Электромагнитные колебания и волны - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Электромагнитные колебания и волны 1 71.42kb.
Блок 13. Электромагнитные волны. Радиосвязь Электромагнитные волны 1 85.63kb.
Тест «Электромагнитные волны» 1 11kb.
Урок по физике «своя игра» (2 часа) тема: Обобщающий урок по электродинамике... 1 64.43kb.
Задачи для подготовки к проверочной работе по физике «Электромагнитные... 1 18.82kb.
«Механическое колебание и величины, характеризующие колебания» 1 86.77kb.
Электромагнитные волны 1 61.18kb.
«Колебания и волны» (физика). Коробцов Илья 1 12.59kb.
Урок-игра соревнование по теме «Колебания, волны, звук» 1 81.21kb.
Реферат по физике на тему " Волны в упругой среде. Волновое уравнение". 1 208.08kb.
Э электромагнитные волны и электронные системы 1 20.94kb.
Тартынских В. В., канд пед наук, доцент кафедры русского языка гуу 2 423.73kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Электромагнитные колебания и волны - страница №1/1

Электромагнитные колебания и волны.



§ 1. Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

Колебательный контур - это электрическая цепь, состоящая из последовательно включенных катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью C и резистора сопротивлением R.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеальном контуре с пренебрежимо малым сопротивлением ( R = 0 ).


Конденсатор предварительно заряжают, на его обкладках заряд . Между обкладками конденсатора возникает электрическое поле, энергия которого . Если конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается, а энергия магнитного поля катушки возрастает. Возрастающий со временем ток создает в катушке возрастающее магнитное поле, а, следовательно, и возрастающий магнитный поток. Значит, по закону электромагнитной индукции Фарадея, в катушке возникает индукционный ток, который направлен навстречу току разрядки конденсатора и замедляет его возрастание. Поскольку R = 0 , то по закону сохранения энергии полная энергия системы остается постоянной, т.к. на нагревание энергии не расходуется:

Когда ток катушки имеет максимальное значение, конденсатор полностью разряжен. В этот момент энергия магнитного поля максимальна, а электрического поля минимальна. Далее, достигнув максимального значения, ток в контуре начинает уменьшаться, следовательно, уменьшается магнитное поле катушки. В ней возникает индукционный ток, который течет в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор перезаряжается, заряд на обкладках достигает максимального значения, а ток в катушке равен нулю. Энергия электрического поля достигает максимума, а энергия магнитного поля минимума. Далее процессы начнут протекать в обратном направлении.

Согласно закону Ома :

,

- э.д.с. самоиндукции катушки, - напряжение на конденсаторе, - по определению.



.

Обозначим .

Тогда . Решение этого уравнения , т.о. заряд изменяется по гармоническому закону с циклической частотой и периодом - формула Томсона.

Напряжение на конденсаторе:



,

где - максимальное значение напряжения на конденсаторе. Как видно из формулы, напряжение на конденсаторе изменяется синфазно с зарядом.

Сила тока в колебательном контуре:

,

т.е. ток изменяется по гармоническому закону и колебания тока опережают по фазе напряжение на конденсаторе на /2. Это означает, что когда ток достигает максимального значения, заряд и напряжение на конденсаторе обращается в нуль, и наоборот.


§ 2. Свободные затухающие колебания в колебательном контуре.

Всякий реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на нагревание, из-за чего свободные колебания и затухают.



Закон Ома для колебательного контура с сопротивлением:



,

- э.д.с. самоиндукции катушки, - напряжение на конденсаторе, - по определению.



.

Обозначим .

Тогда дифференциальное уравнение можно записать в виде:

.

При условии, что , решением этого уравнения является выражение , т.е. колебания заряда совершаются с частотой .





Напряжение на конденсаторе:

.

Сила тока:



Обозначим



.

.

Поскольку , то . Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на /2.

Логарифмический декремент затухания: .

§ 3. Вынужденные колебания.


Чтобы в реальной колебательной системе компенсировать потери энергии и получить незатухающие колебания нужно воздействовать на систему внешней вынуждающей силой, изменяющейся со временем по гармоническому закону. В случае колебательного контура роль вынуждающей силы играет источник тока с .
Согласно закона Ома:


Решением неоднородного дифференциального уравнения является:


  1. Общее решение однородного дифференциального уравнения:

. Через достаточно большое время множитель становится малым и им можно пренебречь. Это решение играет роль только при установлении колебаний.

  1. Частное решение неоднородного дифференциального уравнения:

Установившиеся вынужденные колебания определяются выражением .




Сила тока в контуре: . Запишем это выражение в виде: , где - сдвиг фаз между током и приложенным напряжением. Тогда



.

Следовательно, ток отстает по фазе от приложенного напряжения тогда, когда , и опережает напряжение когда .

Напряжение на активном сопротивлении: .

Напряжение на конденсаторе: , где



.

Напряжение на катушке:



,

где .

Таким образом, напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на /2. Напряжение на катушке опережает ток на /2. Напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током.

Гармонические колебания можно задать с помощью вектора. Возьмем в качестве прямой, от которой отсчитывается начальная фаза, ось токов. Тогда напряжения на сопротивлении, конденсаторе и катушке можно представить на диаграмме. Суммарное напряжение должно быть равно приложенному напряжению, т.к. согласно закону Ома . Поэтому на диаграмме напряжение U изображается, равным сумме векторов .


Из формулы следует, что амплитуда заряда и напряжения на конденсаторе имеет максимум при частоте wрез. Чтобы найти частоту максимума надо выражение для амплитуды продифференцировать по частоте, тогда получим . При резонансные кривые сходятся в одной точке с .



А
мплитуда силы тока имеет резонансное значение при . Поэтому резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура . Резонансные кривые для тока I начинаются из нуля, т.к. при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.



§ 4. Электромагнитные волны.
Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, а переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Т.е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом. Они образуют единое электромагнитное поле. Если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве, и представляет собой электромагнитную волну.

Покажем, что существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла:











, ,

В случае однородной нейтральной ( = 0 ), непроводящей ( j = 0 ) среды с постоянными и уравнения Максвелла можно переписать:



(1)

(2)

(3)

(4)

Возьмем ротор от обеих частей уравнения (1):



.

. (5)

Здесь использовано соотношение и учтено, что . Согласно (3) первое слагаемое выражения (5) равно нулю. Поэтому .

Изменение порядка дифференцирования по координате и времени приводит к равенству:

.

Таким образом,



.

Используя соотношение (2), получим



, или

, (6)

где

Аналогично можно получить уравнение для вектора Н, взяв ротор от уравнения (2):

. (7)

Уравнения (6) и (7) неразрывно связаны друг с другом, т.к. они получены из уравнений Максвелла, которые содержат и Е, и Н.

Уравнения , - представляют собой волновое уравнение, причем фазовая скорость волны . В вакууме . В среде . Т.е. с – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме – есть предельная скорость распространения электромагнитных волн.
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в однородной нейтральной ( = 0) , непроводящей ( j = 0 ) среде с постоянными и . Направим ось x перпендикулярно волновым поверхностям, т.е. вектора Е и Н и их компоненты по координатным осям не будут зависеть от координат y и z.

Тогда уравнения Максвелла , можно записать в виде:



т.к. .
т.к. .
Таким образом, и не зависят от x.

Запишем x-ую составляющую роторов Е и Н:



, - не зависит от t.

, - не зависит от t.

Таким образом, и не зависят от x и от t, т.е. поле волны не имеет составляющих вдоль оси x, а, следовательно, векторы Е и Н перпендикулярны к направлению распространения волны. Это означает, что электромагнитные волны поперечны.

Допустим, что первоначально было создано поле , направленное вдоль оси y. Согласно уравнению Максвелла это поле создает переменное магнитное поле , направленное вдоль оси z. Согласно другому уравнению Максвелла это поле создает электрическое поле . Таким образом, вектора Е и Н взаимно перпендикулярны.

Продифференцировав первое уравнение по x, и подставив во второе уравнение, получим: и .

Решением этих уравнений являются функции:
, где k - волновое число, 1 и 2 – начальные фазы.

Подставим эти выражения в уравнения и . Получим:



Для того чтобы уравнения удовлетворялись необходимо, чтобы начальные фазы были равны: 1 = 2. Перемножим эти два выражения, получим . Таким образом, колебания векторов Е и Н происходят синфазно и амплитуды векторов в каждый момент времени связаны соотношением: .

Н
а рисунке показана "моментальная фотография" плоской электромагнитной волны. Из рисунка видно, что векторы и образуют с направлением распространения правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства векторы и изменяются со временем по гармоническому закону. Они одновременно увеличиваются от нуля и колеблются синфазно.
§ 5. Свойства электромагнитных волн.
1. Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженности E и H электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению:

, где  - оператор Лапласа, v - фазовая скорость.

2. Фазовая скорость определяется выражением: , где о и о - электрическая и магнитная постоянные,  и  - электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме , и скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Т.к. , то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.

3.Электромагнитные волны поперечны, т.е. векторы напряженностей электрических и магнитных полей Е и Н в волне взаимно перпендикулярны, и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны.

4. Векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах, мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением



5. Волновым уравнениям удовлетворяют плоские монохроматические волны ( волны строго определенной частоты):



, где k - волновое число.
§ 6. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга. Импульс электромагнитного поля.
Объемная плотность энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл и wм электрического и магнитного полей:

Плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы.

Если умножить плотность энергии на скорость распространения волн в среде, то получим модуль плотности потока энергии S = w v = EH. Т.к. векторы E и H перпендикулярны, то направление вектора совпадает с направлением переноса энергии. Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова-Пойнтинга: Он направлен в сторону распространения электромагнитной волны.

Поглощаясь в каком-либо теле, электромагнитная волна сообщает этому телу некоторый импульс, т.е. оказывает на него давление. Опыты Лебедева в 1908 году доказывают, что свет действительно оказывает на тело давление.

Пусть плоская электромагнитная волна падает на плоскую поверхность слабо проводящего тела. Электрическое поле электромагнитной волны возбудит в теле ток плотности . Магнитное поле волны действует на ток с силой Ампера, которая в расчете на единицу объема тела, равна: . Следовательно, поверхностному слою площадью единица и толщиной dl, сообщается импульс: . В этом же слое в единицу времени поглощается энергия . Разделим друг на друга эти выражения: . ()

Следовательно, импульс единицы объема электромагнитного поля: . Вектор Умова-Пойнтинга . Направления векторов p и S совпадают.


§ 7. Шкала электромагнитных волн.
Электромагнитные волны охватывают широкий диапазон частот. Но они отличаются друг от друга способом генерации и способом регистрации, а также их свойствами. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и  - излучение.



Вид излучения

Длина волны, м

Частота волны, Гц

Источник излучения

Радиоволны





Колебательный контур

Вибратор Герца

Массовый излучатель

Ламповый генератор



Световые волны:

инфракрасное излучение

видимый свет

ультрафиолетовое излучение













Лампы

Лазеры


Рентгеновское излучение





Трубки Рентгена

Гамма-излучение





Радиоактивный распад

Ядерные процессы

Космические процессы



ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.
Свет представляет собой электромагнитную волну. В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н. Как показывает опыт, различное действие света на вещество оказывается именно колебаниями электрического вектора. Поэтому вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны называют световым вектором. Модуль амплитуды светового вектора обозначают А.

Абсолютным показателем преломления среды называется величина, равная отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде: .

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной называется интенсивностью света I в данной точке пространства. Следовательно, . . Следовательно, . Можно написать, что .
Точечный источник света - источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с освещаемым им предметом или расстоянием до него.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде (среде с постоянным показателем преломления) распространяется прямолинейно. Доказательством этого закона служит наличие тени с четкой границей при освещении непрозрачного предмета. Закон нарушается при прохождении света сквозь малые отверстия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того действуют ли одновременно остальные пучки или их нет.

Если свет падает на границу раздела двух сред, то падающий луч распадается на два - отраженный и преломленный.



Закон отражения: падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости, и угол падения равен углу отражения.


Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости. Синус угла падения относится к синусу угла преломления как показатель преломления второй среды к показателю преломления первой среды: .

Если свет падает из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, т.е. n1 < n2, то > 2. Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. n1 > n2, то < 2.



При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления. При некотором угле падения о , угол преломления 2 = 90О. При дальнейшем увеличении угла падения, преломленного луча уже нет, а свет полностью отражается от поверхности раздела двух сред. По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного растет. При i = iпред интенсивность преломленного луча равна нулю, а отраженного - равна интенсивности падающего. Это явление называется явлением полного отражения.




Лучше всех танцуют кастраты. Владимир Колечицкий
ещё >>