99kb.
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении 1 43.04kb.
Лекция 13 Движения твердого тела 1 55.38kb.
Закон сохранения импульса. Центр инерции, или центр масс механической... 1 87.27kb.
Лабораторная работа N3 Определение момента инерции твердого телА 1 138.39kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Кинетический момент тела в сферическом движении. Матрица тензора инерции dm r - страница №1/1

Кинетический момент тела в сферическом движении.

Матрица тензора инерции

dm

r

s

Рис.6



Рассмотрим твердое тело в сферическом движении вокруг неподвижной точки О. Поскольку тело сплошное, то в выражении кинетического момента Ko сумму следует заменить интегралом по объему тела, а массу точки – элементарной массой dm.

(18)

Скорость точки тела находится по формуле Эйлера



Теперь


Представив векторное произведение в матричном виде

получаем матричную формулу кинетического момента (1)

Подставив (20) в (19), получим




В скобках выражения (2) находится матрица 3x3, которая называется матрицей тензора инерции Jо тела в центре О.

Таким образом, мы получили матричную формулу для кинетического момента тела в сферическом движении:



Лекции А.Костарева



Осевые и центробежные моменты инерции

Вычислим матрицу .



Матрица инерции представляет собой матрицу интегралов от (24):




Видим, что матрица Jo симметрична ( и т.д.) и, значит, имеет только шесть различных элементов.

Диагональные элементы называются осевыми моментами инерции относительно осей x, y и z имеют выражения



(26)

Остальные три интеграла называются центробежными моментами инерции



(27)

Размерность всех моментов инерции .

В принятых обозначениях матрица инерции приобретает вид

Рассмотрим основные свойства моментов инерции, (другие свойства будут рассмотрены в специальной главе).


Осевые моменты инерции

Заметим, что под знаками интеграла здесь стоят квадраты расстояний h от точки dm до соответствующей оси. Так . Поэтому момент инерции тела относительно произвольной оси L должен вычисляться по формуле:



где hL- расстояние от текущей точки dm до оси.

Видим, что осевой момент не может быть отрицательным или равным нулю, и характеризует удаленность точек тела от оси. Например, момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню, будет больше, чем относительно наклонной оси (Рис.7) поскольку x > h для любой точки стержня.

Jz > Jz’

Покажем, как практически вычисляется осевой момент инерции относительно оси z для однородного стержня массы М= γL (γ кг/м - погонная плотность , L- длина стержня).

Выражения моментов инерции тел правильной формы относительно некоторых осей можно найти в справочниках.



А. Костарев




А кто устережет самих-то сторожей? Ювенал
ещё >>