Филатов Олег Павлович, профессор, доктор физико-математических наук рабочая программа

Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

________________А.Ф.Крутов

«____»_______________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Управление системами уравнений в частных производных»

( ОД.А.07; цикл ОД.А.00«Дисциплины по выбору аспиранта»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 010000 Физико-математические науки,

специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)

Самара 2011

Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.
Составитель рабочей программы: Филатов Олег Павлович, профессор, доктор физико-математических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета

протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Декан
«___»____________2011 г. _________________ С.Я.Новиков

^{(подпись)}

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний в области управления системами уравнений в частных производных.

Задачи дисциплины:

Раскрыть роль математической теории управления системами уравнений в частных производных;
Рассмотреть различные постановки прикладных задач;
Показать содержание таких задач и их решений на конкретных примерах;
Изучить способы формирования критерия качества в зависимости от специфики задачи;
Изучить методы нахождения управления системами в частных производных;
Подготовить аспирантов к применению полученных знаний для решения задач естествознания.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

иметь представление: об управлении системами, описываемыми уравнениями с частными производными;
знать: основную терминологию теории управления системами уравнений в частных производных; теоремы существования оптимального управления; теоремы сравнения;
уметь: решать задачи управления; задачи Дирихле; применять метод транспонирования в задачах управления.

1.3.Связь с предшествующими дисциплинами

Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по теории математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений; теории уравнений с частными производными.

1.4.Связь с последующими дисциплинами

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.

2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах)

Форма обучения (вид отчетности)

2, 3 годы аспирантуры; вид отчетности – зачет.

Вид учебной работы	Объем часов / зачетных единиц
Трудоемкость изучения дисциплины	72 / 2
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	8
в том числе:
лекции	4
семинары	0
практические занятия	4
Самостоятельная работа аспиранта (всего)	64
в том числе:
Подготовка к практическим занятиям	0
Подготовка реферата	0
Подготовка эссе	0
Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку	64

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Название раздела дисциплины	Объем часов / зачетных единиц
№ п/п	Название раздела дисциплины	лекции	семинары	практические занятия	самостоят. работа

1	Минимизация функционалов и односторонние граничные задачи	2			16
2	Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными эллиптического типа			2	16
3	Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными параболического типа			2	16
4	Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными гиперболического типа или корректными по Петровскому	2			16
	Итого:	4	0	4	64

2.3. Лекционный курс.

Тема 1. Минимизация функционалов и односторонние граничные задачи.

Минимизация коэрцитивных форм. Прямое решение некоторых вариационных неравенств. примеры. Теорема сравнения. Некоэрцитивные формы.

Тема 2. Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными гиперболического типа или корректными по Петровскому.

Эволюционные уравнения второго порядка. Задачи управления. Применение метода транспонирования в задачах управления. Примеры. Расцепление. Стартовое управление. Граничное управление. Параболическо-гиперболические системы. Теоремы существования оптимального управления.

2.4. Практические (семинарские) занятия.

Тема 1. Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными эллиптического типа.

Управление в эллиптических вариационных задачах. Непосредственные приложения. Примеры. Граничное наблюдение. Граничные управление и наблюдение. Случай задачи Дирихле. Ограничения на состояние системы. Теоремы существования оптимального управления. Необходимые условия первого рода.

Тема 2. Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными параболического типа.

Эволюционные уравнения. Задачи управления. Примеры. Расцепление и интегро-дифференциальное уравнение Риккати. Поведение при Т стремящихся к бесконечности. Коэрцитивные и некоэрцитивные задачи. Другие типы наблюдения и управления. Граничное управление и граничное или финальное наблюдение для системы, описываемой смешанной задачей Дирихле. Управляемость. Стартовое управление. Двойственность. Ограничения на управление и на состояние. Неквадратичные функции стоимости. Теоремы существования оптимального управления. Необходимые условия первого порядка. Оптимальное быстродействие. Некоторые обобщения. Недифференцируемая функция стоимости.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрены.

3.3. Самостоятельная работа

Тема 1. Минимизация функционалов и односторонние граничные задачи.

Тема 2. Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными эллиптического типа.

Тема3. Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными параболического типа.

Тема 4. Управление системами, описываемые уравнениями с частными производными гиперболического типа или корректными по Петровскому.

Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

библиография по теории обобщенных функций;
публикации (в том числе электронные) источников по теории обобщенных функций;
научно-исследовательская литература по теории обобщенных функций.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.
3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

Список литературы и источников для обязательного прочтения.
Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):

Издания Самарского государственного университета
Полнотекстовая БД диссертаций РГБ
Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary)
Университетская библиотека ONLINE
Университетская информационная система Россия
ЭБС «БиблиоТЕХ»
Коллекция журналов издательства Оксфордского университета
Словари и справочники издательства Оксфордского университета
Реферативный журнал ВИНИТИ
Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library) , к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН, Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.
Итоговый контроль проводится в виде зачета.

Вопросы к зачету:

Минимизация коэрцитивных форм. Прямое решение некоторых вариационных неравенств. примеры.
Теорема сравнения. Некоэрцитивные формы.
Управление в эллиптических вариационных задачах. Непосредственные приложения. Примеры.
Граничное наблюдение. Граничные управление и наблюдение. Случай задачи Дирихле.
Ограничения на состояние системы. Теоремы существования оптимального управления. Необходимые условия первого рода.
Эволюционные уравнения. Задачи управления. Примеры.
Расцепление и интегро-дифференциальное уравнение Риккати. Поведение при Т стремящихся к бесконечности.
Коэрцитивные и некоэрцитивные задачи. Другие типы наблюдения и управления.
Граничное управление и граничное или финальное наблюдение для системы, описываемой смешанной задачей Дирихле.
Управляемость. Стартовое управление. Двойственность. Ограничения на управление и на состояние. Неквадратичные функции стоимости.
Теоремы существования оптимального управления. Необходимые условия первого порядка. Оптимальное быстродействие. Некоторые обобщения. Недифференцируемая функция стоимости.
Эволюционные уравнения второго порядка. Задачи управления. Применение метода транспонирования в задачах управления. Примеры.
Расцепление. Стартовое управление. Граничное управление. Параболическо-гиперболические системы. Теоремы существования оптимального управления.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).
Программы пакета Microsoft Offiсe;
Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html

5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

не предусмотрены.

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов)

Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

7. Литература
7.1. Основная

1. Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит. 2004. 176 с.

2. Бутковский А.Г. Теория управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука. 1965. 474 с.

3. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир. 1972. 414 с.

7.2. Дополнительная

Фурсиков А.В. оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. – Новосибирск. Научная книга. 1999. 352 с.

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за___________/___________учебный год

В рабочую программу курса ОД.А.07, «Управление системами уравнений в частных производных», цикл ОД.А.00 «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 010000 Физико-математические науки, специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление, вносятся следующие дополнения и изменения:

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Вид учебной работы

Трудоемкость изучения дисциплины

Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):