Похожие работы
|
«Числовые и функциональные ряды» - страница №1/1
УПРАЖНЕНИЯ
по теме «Числовые и функциональные ряды»
-
Доказать, что сумма сходящегося и расходящегося ряда – расходящийся ряд.
-
Если ряды и сходятся абсолютно, то их линейная комбинация – абсолютно сходящийся ряд.
-
Если ряд сходится абсолютно, а ряд сходятся условно, то их линейная комбинация – условно сходящийся ряд.
-
Если ряды и сходятся, и для любого имеет место равенство , то ряд – тоже сходится (Подсказка: рассмотреть неравенство ).
-
Если ряд сходится, то ряд – тоже сходится. Показать, что обратное неверно.
-
Если ряды и сходятся, то ряд – тоже сходится (Подсказка: доказать и использовать неравенство ).
-
Если ряды и сходятся, то ряд – тоже сходится.
-
Пусть знакоположительные ряды и расходятся. Что можно сказать о сходимости рядов и ?
-
Если ряд сходится равномерно на отрезке , то ряд тоже сходится равномерно на этом отрезке.
-
Доказать, что если ряд сходится в точке , то он сходится абсолютно для любого .
-
Если ряд имеет радиус сходимости , а ряд – радиус сходимости , то какой радиус сходимости имеют ряды а) ; б) ?
-
Ряды и имеют одинаковый радиус сходимости . Сходится ли ряд ?
-
Вычислить
-
Функция удовлетворяет условиям:
а)  ,  ;
б) , .
Какие из ее коэффициентов Фурье равны нулю?
|