Электромагнитные колебания и волны - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Блок 13. Электромагнитные волны. Радиосвязь Электромагнитные волны 1 85.63kb.
Тест «Электромагнитные волны» 1 11kb.
Электромагнитные колебания и волны 1 129.18kb.
Урок по физике «своя игра» (2 часа) тема: Обобщающий урок по электродинамике... 1 64.43kb.
Задачи для подготовки к проверочной работе по физике «Электромагнитные... 1 18.82kb.
«Механическое колебание и величины, характеризующие колебания» 1 86.77kb.
Электромагнитные волны 1 61.18kb.
«Колебания и волны» (физика). Коробцов Илья 1 12.59kb.
Урок-игра соревнование по теме «Колебания, волны, звук» 1 81.21kb.
Реферат по физике на тему " Волны в упругой среде. Волновое уравнение". 1 208.08kb.
Э электромагнитные волны и электронные системы 1 20.94kb.
«Переходные процессы» 1 47.92kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Электромагнитные колебания и волны - страница №1/1

Глава 2. Электромагнитные колебания и волны

назад

вперед

назад

вперед

2.2. RLC-контур. Свободные колебания

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 2.2.1).



http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph2/images/2-2-1.gif

Рисунок 2.2.1.

Последовательный RLC-контур



Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения eds. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде



http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582346-1.gif

где http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582356-2.gif– напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582356-3.gif– ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q (t), уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду:

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582366-4.gif

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда




http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582376-5.gif




(*)

Здесь принято обозначение: http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582376-6.gifУравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения (ч. I, § 2.2). Рис. 2.2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x (t) груза от положения равновесия, а также графики тока J (t) и скорости груза υ (t) за один период http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582406-7.gifколебаний.

http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph2/images/2-2-2.gif

Рисунок 2.2.2.

Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний



Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.

Электрические величины

Механические величины

Заряд конденсатора

q (t)

Координата

x (t)

Ток в цепи

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582426-8.gif

Скорость

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582426-9.gif

Индуктивность

L

Масса

m

Величина, обратная электроемкости

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582436-10.gif

Жесткость

k

Напряжение на конденсаторе

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582446-11.gif

Упругая сила

kx

Энергия электрического поля конденсатора

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582446-12.gif

Потенциальная энергия пружины

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582456-13.gif

Магнитная энергия катушки

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582456-14.gif

Кинетическая энергия

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582456-15.gif

Магнитный поток

LI

Импульс

mυ




Таблица 1

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q0 cos(ωt + φ0).




Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582496-16.gif




Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 2.2.1) после переключения ключа K в положение 2, q0 = Ceds, φ0 = 0.

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:



http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582526-17.gif

Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 2.2.3).

http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph2/images/2-2-3.gif

Рисунок 2.2.3.

Затухающие колебания в контуре



Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид




http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582536-18.gif




(**)

Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582546-19.gif




которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582556-20.gifв течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.

В § 2.4 части 1 было введено понятие добротности Q колебательной системы:



http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582566-21.gif

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582576-22.gif




Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

http://physics.ru/courses/op25part2/content/javagifs/63230164582586-23.gif

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5÷10) этим различием можно пренебречь.



http://physics.ru/courses/op25part2/design/images/buttonmodel_n.gif

http://physics.ru/courses/op25part2/content/models/screensh/rlc.jpg

Модель. Свободные колебания в RLC-контуре



назад

вперед

наверх


включить/выключить фоновую музыкувключить/выключить звуки событий




И коза сошла бы за дьявола, будь в ней хоть что-нибудь человеческое. Станислав Ежи Лец
ещё >>