Численное моделирование вязко-упругой эволюции напряжений в системах включение-минерал-хозяин - davaiknam.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
С. А. Мартынов, Р. Р. Балохонов, В. А. Романова 1 42.04kb.
Численное моделирование задачи реконструкции граничных управлений... 1 71.25kb.
Численное Моделирование поведения полимерного материала с Эффектом... 1 35.96kb.
Белоносов Михаил Андреевич*, Решетова Галина Витальевна 1 61.5kb.
Моделирование упругой реакции пион-протонного рассеяния на установке... 1 27.55kb.
Математическое моделирование диаграмм плавкости в реальных системах... 1 57.36kb.
Математическое моделирование эволюции дислокационной структуры и... 1 18.58kb.
Семинар №3 Лексические лакуны. Трудности перевода. Переведите на... 1 48.07kb.
Численное моделирование динамического взаимодействия токоприемника... 1 48.66kb.
Численное моделирование группового удара удлиненных элементов по... 1 33.6kb.
Численное моделирование тепло-гидравлических режимов трубопроводных... 1 15.95kb.
Конспективное содержание курса «Оптическое материаловедение: Оптические... 14 2132.39kb.
Направления изучения представлений о справедливости 1 202.17kb.

Численное моделирование вязко-упругой эволюции напряжений в системах включение-минерал-хозяин - страница №1/1

Численное моделирование вязко-упругой эволюции напряжений в системах включение-минерал-хозяин

В.П.Жуков1, А.В.Корсаков2

1Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

2Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева, Новосибирск
The Numerical Modelling of Viscoelastic evolution of the stress in inclusion–host systems

V.P. Zhukov1, A.V. Korsakov2



1Institute of Computational Technologies SB RAS, Novosibirsk

2Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, Novosibirsk
A viscoelastic model was applied for reconstruction of the P-T history of coesite-quartz inclusion in garnet using the residual pressure distribution. The possibility of phase transition coesitequartz and relaxation of the shear stresses are taken into account. The cases of inclusion and the host are concentric spheres (1-D) and parallelepipeds (3-D) are considered. The equations are solved numerically. In 3-D case the finite-difference code with shifted grids was used. The equations, which are of elliptic type were solved by splitting method. The model had shown, that coesite-quartz-garnet system firstly suffer the nearly isothermal decompression from 6 GPa (the depths about 150 km) to 1 GPa (40 km) at high temperature (about 1300 K) and than it is simultaneously cooled and exhumed to ambient conditions.
Введение

Информация о пути тела на плоскости давление-температура (P-T-диаграмме) блока горных пород необходима для объяснении процессов горообразования. Поскольку давление является известной функцией расстояния от поверхности Земли, то задача о восстановлении траектории блока сводится к задаче о восстановлении его P-T-пути. Знание траектории движения блока горных пород способствует установлению закономерностей возникновения и распространения очагов землетрясений [1], а также способствует выявлению областей алмазоносных пород.

Для реконструкции P-T-траекторий традиционно используется измерения остаточных напряжений во включения одних минералов в других, находящихся при комнатных условиях [2-6]. Предыдущие исследования использовали модели, основанные на уравнениях теории упругости (elastic model) [6,7]. Причем эти модели были направлены на поиск аналитического решения, в сферически симметричном случае которые оказываются громоздкими даже в случае простейших систем включение--минерал-хозяин, состоящих из двух минералов. Дополнительные сложности привносит попытка учета термодинамической возможности фазового перехода. В работах [8-10] использовалась численная модель, позволяющая рассчитывать распределение механических напряжений в системах, состоящих из произвольного количества слоев различных минералов, учитывающая термодинамической возможности фазового перехода. Существенным недостатком эластичных моделей является значительные расхождения в вычисленном по этой модели и измеренном методами КР-спектроскопии [8-10] распределении остаточного давления в трехслойных системах. Для устранения этих недостатков упругой модели необходимо использовать модель, учитывающую возможность релаксационных процессов, которые ранее обсуждались лишь на качественном уровне [8,11].

Постановка задачи

Предполагая, что характерный размер включения составляет десятки микрон, а время интересующих нас геологических процессов сотни тысяч и более лет будем описывать нашу систему простейшими уравнениями вязко-упругой среды пренебрегая инерционными членами и полагая температуру постоянной по объему



, (1)

(2)

(3)

, (4)

: , .

Здесь - компонента вектора смещения, - давление, - коэффициент линейного расширения (с учетом фазового перехода), и модули упругости и сдвига, - модули упругости в начальный момент времени, - время релаксации. Граничные условия соответствуют внешнему давлению по нормали : . Данные о значениях различных коэффициентов взяты из работ [12,13]

Для решения поставленной задачи в были созданы одномерный, отвечающий сферической симметрии (отлична от нуля только радиальная компонента смещения) и трехмерный (в декартовой геометрии) коды. При этом в одномерном случае учитывалась скорость границы раздела фаз (скорость роста каймы кварца вокруг включения коэсита).



Численное решение

Для решения одномерной задачи расчетная область разбивалась на отрезки. На -ом отрезке полагалось, что компонента смещения , соответственно , . Здесь - коэффициенты, зависящие от времени и номера отрезка. Заметим, что при постоянных на каждом отрезке значениях такие зависимости являются точными. Производные по времени в (3) заменялись конечными разностями. Получаемая система линейных уравнений решается без труда.

В трехмерном случае для наиболее естественной и компактной аппроксимации пространственных производных различные величины вычислялись на сдвинутых сетках: вычислялась в точках , - в точках , - в точках , - в точках , - в точках , - в точках , - в точках . Для аппроксимации недиагональных компонент необходимо вычислять значение , например, в точках . Не вдаваясь в подробности, скажем, что в интересующем на случае разрывных коэффициентов значение это лучше сделать с помощью формулы

,

Возникающие при решении поставленной задачи уравнения эллиптического типа решались методом установления. При этом на каждом шаге итераций использовалась схема стабилизирующей поправки. Расщепление производилось по направлениям.



Результаты расчетов

Рассмотрим включение коэсита в гранате. Данные измерений показывают, что типичной является ситуация, когда включение диаметром 40 мкм окружено каймой кварца, являющегося фазовой разновидностью коэсита, толщиной 1-3 мкм. При этом давление в коэсите постоянно и ГПа, среднее давление в оболочке кварца ГПа, давление в гранате непосредственно вблизи включения существенно меньше 1 ГПа.

При расчётах в рамках одномерной (включение имеет форму шара) предполагалось, что система первоначально находится при температуре и внешнем давлении , соответствующих поле стабильности коэсита (большие глубины >120 км и давления >4 ГПа), затем за время давление и температура изменялась линейно со временем до значений , а затем за время - до комнатных значений. Было проведено большое количество расчетов с различными параметрами пути и различными значениями времени релаксации, которое известно с точностью до 2-х порядков. Несмотря на эту неопределенность, модель дает весьма определенный Р-Т путь, обеспечивающий соответствие распределения остаточного давления измеряемому. Оказывается, что стартуя с глубин около 150 км (давление ~6 ГПа, температура ~1300 К) порода претерпевает декомпрессию при сохранении высокой температуры до давления ~1 ГПа, а затем происходит одновременное снижение температуры и давления вплоть до 298К и 10-5 ГПа. Время пути составляет миллионы лет. Расчеты 3-х мерной модели не выявили принципиальных отличий от одномерного случая.

Измерение распределения остаточного давления включения алмаза в гранате, в отличие от включений коэсита-кварца, дает менее определенную картину. Давление в алмазе может существенно зависеть от координаты и различаться в разных включениях в пределах одного и того образца от 0 до 1.5 ГПа. Распределение давления зависит также от формы алмаза. Существенным отличием системы алмаз-гранат от системы коэсит-кварц-гранат является очень большое время релаксации сдвиговых напряжений в алмазе. Попытки подобрать путь на P-T диаграмме дающий остаточное давление, соответствующее измеряемому в одномерном случае приводят к заключению о невозможности реконструкции P-T пути. По-существу можно только сказать, что непосредственно перед тем, как попасть на поверхность Земли система находилась в области высоких температур и малых давлений. Используемая модель не может дать ответа на вопрос о времени пути (например, случай времен 0.03 млн. лет не имеет кардинальных различий в остаточном давления в алмазе по сравнению со случаем времен 3 млн. лет). Можно утверждать, что путь не может пролегать в области низких температур и высоких давлений. Также путь не может проходить в области температур >1600 К, т.к. в этом случае начинается графитизация алмаза. Расчет по 3-мерной модели показал существенную зависимость распределения остаточного давления в алмазе от формы алмаза. В случае сферического включения давление в алмазе постоянно (это точное следствие одномерной модели). В случае куба давление в центре алмаза оказывается минимальным и нарастает к периферии. Причем, максимум давления достигается в вершинах куба. Изменение давления в пределах алмаза может быть сравнимо с самим давлением.



Выводы

В работе описаны методы численного решения уравнений вязкоупругой среды применительно к описанию эволюции систем включение-минерал-хозяин в 3-мерном (декартовом) и одномерном (сферически симметричном) случаях. Показано, что вязко-упругая модель может успешно использоваться для реконструкции пути горной породы на P-T диаграмме по распределению остаточного давления в системах включение-минерал-хозяин. При этом включения коэсита в гранате обладают несравнимо большей информативностью, чем включения алмаза.



Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (10-05-00616-а).
Список литературы

  1. Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. Глубинная геодинамика. 2-е изд. доп. и перераб. Новосибирск: Издательство СО РАН, филиал "ГЕО", 2001.

  2. Parkinson C.D. Coesite inclusions and prograde compositional zonation of garnet in whiteschist of the {HP-UHPM} Kokchetav massif, Kazakhstan: a record of progressive {UHP} metamorphism. 2000. Vol.~52. P.~215-233.

  3. Sobolev N.V., Fursenko B.A., Goryainov S.V. et~al. Fossilized high-pressure from the earths deep interior - the coesite-in-diamond barometer//Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2000. Vol.~97. no. 22. P. 11875-11879.

  4. Ye K., Liou J.B., Cong B., Maruyama S. Overpressures induced by coesite-quartz transition in zircon //American Mineralogist. 2001. Vol.~86. P. 1151-1155.

  5. Korsakov A.V., Hutsebaut D., Theunissen K. et~al. Raman mapping of coesite inclusions in garnet from the Kokchetav Massif (Northern Kazakhstan)//Spectrochimica Acta Part A. 2007. Vol. 68. P. 1046-1052.

  6. Nishiyama T. Kinetic modeling of the coesite-quartz transition in an elastic field and its implication for the exhumation of ultrahigh-pressure metamorphic rocks//The Island Arc. 1998. Vol. 7. P. 70-81.

  7. Zhang~Y. Mechanical and phase equilibria in inclusion-host systems//Earth and Planetary Science Letters. 1998. Vol. 157. P. 209-222.

  8. Korsakov A.V., Zhukov V.P., Vandenabeele P. Raman-based geobarometry of ultra-high pressure metamorphic rocks: an application, problems and perspective//Analytical and Bioanalytical Chemistry. 2010. P. 397:2739-2752.

  9. Korsakov A.V., De Gussem K., Zhukov V.P. et~al. Aragonite-Calcite-Dolomite Relationships in UHPM polycrystalline carbonate inclusions from the Kokchetav Massif, Northern Kazakhstan// European Journal of Mineralogy. 2009. Vol. 21. P. 1301-1311.

  10. Korsakov A.V., Perraki M., Zhukov V.P. et~al. Is quartz a potential indicator of ultrahigh-pressure metamorphism? LaserRaman spectroscopy of quartz inclusions in ultrahigh-pressure garnets//European Journal of Mineralogy. 2009. Vol. 21. P. 1313-1323.

  11. Cayzer N.J., Odake S., Harte B., Kagi H. Plastic deformation of lower mantle diamonds by inclusion phase transformations//European Journal of Mineralogy. 2008. Vol. 20. P. 333-339.

  12. Holland T., Powell R. An enlarged and updated internally consistent thermodynamic dataset with uncertainties and correlations: the system K2O-Na2O-CaO-MgO-MnO-FeO-Fe2O3-Al2O$_3$-TiO2-SiO2-C-H2-O2//Journal of Metamorphic Geology. 1990. Vol. 8. P. 89-124.

  13. Katayama I., Karato S.-I. Effects of water and iron content on the rheological contrast between garnet and olivine//Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2008. Vol. 166. Pp. 57-66.





Американцы: народ, который ищет пилюлю от всех болезней — и избирает ее в конгресс. Леонард Луис Левинсон
ещё >>