Экзаменационные вопросы по курсу "уравнения математической физики" - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы по курсу «Уравнения математической физики» 1 19.6kb.
Вопросы по курсу «уравнения математической физики» 1 23.34kb.
Программа курса «уравнения математической физики» 1 34.81kb.
Программа курса "уравнения математической физики" 1 20.46kb.
Элементы векторного анализа и теории поля, уравнения математической... 1 400.03kb.
Программа дисциплины Уравнения математической физики для направления... 1 197.02kb.
Задача Коши для линейного однородного ду в ЧП первого порядка. 1 27.07kb.
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» 1 18.61kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Уравнения математической... 1 80.13kb.
Вопросы по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения» 1 38.9kb.
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов2 курса зик 1 18.63kb.
Многомасштабный подход к моделированию ем полей в геоэлектрике 1 58.09kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Экзаменационные вопросы по курсу "уравнения математической физики" - страница №1/1

Экзаменационные вопросы по курсу

"уравнения математической физики"



(Отсортированные по лекциям)

факультет ВФК, 5 семестр 2008 г.



лектор Орловский Д. Г.


  1. Дифференциальное уравнение с частными производными. Корректность по Адамару. Линейные уравнения второго порядка. Характеристическая форма. Классификация уравнений.

  2. Приведение уравнения второго порядка в точке к каноническому виду линейным преобразованием.

  3. Приведение уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в окрестности точки методом характеристик. Гиперболический случай.

  4. Приведение уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в окрестности точки методом характеристик. Параболический случай.

  5. Приведение уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в окрестности точки методом характеристик. Эллиптический случай.

  6. Задача Штурма-Лиувилля для дифференциального оператора второго порядка на отрезке. Основные ограничения на коэффициенты оператора и параметры краевых условий. Понятия собственных значений и собственных функций. Свойства решений значений задачи Штурма-Лиувилля.

  7. Метод Фурье для гиперболического уравнения в полуполосе: построение формального решения. Решение однородного уравнения. Явление резонанса.

  8. Метод Фурье для параболического уравнения в полуполосе: построение формального решения. Решение однородного уравнения.

  9. 3адача Коши для одномерного волнового уравнения. Метод "бегущих волн". Формула Даламбера для однородного уравнения.

  10. Решение задача Коши для неоднородного волнового уравнения в полуплоскости (метод интегрирования по характеристическому треугольнику).

  11. Интегральное преобразование Фурье. Построение формального решения задачи Коши для параболического уравнения в полуплоскости. Тепловые потенциалы. Эффект мгновенного распространения тепла.

  12. Доказательство разрешимости задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности в полуплоскости.

  13. Задача на собственные значения для дифференциального оператора второго порядка со многими переменными. Основные ограничения на коэффициенты оператора и краевых условий. Самосопряженность по Лагранжу. Интеграл энергии.

  14. Формулы Грина для дифференциального оператора второго порядка.

  15. Свойства собственных функций и собственных значений задачи на собственные значения: неположительность, ортогональность, конечномерность, характеристика нулевого собственного значения, счетность, базисность, теорема Стеклова.

  16. Метод Фурье для параболического уравнения со многими пространственными переменными в цилиндрической области: построение формального решения.

  17. Метод Фурье для гиперболического уравнения со многими пространственными переменными в цилиндрической области: построение формального решения.

  18. Параболическое уравнение в цилиндрической области многомерного пространства. Понятие параболической границы. Принципы максимума и минимума.

  19. Применение принципов максимума и минимума к начально-краевой задаче Дирихле для параболического уравнения в цилиндрической области: оценка устойчивости, теорема единственности.

  20. 3адача Коши для параболического уравнения в полуплоскости. Понятие регулярного решения. Принцип экстремума для полуплоскости. Теорема единственности решения задачи Коши.

  21. Смешанная задача для гиперболического уравнения со многими пространственными переменными в цилиндрической области. Интеграл энергии. Влияние внешних сил на энергию колебательной системы. Закон сохранения энергии. Теорема единственности решения смешанной задачи с данными Дирихле.

  22. Задача Коши для волнового уравнения в трехмерном пространстве. Формула Кирхгофа.

  23. Задача Коши для волнового уравнения в двумерном пространстве. Метод спуска. Формула Пуассона.

  24. Качественный анализ формул Кирхгофа и Пуассона. Принцип Гюйгенса. Передний и задний фронт волны. Диффузия волн.





Не спрашивай, в каких случаях можно убивать не родившихся. Ответь: за что? Болеслав Пашковский
ещё >>