Индивидуальное задание №2 в задачах 1-3 выполнить следующие задания - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Контрольное задание №1 1 112.67kb.
Контрольное задание №2 1 39.24kb.
Изучить теоретический материал. Выполнить в тетради все предложенные... 1 93.55kb.
Контрольная работа по дисциплине: Прогнозирование принятия управленческих... 1 129.87kb.
Индивидуальные домашние задания для студентов – заочников вариант... 1 29.42kb.
Занятие: «Место традиционных религий, многовековых культур народов... 1 135.35kb.
Тюфяк, забияка, ябеда, мол-чальник, неряха, зануда, болтушка, белая... 1 255.74kb.
Урока русского языка в 9 классе по теме «Как успешно выполнить экзаменационные... 1 112.36kb.
Инструкция по выполнению письменного контрольного задания 1 105.27kb.
Задание № Тема: «Тевтонский орден. Завоевание Пруссии Тевтонским... 1 33.96kb.
Инструкция для учащихся 1 62.61kb.
Спецификация демонстрационного варианта экзаменационной работы по... 1 112.74kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Индивидуальное задание №2 в задачах 1-3 выполнить следующие задания - страница №1/1


Индивидуальное задание № 2
В задачах 1-3 выполнить следующие задания:

1. Задать пространство элементарных исходов рассматриваемого испытания и описать событияА, В, С как его подмножества.

2. Используя классическое определение вероятности, найти вероятности событийА, В, С, AB, AC, BC, ABC.

3. Проверить попарную несовместность событийА, В, С. Проверить, образуют ли события А, В, С полную группу несовместных событий.

4. Проверить независимость событийА, В, С попарно и в совокупности.

5. Используя теоремы сложения и умножения найти Р(А+В), Р(А+ВС), Р(А+В+С),


В задаче 4 выполнить следующие задания:

1. Изобразить пространство элементарных исходов рассматриваемого испытания и событияА, В как его подмножества.

2. Используя геометрическое определение вероятности,


Задача 1

Условие:

На 8 мест одного ряда в зрительном зале театра наугад садятся 8 студентов, среди которых 5 юношей. Рассматриваются события:

А={крайние места ряда займут девушки},

В={на 6-м месте окажется юноша},

C={никакие две девушки не будут сидеть рядом}.
Решение:

1. Ω – пространство элементарных исходов

Ω ={все возможные способы расположения 8 студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра}

Общее количество исходов для Ω – количество размещений по 8 элементам, т.е.

События


А={расположение студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра, таким образом, что крайние места ряда занимают девушки, на оставшиеся 6 мест рассаживаются 5 юношей и 1 девушка}

В= {расположение студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра, таким образом, что на 6-м месте ряда окажется юноша, а на оставшиеся 7 мест рассаживаются 4 юноши и 3 девушки}

С= {расположение студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра, таким образом, что никакие две девушки не будут сидеть рядом, юноши рассаживаются в произвольном порядке}

2. Найдем вероятности событийА, В, С, AB, AC, BC, ABC.

Классическая формула для нахождения вероятности , для всех событий

2.1.) Найдем вероятность событияА={расположение студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра, таким образом, что крайние места ряда занимают девушки, на оставшиеся 6 мест рассаживаются 5 юношей и 1 девушка}

Для нахождения mA используем число размещений из 3 девушек по 2 крайним местам, т.е.



, значитНе верно!

2.2.) Найдем вероятность события В= {расположение студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра, таким образом, что на 6-м месте ряда окажется юноша, а на оставшиеся 7 мест рассаживаются 4 юноши и 3 девушки}

Для нахождения mВ используем число размещений из 5юношей по одному 6-му месту , т.е. это может быть любой юноша из 5.

, значит Не верно!

2.3.) Найдем вероятность события С= {расположение студентов по 8 местам одного ряда в зрительном зале театра, таким образом, что никакие две девушки не будут сидеть рядом, юноши рассаживаются в произвольном порядке}

Для нахождения mС используем число размещений из 3 девушек по двум местам, значит Не верно!

2.4.) Найдем вероятность события АВ,

Для нахождения тАВ,отметим, что событие что крайние места займут 2 девушки из трех, это 6 вариантов и на шестом месте будет расположен 1 юноша из 5 это 5 вариантов, значит

, значит Не верно!

2.5.) Найдем вероятность события АС,

События А и С зависимы

Не верно!

2.6.) Найдем вероятность события ВС, В и С независим, значит Не верно!

2.7.) Найдем вероятность события АВС, т.к. А и В независимы, А и С зависимы, В и С независимы

Не верно!

3. Попарная несовместность событийА, В, С.

А и В –совместимы

А и С – совместимы

В и С – совместимы

А,В и С вместе не образуют полную группу событий

4. Независимость событийА, В, С

А и В –независимы Не верно!

А и С – зависимы



В и С – независимы Не верно!

5. Найти Р(А+В), Р(А+ВС), Р(А+В+С),

5.1. А и В совместны, значит


5.2. В и С независимы и все совместны


5.3.А, В и С все совместны

5.4. совместны и независимы






Задача 2

Условие:

Из всех семей, имеющих четырех детей, наугад выбрана одна. Рассматриваются события:

А={первый ребенок в семье – мальчик, последний – девочка},

В={второй ребенок в семье - мальчик},

C={в семье есть по крайней мере один мальчик и одна девочка}.

Решение:

1. Ω – пространство элементарных исходов

Обозначим м- мальчик, д – девочка, тогда пространство Ω





  1. мммм

  2. дддд

  3. мммд

  4. ммдм

  5. мдмм

  6. дммм

  7. ммдд

  8. мддм

  9. мдмд

  10. дммд

  11. дмдм

  12. ддмм

  13. дддм

  14. ддмд

  15. дмдд

  16. мддд



События


А={мммд, ммдд, мдмд, мддд}

В= {мммм, мммд, ммдм, дммм, ммдд, дммд, дмдм, дмдд}

С= {мммд, ммдм, мдмм, дммм, ммдд, мддм, мдмд, дммд, дмдм, ддмм, дддм,ддмд, дмдд, мддд}

2. Найдем вероятности событий А, В, С, AB, AC, BC, ABC.

Классическая формула для нахождения вероятности , для всех событий

2.1.) Найдем вероятность событияА, , значит

2.2.) Найдем вероятность события В, , значит

2.3.) Найдем вероятность события С, , значит

2.4.) Найдем вероятность события АВ,, значит

2.5.) Найдем вероятность события АС,,значит

2.6.) Найдем вероятность события ВС, , значит

2.7.) Найдем вероятность события АВС, , значит

3. Попарная несовместность событийА, В, С.

А и В – совместные

А и С – совместные

В и С – совместные



А и В и С – совместные, но не образуют полную группу, так как нет варианта, что все 4 девочки

4. Независимость событийА, В, С

А и В – зависимые

А и С – зависимые

В и С – зависимые

А и В и С – зависимые в совокупности

5. Найти Р(А+В), Р(А+ВС), Р(А+В+С),

5.1. А и В совместны, значит




5.2. А, В и С совместны, В и С зависимы

5.3.А, В и С все совместны

5.4. совместны и независимы




Задача 1

Условие:

На карточках написаны числа от 1 до 10. Карточки перемешиваются и случайным образом располагаются в ряд. Рассматриваются события:

А={числа 1, 2,…, 5 будут стоять рядом в порядке возрастания или убывания},

В={число 3 окажется на третьем месте},

C={ числа 1, 2,…, 5 будут стоять на первых пяти местах}.
Решение:

1. Ω – пространство элементарных исходов

Ω ={количество всех размещений из 7 шаров по 5}

Общее количество исходов для Ω – количество размещений из 7 по 5 элементам, т.е.

События


А={это выбор чисел 1,4,5,6,7 и не попадание 2 и 3}, количество вариантов это от общего числа отнять варианты с 2 и 3

В= {шары с номерами 2 и 3 в соседних ячейках }, т.е. это следующий набор вариантов:





  1. 23***

  2. 32***

  3. *23**

  4. *32**

  5. **23*

  6. **32*

  7. ***23

  8. ***32



Т.о.

С= {номера шаров образуют убывающую или возрастающую последовательность} т.е. это следующий набор вариантов возрастающей последовательности:





  1. 34567

  2. 24567

  3. 23567

  4. 23467

  5. 23457

  6. 23456

  7. 14567

  8. 13567

  9. 13467

  10. 13457

  11. 13456

  12. 12567

  13. 12467

  14. 12457

  15. 12456

  16. 12367

  17. 12357

  18. 12356

  19. 12347

  20. 12346

  21. 12345



Это 21 вариант, и эти же наборы цифр, но в обратной последовательности, всего благоприятных для события С – 42, т.е.

2. Найдем вероятности событий А, В, С, AB, AC, BC, ABC.

Классическая формула для нахождения вероятности , для всех событий

2.1.) Найдем вероятность событияА, , значит

2.2.) Найдем вероятность события В, , значит

2.3.) Найдем вероятность события С, , значит

2.4.) Найдем вероятность события АВ, А и В несовместны, значит , значит

2.5.) Найдем вероятность события АС,,значит

2.6.) Найдем вероятность события ВС, , значит

2.7.) Найдем вероятность события АВС - невозможные, т.к. А и В вместе произойти не могут, значит , значит

3. Попарная несовместность событийА, В, С.

А и В –не совместимы

А и С – совместимы

В и С – совместимы

А,В и С вместе не образуют полную группу событий

4. Независимость событийА, В, С

А и В – независимы

А и С – независимы

В и С – независимы

5. Найти Р(А+В), Р(А+ВС), Р(А+В+С),

5.1. А и В не совместны, значит


5.2. В и С независимы и А и В совместны


5.3.А и В не совместны и В и С совместны

5.4. совместны и независимы





Задача 4.

Условие

Случайным образом выбираются два числа x, y из интервала (0, 1). Рассматриваются события:

А={lg(9+1)≥ }, В=.
Решение


  1. Изобразить пространство элементарных исходов рассматриваемого испытания и события А, В как его подмножества.

Построим пространство элементарных исходов: т.к. по условию х и у из интервала (0,1), то 0<x<1 и 0<y<1, значит точка (х,у) выбирается из множества точек квадрата со стороной равной 1 единице, тогда

Для построения элементарных исходов событий рассмотрим события А и В и построим графики функций



и , предварительно построив таблицу значений:

х





0,00

0,00

0,00

0,10

0,28

0,04

0,20

0,45

0,09

0,30

0,57

0,15

0,40

0,66

0,22

0,50

0,74

0,30

0,60

0,81

0,40

0,70

0,86

0,52

0,80

0,91

0,65

0,90

0,96

0,81

1,00

1,00

1,00

1

У1

Ω У1

В



А

У2

1

Таким образом, квадрат это вся область Ω, стрелки указывают события А и В





  1. Используя геометрическое определение вероятности, найти вероятности событий А, В, AB.

Формула для нахождения геометрической вероятности

    1. Найдем вероятность события А, для этого вычислим определенный интеграл:

Т.о.



    1. Найдем вероятность события А, для этого вычислим определенный интеграл:

Т.о.





    1. Найдем вероятность события АВ, для этого найдем разность интегралов:

Т.о.








Счастье — это хорошее здоровье и плохая память. Альберт Швейцер
ещё >>