Дифференцируемость целевой функции в задаче максимизации робастной полезности - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа подсекций конференции "Ломоносов-2010" 1 37.76kb.
Методика «Рисование по точкам» 1 34.78kb.
Методика "Рисование по точкам" 1 31.54kb.
Функции нескольких переменных. Основные определения и понятия. 1 43.84kb.
Программа дисциплины Математический анализ для направления 010500. 1 140.1kb.
Программа вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 1 52.7kb.
Развитие технологии динамического сравнения трасс 1 144.38kb.
Некоторые предпосылки определения полезности в гиббсовских моделях... 1 108.81kb.
Лекция Теория ожидаемой полезности 1 58.36kb.
Применение методов решения задачи о выполнимости квантифицированной... 1 50.68kb.
Теория предельной полезности 1 84.16kb.
Решение задачи линейного программирования в ms excel-2003 1 77.8kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Дифференцируемость целевой функции в задаче максимизации робастной полезности - страница №1/1

Дифференцируемость целевой функции в задаче максимизации робастной полезности

Морозов И.С.

Аспирант отделения математики механико-математического факультета

Московский государственный университет имени М.В.Ломоновосова, Москва, Россия

E-mail: morozovis@gmail.com

Важной задачей финансовой математики является задача максимизации полезности. В стандартном случае будущее состояние рынка моделируется единственной вероятностной мерой . В этом предположении исчерпывающее исследование многих аспектов задачи было проведено Д.Крамковым и В.Шахермайером в работах [1,2]. В этих работах предполагалось, что функция полезности строго возрастает, строго выпукла, дифференцируема и удовлетворяет условиям Инада. В этом случае целевая функция дифференцируема для любой модели рынка.

Более общая задача максимизации робастной полезности была рассмотрена А.Гущиным в работе [3]. В этом случае предпочтения инвестора описываются с помощью множества субъективных мер, и целевая функция выглядит следующим образом: , где – множество случайных величин, трактуемых как возможные доходы экономического агента.

В литературе отмечалось, что в задаче максимизации робастной полезности даже при дифференцируемой функции полезности целевая функция может быть не всюду дифференцируемой (если допускаются субъективные меры не только эквивалентные , но и абсолютно непрерывные относительно нее). Основным результатом данной работы является следующее утверждение.

Если функция полезности является либо степенной, либо экспоненциальной, либо логарифмической, то целевая функция будет дифференцируемой для любой модели рынка. Если функция полезности имеет другой вид, то всегда можно подобрать такую модель рынка, что целевая функция не будет всюду дифференцируемой.

Добавим, что в качестве модели рынка, в которой целевая функция не будет всюду дифференцируемой, мы выбираем одношаговую модель рынка с двумя рисковыми активами на конечном вероятностном пространстве, состоящем из четырех элементарных исходов.



Список литературы

[1] D.Kramkov, W.Schachermayer (1999) The asymptotic elasticity of utility functions and optimal investment in incomplete markets // Ann. Appl. Prob., Vol. 9, No. 3, pp. 904-950.



[2] D.Kramkov, W.Schachermayer (2003) Necessary and sufficient conditions in the problem of optimal investment in incomplete markets // Ann. Appl. Prob., Vol. 13, No. 4, pp. 1504-1516.

[3] A.Gushchin (2006) On robust utility maximization // International Conference "Modern Stochastics: Theory and Application", Kyiv, Ukraine, pp. 134-135.




Все жалуются на свою память, но никто не жалуется на свой разум. Франсуа Ларошфуко
ещё >>