1.Дать определение геометрического ряда. Провести его исследование на сходимость в зависимости от величины знаменателя.

2.Дать определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными и изложить метод его решения.

3. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

4.Дать определение линейного дифференциального уравнения первого порядка и изложить метод его решения.

5.Необходимый признак сходимости числового ряда. Привести пример, показывающий, что этот признак не является достаточным.

6.Изложить метод решения дифференциального уравнения вида у⁽ⁿ⁾=f(х). Привести пример.

7.Сформулировать 1-й и 2-й достаточные признаки сравнения знакоположительных рядов.

8.Изложить метод решения дифференциального уравнения вида .

9.Сформулировать признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

10.Сформулировать радикальный и интегральный признаки Коши для знакоположительных рядов.

11.Провести исследования на сходимость рядов в зависимости от величины .

12.Дать определение знакочередующегося ряда. Теорема Лейбница.

13.Дать определение дифференциального уравнения, его порядка, его решения, общего решения, частного решения.

14.Дать определение линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами однородного и неоднородного. Сформулировать теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

15.Рассказать о видах частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка в случае, когда правая часть его =e^ax(Mcos bx + Nsin bx).

16.Дать определение дифференциального уравнения Бернулли и изложить метод его решения.

17.Ряды Тейлора и Маклорена. Найти ряд Маклорена для функции f(x)=cosх.

18.Ряды Тейлора и Маклорена. Найти ряд Маклорена для функции f(x)=sinx.

19.Доказать необходимый признак сходимости ряда. Привести пример, показывающий, что этот признак не является достаточным .

20.Дать определение интервала и радиуса сходимости степенного ряда. Вывести формулу для вычисления радиуса сходимости.

21.Записать три вида дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, изложить методы их решения.

22.Сформулировать и доказать признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

23.Дать определение степенного ряда. Сформулировать теорему Абеля.

24.Сформулировать теорему об общем решении линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

25.Дать определение линейного дифференциального уравнения первого порядка и уравнения Бернулли и изложить метод их решения.

26.Структура общего решения линейного неоднородного уравнения 2-го порядка. Правило выбора частного решения в случае, если правая часть f(x)=e^axP_n(x).

27.Определение дифференциального уравнения 2-го порядка. Общее и частное решение. Теорема существования и единственности задачи Коши.

28.Дать определение ряда Тейлора, ряда Маклорена.

29.Структура общего решения линейного неоднородного уравнения 2-го порядка. Правило выбора частного решения в случае, если правая часть f(x)=e^ax(Mcosbx+Nsinbx).

30.Дать определение абсолютной сходимости знакопеременного ряда. Доказать, что из абсолютной сходимости следует сходимость ряда. Дать определение и привести пример условно сходящегося ряда.

31.Сформулировать теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Рассмотреть три случая решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в зависимости от корней характеристического уравнения.

32.Сформулировать теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Дать определение характеристического уравнения для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

33.Рассмотреть три случая для решения линейного дифференциального уравнения в зависимости от корней его характеристического уравнения.

34.Теорема, выражающая условие разложимости функции в ряд Тейлора.

35.Дать определение дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и изложить метод его решения.