Кафедра теоретической информатики и дискретной математики - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Отчет о проведении предметной недели математики и информатики в мкоу... 2 321.19kb.
Вопросы по дискретной математике 1 35.97kb.
Кафедра математики и информатики 10 1563.7kb.
Воспитание патриотизма на уроках математики и информатики 1 29.53kb.
Программа учебной дисциплины «гидравлика» Специальность: 151001 «Технология... 1 159.74kb.
Методическая тема моучителей математики, информатики и физики «миф»на... 1 24.17kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «механика жидкости и газа» Направление... 1 187.68kb.
Программа учебной дисциплины «гидравлика» Направление подготовки... 1 131.68kb.
Рабочая программа дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»... 3 543.74kb.
Методические указания к курсу «Элементы дискретной математики и биоинформатики» 7 385.12kb.
Анализ работы нмо методического объединения учителей математики,... 4 438.48kb.
Общая характеристика специальности 040104 – организация работы с... 2 478.79kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Кафедра теоретической информатики и дискретной математики - страница №1/1



Программа вступительного экзамена в аспирантуру
05.13.17 - ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Кафедра теоретической информатики и дискретной математики

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ



Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложе­ния. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Признаки постоянства, возрастание и убывание функ­ции в точке и на промежутке. Максимум и минимум. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие максимума и минимума. Нахождение наибольших и наименьших значений. Применение диф­ференциального исчисления к графику функции.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУКНЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Неопределенный интеграл. Задача восстановления функции по ее производной. Первообразная функции, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование заменой переменных, по частям, про­стейших рациональных, трансцендентных функций.

Определенный интеграл. Необходи­мое и достаточное условия интегрируемости. Интегрируемость мо­нотонной и непрерывной функции. Интегрируемость ограниченной функции с конечным числом точек разрыва. Основные свойства оп­ределенного интеграла. Теорема о среднем значении. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Существование первооб­разной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной. Интегральное определение логарифма.

Несобственные интегралы. Понятие несобственного интеграла. Несобственный интеграл от положительной функции. Абсолютная сходимость.
РЯДЫ

Числовые ряды. Признаки Даламбера и Коши. Интеграль­ный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды, теорема Лейб­ница. Абсолютно сходящиеся ряды. Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда. Условно сходящиеся ряды. Теорема Римана.

Функциональные последовательности и ряды. Область сходимос­ти, равномерная сходимость. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости. Признак равномерной и абсолютной схо­димости. Предел равномерно сходящейся последовательности непре­рывных функций. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерыв­ных функций. Интегрирование и дифференцирование последователь­ностей и рядов.

Степенные ряды. Понятие, интервал и радиус сходимости. Теоре­ма Абеля. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирова­ние и дифференцирование степенных рядов.

Разложение функции в степенной ряд. Задача разложения функ­ции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Приближенное вычисление зна­чений функций и интегралов с помощью рядов.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ

Элементы общей теории обыкновенных дифференциальных урав­нений. Теорема о существовании и единственнос­ти решения нормальной системы уравнений. Сведение уравнения n-го порядка к нормальной системе уравнений.

Линейные уравнения. Теорема о существовании и единственнос­ти решения нормальной системы линейных уравнений. Пространство решений однородного линейного уравнения n-го порядка. Фунда­ментальные системы решений, общее решение. Вронскиан. Формула Остроградского. Неоднородное линейное уравнение и вид его обще­го решения. Метод вариаций постоянных. Линейное уравнение вто­рого порядка с постоянными коэффициентами. Свободные и вынуж­денные колебания. Резонанс.
ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ

Коды с исправлением ошибок. Линейные коды. Алфавитное кодирование. Критерий однозначности декодирования. Алгоритм распознавания однозначности декодирования. Свойства взаимно однозначных кодов. Коды с минимальной избыточностью. Циклические коды. Элементы криптографии.


ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ

Понятие конечного автомата. Основные способы задания конечных автоматов. Некоторые классы конечных автоматов. Ограниченно-детерминированные функции. Анализ поведения конечного автомата. Поведение автоматов как акцепторов. Задачи диагностики конечных автоматов. Синтез конечных автоматов. Задача о полноте.


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА

Статические задачи принятия решений в условиях полной информации. Основные понятия оптимизации. Математическое и квадратичное программирование. Линейное и дискретное программирование. Некорректные и несобственные задачи.

Динамические задачи управления в условиях полной информации. Динамическое программирование и оптимальное управление

Статические задачи принятия решений в условиях риска. Обработка экспериментальных данных и прогнозирование.

Управление стохастическими процессами.

Марковские процессы с дискретным и с непрерывным временем. Управляе­мые марковские процессы. Системы массового обслуживания. Метод имитационного моделирования.


ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И ТЕОРИЯ ИГР

Принятие решений в условиях многокритериальности, неопределенности и конфликта. Многокритериальное программирование и основные понятия теории игр. Матричные игры. Бескоалиционные игры n лиц. Коалиционные игры. Нестратегические игры.

Динамические задачи управления в условиях конфликта. Позиционные игры. Игры с повторениями. Иерархические игры.
ТЕОРИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ

Детерминированные задачи распознавания. Содержательная формулировка задачи распознавания. Детерминированная постановка задачи построения разделяющих границ. Построение рабочего словаря признаков при ограниченных ресурсах.

Задача распознавания в условиях стохастики и неопределенности. Стохастические задачи распознавания. Задачи распознавания в условиях неопределенности и конфликта. Оптимальный алгоритм распознавания (алгебраический подход).
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Теорема о сжимающих отображениях в полном метрическом про­странстве и ее применение в задачах линейной алгебры и для нахож­дения решения нелинейных задач.

Среднеквадратические приближения: существование элемента наилучшего приближения, способы его нахождения.

Алгебраический интерполяционный многочлен, оценка погреш­ности интерполяции.

Численное вычисление производной.

Формулы численного интегрирования, оценка погрешности.


Литература

  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. т. 1,2,3. – М.:, 1988.

  2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.:, 1978.

  3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М., 1989.

  4. Турчак Л.И. Основы численных методов. - М., 1987.

  5. В.Л. Матросов, В.А. Горелик, С.А. Жданов, О.В. Муравьева, Б.З.Угольникова Теоретические основы информатики. Учебное пособие. –М.: МПГУ, 2005.

  6. В.А.Горелик, Т.П.Фомина Основы исследования операций: Учебное пособие. МПГУ, Липецкий ГУ. –М.:, 2004.






Не люблю смеха сквозь слезы — он разбавленный. Станислав Ежи Лец
ещё >>